人教版B版（2019）高中数学必修第二册：第六章 平面向量初步 综合测试（含答案与解析）

第六章综合测试
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下面几个命题：
①若，则；
②若，则；
③若向量，满足，则.
其中正确的个数是（
）
A.0
B.1
C.2
D.3
2.化简的结果是（
）
A.
B.
C.
D.
3.下列各组的两个向量共线的是（
）
A.，
B.，
C.，
D.，
4.已知，则下列命题正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
5.已知，，则的取值范围为（
）
A.
B.
C.
D.
6.下列三个说法：
①若，，，是不共线的四点，则“”是“四边形为平行四边形”的充要条件；
②若，，则；
③的充要条件是且.
其中正确的个数是（
）
A.1
B.2
C.3
D.0
7.设非零向量，，下列四个条件中，使“成立的充分条件是（
）
A.
B.
C.且
D.
8.如图所示，矩形的对角线相交于点，为的中点，若（，为实数），则（
）
A.
B.
C.1
D.
9.在中，，若是直线上的一点，且满足，则实数的值为（
）
A.
B.
C.1
D.4
10.已知为三角形所在平面内一点，且，则（
）
A.
B.
C.
D.
11.已知向量，，且，则等于（
）
A.
B.
C.
D.
12.如图，在中，，，，已知，分别为线段，（不含端点）上的动点，与交于点，且为线段中点，若，，则（
）
A.2
B.4
C.6
D.8
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中的横线上）
13.在中，，则__________.
14.如图所示，两根成角的等长的绳子悬挂一个灯具，已知灯具的重量为，则每根绳子的拉力大小是__________.
15.在正方形中，，分别是，的中点，若，则实数__________.
16.已知向量，，在正方形网格中的位置如图所示，若（），则__________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.[10分]平面内给定三个向量，，，
（1）求满足的实数，；
（2）若，求实数.
18.[12分]已知在平行四边形中，点在的延长线上，且，点在上，且.求证：，，三点共线.
19.[12分]设两个非零向量与不共线.
（1）若，，，求证；，，三点共线；
（2）试确定实数，使与共线.
20.[12分]已知点，，及.求：
（1）若点在第二象限，求的取值范围.
（2）四边形能否成为平行四边形？若能，求出相应的值；若不能，请说明理由.
21.[12分]已知平面上三点，，，，.
（1）若，，三点不能构成三角形，求实数应满足的条件；
（2）若为直角三角形，求的值.
22.[12分]已知点，，，设向量，，.
（1）若，求实数，的值；
（2）若，，求向量的坐标.
第六章综合测试
答案
一、
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】B
12.【答案】C
二、
13.【答案】
14.【答案】10
N
15.【答案】
16.【答案】2
三、
17.【答案】解：（1）因为，
所以，
所以解得
（2）因为，又，，
所以，所以.
18.【答案】证明：由题意画出图像，如图，
因为，点在上且，
所以，
.
因为，
所以，
所以，与共线.
又它们有公共点，所以，，三点共线.
19.【答案】（1）证明：，，，
，
与共线.又它们有公共点，，，三点共线.
（2）解：若和共线，则存在实数，使，
即，
解得.
20.【答案】解：（1），
由题意得解得.
（2）不能.理由如下：
若四边形是平行四边形，则只需，
而，，
由此需要但此方程组无实数解，
所以四边形不能成为平行四边形.
21.【答案】解：（1）由，，三点不能构成三角形，
得，，三点在同一直线上，即向量与平行，
，解得.
（2），，
.
若为直角三角形，
则当是直角时，，即，
，解得.
当是直角时，，即，
，解得或.
当是直角时，，即，
，解得.
综上，的值为或或3或8.
22.【答案】解：（1），，
解得，.
（2）设，，
，，即，，
解得，
，，.
高中数学
必修第二册
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