人教版B版（2019）高中数学必修第二册：第五章 统计与概率 综合测试（Word含答案与解析）
文档属性
| 名称 | 人教版B版（2019）高中数学必修第二册：第五章 统计与概率 综合测试（Word含答案与解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 650.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-05-28 12:43:59 | ||
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文档简介
第五章综合测试
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.如图是容量为100的样本数据质量的频率分布直方图，已知样本质量均在内，其分组为，，，则样本质量落在内的频数为（
）
A.10
B.20
C.30
D.40
2.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（
）
A.0.5
B.0.6
C.0.7
D.0.8
3.把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（
）
A.对立事件
B.互斥但不对立事件
C.不可能事件
D.以上都不对
4.根据某跑步团体每月跑步的平均里程（单位：公里）的数据绘制了如图所示的折线图.
根据折线图，下列结论正确的是（
）
A.月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数
B.月跑步平均里程逐月增加
C.月跑步平均里程高峰期大致在8、9月
D.1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳
5.在掷一个骰子的试验中，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件发生的概率为（
）
A.
B.
C.
D.
6.某示范农场的鱼塘放养鱼苗8万条，根据这几年的经验知道，鱼苗的成活率为95%，一段时间后准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼，第二网捞出25条，称得平均每条鱼，第三网捞出35条，称得平均每条鱼，估计这时鱼塘中鱼的总质量为（
）
A.
B.
C.
D.
7.为比较甲、乙两名篮球运动员的近期竞技状态，选取这两名球员最近五场比赛的得分制成如图所示的茎叶图，有以下结论：
①甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数；②甲最近五场比赛得分平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数；③从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定；④从最近五场比赛的得分看，甲比乙更稳定.其中所有正确结论的编号为（
）
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④
8.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图①和图②所示.为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（
）
A.100，10
B.100，20
C.200，10
D.200，20
9.甲、乙、丙三人参加一次考试，他们合格的概率分别为，，，那么三人中恰有两人合格的概率是（
）
A.
B.
C.
D.
10.如图所示，小王与小张二人参加某射击比赛的预赛的五次测试成绩的折线图，设小王与小张成绩的样本平均数分别为和，方差分别为和，则（
）
A.，
B.，
C.，
D.，
11.袋子中有四个小球，分别写有“美”“丽”“中”“国”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“国”两个字都取到时停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率.利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“中”“国”“美”“丽”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：
232
321
230
023
123
021
132
220
001
231
131
133
231
031
320
122
130
233
由此可以估计，恰好第三次停止的概率为（
）
A.
B.
C.
D.
12.有能力互异的3人应聘同一公司，他们按照报名顺序依次接受面试，经理决定“不录用第一个接受面试的人，如果第二个接受面试的人比第一个人能力强，就录用第二个人，否则就录用第三个人”，记该公司录用到能力最强的人的概率为，录用到能力中等的人的概率为，则（
）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中的横线上）
13.某单位青年、中年、老年职员的人数之比为，从中抽取200名职员作为样本，则应抽取青年职员的人数为__________.
14.我国高铁发展迅速，技术先进.经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为__________.
15.某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨），一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照，，…，分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.
若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值为__________.
16.袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球、2个白球和3个黑球.从袋中任取两球，两球颜色为1白1黑的概率等于__________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.[10分]为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如图所示.
（1）若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率（60分及60分以上为及格）；
（2）设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为，，估计的值.
18.[12分]为了调查某市市民对出行的满意程度，研究人员随机抽取了1
000名市民进行调查，并将满意程度以分数的形式统计成如图所示的频率分布直方图，其中.
（1）求，的值；
（2）求被调查的市民的满意程度的平均数、众数、中位数；
（3）若按照分层抽样从，中随机抽取8人，应如何抽取？
19.[12分]某地区有小学21所，中学14所，大学7所。现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校，对学生进行视力检查.
（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；
（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校作进一步数据分析：
①列出所有可能抽取的结果；
②求抽取的2所学校没有大学的概率.
20.[12分]某中学作为蓝色海洋教育特色学校，随机抽取100名学生，进行一次海洋知识测试，按测试成绩（假设考试成绩均在内）分组如下：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组.得到频率分布直方图如图所示.
（1）求测试成绩在内的频率；
（2）从第三、四、五组学生中用分层抽样的方法抽取6名学生组成海洋知识宣讲小组，定期在校内进行义务宣讲，并在这6名学生中随机选取2名参加市组织的蓝色海洋教育义务宣讲队，求第四组至少有1名学生被抽中的概率.
21.[12分]11分制乒乓球比赛，每赢一球得分，当某局打成平后，每球交换发球权，先多得2.分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立.在某局双方10：10平后，甲先发球，两人又打了个球该局比赛结束.
（1）求；
（2）求事件“且甲获胜”的概率.
22.[12分]一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量（单位：辆）如下表所示，若用分层抽样的方法按A，B，C三类在这个月生产的轿车中抽取50辆，则A类轿车有10辆.
轿车A
轿车B
轿车C
舒适型
100
150
标准型
300
450
600
（1）求表中的值.
（2）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体；从中任取一个得分数a，记这8辆轿车的得分的平均数为，定义事件，求事件发生的概率.
第五章综合测试
答案
一、
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】C
12.【答案】D
二、
13.【答案】88
14.【答案】0.98
15.【答案】2.9
16.【答案】
三、
17.【答案】解：（1）设甲校高三年级学生总人数为，由题意知，，解得.
样本中甲校高三年级学生数学成绩不及格人数为5，据此估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率为.
（2）设甲、乙两校样本平均数分别为，，根据样本茎叶图可知，
因此，故的估计值为0.5.
18.【答案】解：（1）依题意得，所以.
又，所以，.
（2）平均数为，
中位数为，
众数为.
（3）依题意，0.024和0.008之比为3:1，故应从分数在的市民中抽取2人，从分数在的市民中抽取6人.
19.【答案】解：（1）学校总数为，分层抽样的比例为，计算各类学校应抽取的数目为，，故应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3，2，1.（2）①在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为，，；2所中学分别记为，；1所大学记为.
则应抽取的2所学校的所有结果为，，，，，，，，，，，，，，，共15种.
②设“抽取的2所学校没有大学”作为事件A.其结果共有10种.所以.
20.【答案】解：（1）测试成绩在内的频率为
.
（2）第三组的人数是，第四组的人数是，第五组的人数是，利用分层抽样的方法，第三组抽取3人，第四组抽取2人，第五组抽取1人.
设第三组抽到的3人为，，，第四组抽到的2人为，，第五组抽到的1人为.
这6名同学中随机选取2名的可能情况有15种，如下：
，，，，，，，，，，，，，，.
设“第四组2名同学至少有1名同学被抽中”为事件M，事件M包含的情况有9种，即，，，，，，，.
所以，事件的概率即第四组至少有1名同学被抽中的概率为.
21.【答案】解：（1）就是某局双方平后，两人又打了2个球该局比赛结束，则这2个球均由甲得分，或者均由乙得分.
因此.
（2）且甲获胜，就是某局双方平后，两人又打了4个球该局比赛结束，且这4个球的得分情况为前两球是甲、乙各得1分，后两球均为甲得分.
因此所求概率为.
22.【答案】解：（1）设该厂本月生产轿车为n辆，由题意得，所以，.
（2）8辆轿车的得分的平均数为，把8辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个分数对应的基本事件的总数为8，，且函数没有零点
.
事件E发生时当且仅当的值为8.6，9.2，8.7，9.0，共4个.
.
高中数学
必修第二册
6
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6
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.如图是容量为100的样本数据质量的频率分布直方图，已知样本质量均在内，其分组为，，，则样本质量落在内的频数为（
）
A.10
B.20
C.30
D.40
2.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（
）
A.0.5
B.0.6
C.0.7
D.0.8
3.把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（
）
A.对立事件
B.互斥但不对立事件
C.不可能事件
D.以上都不对
4.根据某跑步团体每月跑步的平均里程（单位：公里）的数据绘制了如图所示的折线图.
根据折线图，下列结论正确的是（
）
A.月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数
B.月跑步平均里程逐月增加
C.月跑步平均里程高峰期大致在8、9月
D.1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳
5.在掷一个骰子的试验中，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件发生的概率为（
）
A.
B.
C.
D.
6.某示范农场的鱼塘放养鱼苗8万条，根据这几年的经验知道，鱼苗的成活率为95%，一段时间后准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼，第二网捞出25条，称得平均每条鱼，第三网捞出35条，称得平均每条鱼，估计这时鱼塘中鱼的总质量为（
）
A.
B.
C.
D.
7.为比较甲、乙两名篮球运动员的近期竞技状态，选取这两名球员最近五场比赛的得分制成如图所示的茎叶图，有以下结论：
①甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数；②甲最近五场比赛得分平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数；③从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定；④从最近五场比赛的得分看，甲比乙更稳定.其中所有正确结论的编号为（
）
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④
8.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图①和图②所示.为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（
）
A.100，10
B.100，20
C.200，10
D.200，20
9.甲、乙、丙三人参加一次考试，他们合格的概率分别为，，，那么三人中恰有两人合格的概率是（
）
A.
B.
C.
D.
10.如图所示，小王与小张二人参加某射击比赛的预赛的五次测试成绩的折线图，设小王与小张成绩的样本平均数分别为和，方差分别为和，则（
）
A.，
B.，
C.，
D.，
11.袋子中有四个小球，分别写有“美”“丽”“中”“国”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“国”两个字都取到时停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率.利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“中”“国”“美”“丽”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：
232
321
230
023
123
021
132
220
001
231
131
133
231
031
320
122
130
233
由此可以估计，恰好第三次停止的概率为（
）
A.
B.
C.
D.
12.有能力互异的3人应聘同一公司，他们按照报名顺序依次接受面试，经理决定“不录用第一个接受面试的人，如果第二个接受面试的人比第一个人能力强，就录用第二个人，否则就录用第三个人”，记该公司录用到能力最强的人的概率为，录用到能力中等的人的概率为，则（
）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中的横线上）
13.某单位青年、中年、老年职员的人数之比为，从中抽取200名职员作为样本，则应抽取青年职员的人数为__________.
14.我国高铁发展迅速，技术先进.经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为__________.
15.某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨），一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照，，…，分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.
若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值为__________.
16.袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球、2个白球和3个黑球.从袋中任取两球，两球颜色为1白1黑的概率等于__________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.[10分]为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如图所示.
（1）若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率（60分及60分以上为及格）；
（2）设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为，，估计的值.
18.[12分]为了调查某市市民对出行的满意程度，研究人员随机抽取了1
000名市民进行调查，并将满意程度以分数的形式统计成如图所示的频率分布直方图，其中.
（1）求，的值；
（2）求被调查的市民的满意程度的平均数、众数、中位数；
（3）若按照分层抽样从，中随机抽取8人，应如何抽取？
19.[12分]某地区有小学21所，中学14所，大学7所。现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校，对学生进行视力检查.
（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；
（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校作进一步数据分析：
①列出所有可能抽取的结果；
②求抽取的2所学校没有大学的概率.
20.[12分]某中学作为蓝色海洋教育特色学校，随机抽取100名学生，进行一次海洋知识测试，按测试成绩（假设考试成绩均在内）分组如下：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组.得到频率分布直方图如图所示.
（1）求测试成绩在内的频率；
（2）从第三、四、五组学生中用分层抽样的方法抽取6名学生组成海洋知识宣讲小组，定期在校内进行义务宣讲，并在这6名学生中随机选取2名参加市组织的蓝色海洋教育义务宣讲队，求第四组至少有1名学生被抽中的概率.
21.[12分]11分制乒乓球比赛，每赢一球得分，当某局打成平后，每球交换发球权，先多得2.分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立.在某局双方10：10平后，甲先发球，两人又打了个球该局比赛结束.
（1）求；
（2）求事件“且甲获胜”的概率.
22.[12分]一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量（单位：辆）如下表所示，若用分层抽样的方法按A，B，C三类在这个月生产的轿车中抽取50辆，则A类轿车有10辆.
轿车A
轿车B
轿车C
舒适型
100
150
标准型
300
450
600
（1）求表中的值.
（2）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体；从中任取一个得分数a，记这8辆轿车的得分的平均数为，定义事件，求事件发生的概率.
第五章综合测试
答案
一、
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】C
12.【答案】D
二、
13.【答案】88
14.【答案】0.98
15.【答案】2.9
16.【答案】
三、
17.【答案】解：（1）设甲校高三年级学生总人数为，由题意知，，解得.
样本中甲校高三年级学生数学成绩不及格人数为5，据此估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率为.
（2）设甲、乙两校样本平均数分别为，，根据样本茎叶图可知，
因此，故的估计值为0.5.
18.【答案】解：（1）依题意得，所以.
又，所以，.
（2）平均数为，
中位数为，
众数为.
（3）依题意，0.024和0.008之比为3:1，故应从分数在的市民中抽取2人，从分数在的市民中抽取6人.
19.【答案】解：（1）学校总数为，分层抽样的比例为，计算各类学校应抽取的数目为，，故应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3，2，1.（2）①在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为，，；2所中学分别记为，；1所大学记为.
则应抽取的2所学校的所有结果为，，，，，，，，，，，，，，，共15种.
②设“抽取的2所学校没有大学”作为事件A.其结果共有10种.所以.
20.【答案】解：（1）测试成绩在内的频率为
.
（2）第三组的人数是，第四组的人数是，第五组的人数是，利用分层抽样的方法，第三组抽取3人，第四组抽取2人，第五组抽取1人.
设第三组抽到的3人为，，，第四组抽到的2人为，，第五组抽到的1人为.
这6名同学中随机选取2名的可能情况有15种，如下：
，，，，，，，，，，，，，，.
设“第四组2名同学至少有1名同学被抽中”为事件M，事件M包含的情况有9种，即，，，，，，，.
所以，事件的概率即第四组至少有1名同学被抽中的概率为.
21.【答案】解：（1）就是某局双方平后，两人又打了2个球该局比赛结束，则这2个球均由甲得分，或者均由乙得分.
因此.
（2）且甲获胜，就是某局双方平后，两人又打了4个球该局比赛结束，且这4个球的得分情况为前两球是甲、乙各得1分，后两球均为甲得分.
因此所求概率为.
22.【答案】解：（1）设该厂本月生产轿车为n辆，由题意得，所以，.
（2）8辆轿车的得分的平均数为，把8辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个分数对应的基本事件的总数为8，，且函数没有零点
.
事件E发生时当且仅当的值为8.6，9.2，8.7，9.0，共4个.
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高中数学
必修第二册
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