人教版B版（2019）高中数学必修第二册：第四章 指数函数、对数函数与幂函数 综合测试（Word含答案与解析）

第四章综合测试
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.
1.已知集合，，则（
）
A.
B.
C.
D.
2.函数（且）的图像必经过定点（
）
A.
B.
C.
D.
3.已知函数，则其零点所在的大致区间为（
）
A.
B.
C.
D.
4.若函数是幂函数，且其图像过点，则函数的单调增区间为（
）
A.
B.
C.
D.
5.已知，，，则（
）
A.
B.
C.
D.
6.在同一直角坐标系中，与的图像可能是（
）
A
B
C
D
7.已知，那么的值是（
）
A.
B.4
C.
D.
8.若关于的方程（且）有两个不等实根，则的取值范围是（
）
A.
B.
C.
D.
9.若偶函数在内递减，则不等式的解集是（
）
A.
B.
C.
D.
10.已知奇函数，若（，且）对应的图像如图所示，则等于（
）
A.
B.
C.
D.
11.已知函数是定义域上的减函数，则实数的取值范围是（
）
A.
B.
C.
D.
12.已知点，点在曲线上，若线段与曲线相交且交点恰为线段的中点，则称为曲线关于曲线的一个关联点.那么曲线关于曲线的关联点的个数为（
）
A.0
B.1
C.2
D.4
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中的横线上）
13.函数的零点个数为__________.
14.已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递减，若实数满足，则的取值范围是__________.
15.设函数的图像与的图像关于直线对称，且，则实数__________.
16.已知函数，__________；函数的单调递增区间为__________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.[10分]化简求值：
（1）
（2）已知，求.
18.[12分]已知函数，且，的定义域为.
（1）求函数的解析式；
（2）判断函数的单调性.
19.[12分]已知函数，其中且.
（1）判断的奇偶性并予以证明；
（2）若，解关于的不等式.
20.[12分]科学家发现某种特别物质的温度（单位：摄氏度）随时间（时间：分钟）的变化规律满足关系式：.
（1）若，求经过多少分钟，该物质的温度为5摄氏度；
（2）如果该物质温度总不低于2摄氏度，求的取值范围.
21.[12分]已知函数（，且）..
（1）求函数的定义域和值域；
（2）若函数有最小值为，求的值.
22.[12分]已知函数的图像过点.
（1）求的值并求函数的值域；
（2）若关于的方程，有实根，求实数的取值范围.
第四章综合测试
答案
一、
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】B
12.【答案】B
二、
13.【答案】1
14.【答案】
15.【答案】2
16.【答案】
三、
17.【答案】解：（1）
（2），
，
，.
18.【答案】解：（1），，
，，.
（2）设，为区间上任意两个值，且，
则.
，.
函数在上是减函数.
19.【答案】解：（1）是奇函数.证明：要使函数有意义，则，即，即，即函数的定义域为.
由，知函数是奇函数.
（2）若，则由得，即，即，则.
定义域为，，即不等式的解集为.
20.【答案】解：（1）由题意，当时，，解得或.由，得，故经过1分钟，该物质的温度为5摄氏度.
（2）由题意得对一切恒成立，则由，得，即.
令则，则
当时取得最大值为，所以.
21.【答案】解：（1）由，得，所以函数的定义域为，.
设，则，
又，则.
当时，，值域为.
当时，，值域为.
（2）由题意及（1）知，当时，函数有最小值，所以，解得.
22.【答案】解：（1）因为函数的图像过点，
所以，解得.则.
因为，所以，
所以函数的值域为.
（2）方程有实根，即有实根，构造函数，.
则
因为函数在上单调递减，而在上单调递增，
所以复合函数是上的单调递减函数.
所以在上的最小值为，最大值为，
即，
所以当时，方程有实根.
高中数学
必修第二册
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