专题13
新定义
新定义
（2016?深圳）给出一种运算：对于函数，规定．例如：若函数，则有．已知函数，则方程的解是
A．，
B．，
C．
D．，
【解答】解：由函数得，则，
，
，
，
，，
故选：．
巩固练习
在平面直角坐标系中，
给出三点，，，记其中任意两点的横坐标的差的最大值为，任意两点的纵坐标差的最大值为，定义“矩面积”
，例如：
给出，，，则，，．
若，．三点的“矩面积”为
18
，则
A
．或
7
B
．或
6
C
．或
7
D
．或
6
【解答】解：
由题意可得，，
当时，，
则，
解得，，
故点的坐标为；
当时，，
故此种情况不符合题意；
当时，，
则，
解得；
综上，或
7
；
故选：．
定义：给定关于的函数，若对于该函数图象上任意两点，，，，当时，都有，称该函数为减函数，根据以上定义，则下列函数中是减函数的是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：，函数，[来源:学科网ZXXK]
，
随的增大而减小，
函数是减函数，
故选：．
一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体称为集合，一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的，如一组数1，2，3，4就可以构成一个集合，记为，2，3，，类比实数有加法运算，集合也可以相加．定义：集合与集合中的所有元素组成的集合称为集合与集合的和，记为．若，1，，，0，，则
．
【解答】解：，1，，，0，，
由集合的定义，可得，0，1，．
故答案为：，0，1，．
式子“”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为，这里“”是求和符号，如，
，通过对以上材料的阅读，计算
．
【解答】解：，
则．
故答案为：．
对于，我们定义运算，，请你计算
．
【解答】解：，
（2019?深圳）定义一种新运算，例如，若，则
A．
B．
C．2
D．
【解答】解：由题意得：，
，
，
，
经检验：是方程的解；
故选：．
巩固练习
定义一种新运算，例如，若，则为
A．
B．
C．
D．
【解答】解：由题意可得：，
故，
整理得：，
解得：，
故选：．
现定义一种新运算☆，其运算规则为☆，根据这个规则，计算2☆3的值是
A．
B．
C．
D．5
【解答】解：根据题意得：2☆．
故选：．
定义新运算“”如下：当时，；当时，．则当时，的值为
．
【解答】解：根据题中的新定义得：，，
则当时，．
故答案为：
定义新运算△：△，其中为正整数．如果△△，则
A．1或
B．1或0
C．
D．1
【解答】解：△
，
△△△
，
，
，．
但使得不是正整数，与△运算的定义不符，
．
故选：．
定义运算“”，规定，其中、为常数，且，，则
．
【解答】解：根据题意得：，
解得：，
即[来源:Zxxk.Com]
，
（2016?广州）定义运算：．若，是方程的两根，则的值为
A．0
B．1
C．2
D．与有关
【解答】解：（方法一），是方程的两根，
，
．
（方法二），是方程的两根，[来源:学&科&网]
．
，，
．
（方法三），是方程的两根，
，，
．
故选：．[来源:学.科.网]
巩固练习
将4个数，，，排成2行2列，两边各加一条竖直线记成，定义：，上述记号叫做2阶行列式．若，则
．
【解答】解：根据题意可知：，
即，解得：或．
故答案为：．
定义符号，的含义为：当时，，；当时，，，如：，，，，则方程，的解是
．
【解答】解：，即时，
，
，
，
解得，（舍去）；
，即时，
，
，
，
解得，（舍去）．
故方程，的解是或．
故答案为：3或．
用，定义新运算，如果对于任意有理数，，都有和，那么
．
【解答】解：和，
，
对于有理数、定义运算如下：，则
．
【解答】解：利用题中的新定义得：，
则，
故答案为：
定义运算“”，规定，其中为常数，且，则
．
【解答】解：，，
，
解得，
，
（2017?深圳）阅读理解：引入新数，新数满足分配律，结合律，交换律，已知，那么
．
【解答】解：由题意可知：原式[来源:学&科&网Z&X&X&K]
故答案为：2
巩固练习
阅读理解：我们知道，引进了无理数后，有理数集就扩展到实数集：同样，如果引进“虚数”实数集就扩展到“复数集”现在我们定义：“虚数单位”，其运算规则是：，，，，，，，则
A．1
B．
C．
D．
【解答】解：，，，，，，，
每4个数据一循环，
，
．
故选：．
定义：如果一个数的平方等于，记为，这个数叫做虚数单位，那么：
．
【解答】解：．
对于有理数、，定义，化简
．
【解答】解：根据题中的新定义得：原式，
故答案为：
对于有理数，，定义，则化简后得 ．
【解答】解：，
，
故答案为．
定义一种新的运算：，如，则
A．
B．
C．
D．
【解答】解：，
，
故选：．
定义运算“”的运算法则为：，则
．
【解答】解：根据题意得：，
则．
故答案为：
定义：是不为1的有理数，把叫做的差倒数．如2的差倒数是，的差倒数是，设，是的差倒数，是的差倒数，那么
．
【解答】解：根据差倒数定义可得：，，．
显然每三个循环一次，又余1，
故和的值相等．
用“”定义新运算：对于任意实数、，都有，如，那么
．
【解答】解：，
．专题13
新定义
新定义
（2016?深圳）给出一种运算：对于函数，规定．例如：若函数，则有．已知函数，则方程的解是
A．，
B．，
C．
D．，
巩固练习
在平面直角坐标系中，
给出三点，，，记其中任意两点的横坐标的差的最大值为，任意两点的纵坐标差的最大值为，定义“矩面积”
，例如：
给出，，，则，，．
若，．三点的“矩面积”为
18
，则
A
．或
7
B
．或
6
C
．或
7
D
．或
6
定义：给定关于的函数，若对于该函数图象上任意两点，，，，当时，都有，称该函数为减函数，根据以上定义，则下列函数中是减函数的是
A．
B．
C．
D．
一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体称为集合，一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的，如一组数1，2，3，4就可以构成一个集合，记为，2，3，，类比实数有加法运算，集合也可以相加．定义：集合与集合中的所有元素组成的集合称为集合与集合的和，记为．若，1，，，0，，则
．
式子“”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为，这里“”是求和符号，如，
，通过对以上材料的阅读，计算
．
对于，我们定义运算，，请你计算
．
（2019?深圳）定义一种新运算，例如，若，则 [来源:Z_xx_k.Com]
A．
B．
C．2
D．
巩固练习
定义一种新运算，例如，若，则为
A．
B．
C．
D．
现定义一种新运算☆，其运算规则为☆，根据这个规则，计算2☆3的值是
A．
B．
C．
D．5[来源:学&科&网]
定义新运算“”如下：当时，；当时，．则当时，的值为
．
定义新运算△：△，其中为正整数．如果△△，则
A．1或
B．1或0
C．
D．1
定义运算“”，规定，其中、为常数，且，，则
．
（2016?广州）定义运算：．若，是方程的两根，则的值为
A．0
B．1
C．2
D．与有关
巩固练习
将4个数，，，排成2行2列，两边各加一条竖直线记成，定义：，上述记号叫做2阶行列式．若，则
．
定义符号，的含义为：当时，，；当时，，，如：，，，，则方程，的解是
．
用，定义新运算，如果对于任意有理数，，都有和，那么
．
对于有理数、定义运算如下：，则
．[来源:学科网]
定义运算“”，规定，其中为常数，且，则
．
（2017?深圳）阅读理解：引入新数，新数满足分配律，结合律，交换律，已知，那么
．
巩固练习[来源:Z.xx.k.Com]
阅读理解：我们知道，引进了无理数后，有理数集就扩展到实数集：同样，如果引进“虚数”实数集就扩展到“复数集”现在我们定义：“虚数单位”，其运算规则是：，，，，，，，则
A．1
B．
C．
D．
定义：如果一个数的平方等于，记为，这个数叫做虚数单位，那么：
．
对于有理数、，定义，化简
．[来源:学+科+网]
对于有理数，，定义，则化简后得
．
定义一种新的运算：，如，则
A．
B．
C．
D．
定义运算“”的运算法则为：，则
．
定义：是不为1的有理数，把叫做的差倒数．如2的差倒数是，的差倒数是，设，是的差倒数，是的差倒数，那么
．
用“”定义新运算：对于任意实数、，都有，如，那么
．
