河南省平顶山市鲁山县第一高级中学2019-2020学年高二3月月考数学（理）试卷（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 河南省平顶山市鲁山县第一高级中学2019-2020学年高二3月月考数学（理）试卷（word版含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 311.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-05-28 07:54:57 | ||
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文档简介
理科数学试题
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若直线的倾斜角为60°，则直线的斜率为
A.
B．－
C.
D．－
2.已知△ABC中，a＝4，b＝4，∠A＝30°，则∠B等于
A．30°
B．30°或150°
C．60°
D．60°或120°
3.给定下列命题：
①a＞b?a2＞b2；②a2＞b2?a＞b；③a＞b?<1；④a＞b?<.
其中正确的命题个数是
A．0
B．1
C．2
D．3
4.向量a＝(1，－1)，b＝(－1,2)，则(2a＋b)·a等于
A．－1
B．0
C．1
D．2
5.在下列四个正方体中，能得出AB⊥CD的是
6.在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项的和S11等于
A．58
B．88
C．143
D．176
7.直线l1：y＝ax＋b与直线l2：y＝bx＋a(ab≠0，a≠b)在同一平面直角坐标系内的图象只可能是
8.关于直线m，n与平面α，β，下列四个命题中真命题的序号是：
①若m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥n；
②若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m⊥n；
③若m⊥α，n∥β，且α∥β，则m⊥n；
④若m∥α，n⊥β，且α⊥β，则m∥n.
A．①②
B．③④
C．①④
D．②③
9.设点A(2，－3)，B(－3，－2)，直线过P(1,1)且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是
A．k≥或k≤－4
B．－4≤k≤
C．－≤k≤4
D．以上都不对
10.
设函数f(x)＝mx2－mx－1，若对于任意的，f(x)<－m＋4恒成立，则实数m的取值范围为
A．(－∞，0]
B.
C．(－∞，0)∪
D.
11.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，cosA=
－，则=
A．6
B．5
C．4
D．3
12.如图，O为△ABC的外心，AB＝4，AC＝2，∠BAC为钝角，M是边BC的中点，则·等于
A．4
B．5
C．6
D．7
第II卷(非选择题
共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．已知点A(m，3)，B(2m，m＋4)，C(m＋1,2)，D(1,0)，且直线AB与直线CD平行，则m的值为_______；
14.记Sn为等比数列{an}的前n项和．若，则S5=_______；
15.已知直线l与直线y＝1，x－y－7＝0分别相交于P，Q两点，线段PQ的中点坐标为(1，－1)，那么直线l的斜率为________；
16.已知三棱锥的四个顶点在球的球面上，，△是边长
为的正三角形，分别是的中点，，则球的体积为_______．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本小题10分）
已知＝(－1,3)，＝(3，m)，＝(1，n)，且∥.
(1)求实数n的值；
(2)若⊥，求实数m的值．
18.（本小题12分）
已知直线l的方程为3x＋4y－12＝0，求l′的斜截式方程，使得：
(1)l′与l平行，且过点(－1,3)；
(2)l′与l垂直，且l′与两坐标轴围成的三角形的面积为4.
19.（本小题12分）
记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S9=－a5．
(1)若a3=4，求{an}的通项公式；
(2)若a1>0，求使得Sn≥an的n的取值范围．
20.
（本小题12分）
已知Rt△ABC的顶点A(－3,0)，直角顶点B(－1，－2)，顶点C在x轴上．
(1)求点C的坐标；
(2)求斜边上的中线的方程．
21.
（本小题12分）
的内角的对边分别为，设．
(1)求；
(2)若，求．
22.（本小题12分）
如图所示，在△ABC中，AC＝BC＝AB，四边形ABED是正方形，平面ABED⊥底面ABC，G，F分别是EC，BD的中点．
(1)求证：GF∥平面ABC；
(2)求证：平面DAC⊥平面EBC；
数学答案
一．选择题：
ADACA
BDDAD
AB
二．填空题：
13.0或1
14.
15.－
16.
三．简答题：
17.解 因为＝(－1,3)，＝(3，m)，＝(1，n)，
所以＝＋＋＝(3,3＋m＋n)，
(1)因为∥，所以＝λ，
即
解得n＝－3.
(2)因为＝＋＝(2,3＋m)，
＝＋＝(4，m－3)，
又⊥，
所以·＝0，
即8＋(3＋m)(m－3)＝0，解得m＝±1.
18.解 ∵直线l的方程为3x＋4y－12＝0，
∴直线l的斜率为－.
(1)∵l′与l平行，∴直线l′的斜率为－.
∴直线l′的方程为y－3＝－(x＋1)，
即y＝－x＋
(2)∵l′⊥l，∴kl′＝.
设l′在y轴上的截距为b，则l′在x轴上的截距为－b，
由题意可知，S＝|b|·＝4，∴b＝±，
∴直线l′的方程为y＝x＋或y＝x－.
19.解：（1）设的公差为d．
由得．
由a3=4得．于是．
因此的通项公式为．
（2）由（1）得，故.
由知，故等价于，解得1≤n≤10．
所以n的取值范围是．
20.解 (1)∵Rt△ABC的直角顶点B(－1，－2)，
∴AB⊥BC，故kAB·kBC＝－1.
又∵A(－3,0)，∴kAB＝＝－，∴kBC＝，
∴直线BC的方程为y＋2＝(x＋1)，即x－y－3＝0.
∵点C在x轴上，
∴由y＝0，得x＝3，即C(3,0)．
(2)由(1)得C(3,0)，∴AC的中点为(0,0)，
∴斜边上的中线为直线OB(O为坐标原点)，直线OB的斜率k＝2，
∴直线OB的方程为y＝2x.
21.（1）由已知得，故由正弦定理得．
由余弦定理得．因为，所以．
（2）由（1）知，由题设及正弦定理得，
即，可得．
由于，所以，故
．
22.(1)证明 连接AE.
∵四边形ADEB为正方形，
∴AE∩BD＝F，且F是AE的中点，
∵G是EC的中点，
∴GF∥AC.
又AC?平面ABC，GF?平面ABC，
∴GF∥平面ABC.
(2)证明 ∵四边形ADEB为正方形，∴EB⊥AB.
又∵平面ABED⊥平面ABC，平面ABED∩平面ABC＝AB，BE?平面ABED，
∴BE⊥平面ABC，
∴BE⊥AC.∵CA2＋CB2＝AB2，
∴AC⊥BC.
又∵BC∩BE＝B，BC，BE?平面EBC，
∴AC⊥平面EBC.
∵AC?平面DAC
∴平面DAC⊥平面EBC
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若直线的倾斜角为60°，则直线的斜率为
A.
B．－
C.
D．－
2.已知△ABC中，a＝4，b＝4，∠A＝30°，则∠B等于
A．30°
B．30°或150°
C．60°
D．60°或120°
3.给定下列命题：
①a＞b?a2＞b2；②a2＞b2?a＞b；③a＞b?<1；④a＞b?<.
其中正确的命题个数是
A．0
B．1
C．2
D．3
4.向量a＝(1，－1)，b＝(－1,2)，则(2a＋b)·a等于
A．－1
B．0
C．1
D．2
5.在下列四个正方体中，能得出AB⊥CD的是
6.在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项的和S11等于
A．58
B．88
C．143
D．176
7.直线l1：y＝ax＋b与直线l2：y＝bx＋a(ab≠0，a≠b)在同一平面直角坐标系内的图象只可能是
8.关于直线m，n与平面α，β，下列四个命题中真命题的序号是：
①若m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥n；
②若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m⊥n；
③若m⊥α，n∥β，且α∥β，则m⊥n；
④若m∥α，n⊥β，且α⊥β，则m∥n.
A．①②
B．③④
C．①④
D．②③
9.设点A(2，－3)，B(－3，－2)，直线过P(1,1)且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是
A．k≥或k≤－4
B．－4≤k≤
C．－≤k≤4
D．以上都不对
10.
设函数f(x)＝mx2－mx－1，若对于任意的，f(x)<－m＋4恒成立，则实数m的取值范围为
A．(－∞，0]
B.
C．(－∞，0)∪
D.
11.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，cosA=
－，则=
A．6
B．5
C．4
D．3
12.如图，O为△ABC的外心，AB＝4，AC＝2，∠BAC为钝角，M是边BC的中点，则·等于
A．4
B．5
C．6
D．7
第II卷(非选择题
共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．已知点A(m，3)，B(2m，m＋4)，C(m＋1,2)，D(1,0)，且直线AB与直线CD平行，则m的值为_______；
14.记Sn为等比数列{an}的前n项和．若，则S5=_______；
15.已知直线l与直线y＝1，x－y－7＝0分别相交于P，Q两点，线段PQ的中点坐标为(1，－1)，那么直线l的斜率为________；
16.已知三棱锥的四个顶点在球的球面上，，△是边长
为的正三角形，分别是的中点，，则球的体积为_______．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本小题10分）
已知＝(－1,3)，＝(3，m)，＝(1，n)，且∥.
(1)求实数n的值；
(2)若⊥，求实数m的值．
18.（本小题12分）
已知直线l的方程为3x＋4y－12＝0，求l′的斜截式方程，使得：
(1)l′与l平行，且过点(－1,3)；
(2)l′与l垂直，且l′与两坐标轴围成的三角形的面积为4.
19.（本小题12分）
记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S9=－a5．
(1)若a3=4，求{an}的通项公式；
(2)若a1>0，求使得Sn≥an的n的取值范围．
20.
（本小题12分）
已知Rt△ABC的顶点A(－3,0)，直角顶点B(－1，－2)，顶点C在x轴上．
(1)求点C的坐标；
(2)求斜边上的中线的方程．
21.
（本小题12分）
的内角的对边分别为，设．
(1)求；
(2)若，求．
22.（本小题12分）
如图所示，在△ABC中，AC＝BC＝AB，四边形ABED是正方形，平面ABED⊥底面ABC，G，F分别是EC，BD的中点．
(1)求证：GF∥平面ABC；
(2)求证：平面DAC⊥平面EBC；
数学答案
一．选择题：
ADACA
BDDAD
AB
二．填空题：
13.0或1
14.
15.－
16.
三．简答题：
17.解 因为＝(－1,3)，＝(3，m)，＝(1，n)，
所以＝＋＋＝(3,3＋m＋n)，
(1)因为∥，所以＝λ，
即
解得n＝－3.
(2)因为＝＋＝(2,3＋m)，
＝＋＝(4，m－3)，
又⊥，
所以·＝0，
即8＋(3＋m)(m－3)＝0，解得m＝±1.
18.解 ∵直线l的方程为3x＋4y－12＝0，
∴直线l的斜率为－.
(1)∵l′与l平行，∴直线l′的斜率为－.
∴直线l′的方程为y－3＝－(x＋1)，
即y＝－x＋
(2)∵l′⊥l，∴kl′＝.
设l′在y轴上的截距为b，则l′在x轴上的截距为－b，
由题意可知，S＝|b|·＝4，∴b＝±，
∴直线l′的方程为y＝x＋或y＝x－.
19.解：（1）设的公差为d．
由得．
由a3=4得．于是．
因此的通项公式为．
（2）由（1）得，故.
由知，故等价于，解得1≤n≤10．
所以n的取值范围是．
20.解 (1)∵Rt△ABC的直角顶点B(－1，－2)，
∴AB⊥BC，故kAB·kBC＝－1.
又∵A(－3,0)，∴kAB＝＝－，∴kBC＝，
∴直线BC的方程为y＋2＝(x＋1)，即x－y－3＝0.
∵点C在x轴上，
∴由y＝0，得x＝3，即C(3,0)．
(2)由(1)得C(3,0)，∴AC的中点为(0,0)，
∴斜边上的中线为直线OB(O为坐标原点)，直线OB的斜率k＝2，
∴直线OB的方程为y＝2x.
21.（1）由已知得，故由正弦定理得．
由余弦定理得．因为，所以．
（2）由（1）知，由题设及正弦定理得，
即，可得．
由于，所以，故
．
22.(1)证明 连接AE.
∵四边形ADEB为正方形，
∴AE∩BD＝F，且F是AE的中点，
∵G是EC的中点，
∴GF∥AC.
又AC?平面ABC，GF?平面ABC，
∴GF∥平面ABC.
(2)证明 ∵四边形ADEB为正方形，∴EB⊥AB.
又∵平面ABED⊥平面ABC，平面ABED∩平面ABC＝AB，BE?平面ABED，
∴BE⊥平面ABC，
∴BE⊥AC.∵CA2＋CB2＝AB2，
∴AC⊥BC.
又∵BC∩BE＝B，BC，BE?平面EBC，
∴AC⊥平面EBC.
∵AC?平面DAC
∴平面DAC⊥平面EBC