专题17
阴影面积
直接求面积
（2018?深圳）如图，四边形是正方形，和都是直角且点，，三点共线，，则阴影部分的面积是
．
【解答】解：四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
阴影部分的面积，
巩固练习
如图，绕点顺时针旋转得到△，若，，则图中阴影部分的面积等于 ．
【解答】解：绕点顺时针旋转得到△，，，
，，
，，[来源:学。科。网Z。X。X。K]
，，
图中阴影部分的面积等于：．
故答案为：．
已知一副直角三角板如图放置，其中，，把的三角板向右平移，使顶点落在的三角板的斜边上，则两个三角板重叠部分（阴影部分）的面积为 ．
【解答】解：，，
，又，
则，
，，
，
则，，
，
阴影部分的面积为：
．
故答案为：．
如图，将边长为的正方形绕点逆时针旋转，那么图中阴影部分的面积为
A．3
B．
C．
D．
【解答】解：连接，
在和△中，
，
△，
，
在中，
，
，
正方形的面积为：，
阴影部分的面积为：，
故选：．
如图，在一张长方形纸张中，一边折叠后落在对角线上，点为折痕与边的交点，若，，求图中阴影部分的面积．
【解答】解：因为折叠后落在对角线上，设的对应点是，则，
是直角三角形，
因为是长方形的对角线，
所以，
，
设，则，，
在中，，
解得，
所以图中阴影部分的面积．
如图，是圆的直径，弦，，，则
A．
B．
C．
D．
【解答】解：如图，假设线段、交于点，
是的直径，弦，
，
又，
，，
，，
．
故选．
方法二：证明，可得．
和差法求面积
（2016?深圳）如图，在扇形中，正方形的顶点是的中点，点在上，点在的延长线上，当正方形的边长为时，则阴影部分的面积为
A．
B．
C．
D．
【解答】解：在扇形中，正方形的顶点是的中点，
，
，
阴影部分的面积扇形的面积三角形的面积
．
故选：．
巩固练习
如图，在扇形中，，点为的中点，交于点，以点为圆心，的长为半径作交于点．若，则阴影部分的面积为 ．
【解答】解：连接、，
点为的中点，
，，
为等边三角形，
，
[来源:学科网]
．
故答案为：．
如图，在扇形中，，半径．将扇形沿过点的直线折叠．点恰好落在弧上点处，折痕交于点，则整个阴影部分的面积为 ．
【解答】解：连接交于点．
扇形的面积，
点与点关于对称，
，．
在中，，
．
在中，，
．[来源:学§科§网Z§X§X§K]
．
的面积．
阴影部分的面积扇形面积倍的的面积
．
故答案为：．
如图，在中，，，，以点为圆心，的长为半径画弧交于点，连接，则阴影部分的面积是 （结果保留．
【解答】解：过点作于点．
，，，
，，
阴影部分的面积：
．
故答案为：．
如图，在圆心角为的扇形中，半径，为的中点，、分别是、的中点，则图中阴影部分的面积为
．
【解答】解：连结，过点作于，
半径，为的中点，、分别是、的中点，
，，，
，
空白图形的面积扇形的面积三角形的面积[来源:Z
xx
k.Com]
三角形的面积，
图中阴影部分的面积扇形的面积空白图形的面积三角形的面积
．
故图中阴影部分的面积为．
故答案为：．
如图，四边形是菱形，，，扇形的半径为2，圆心角为，则图中阴影部分的面积是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：连接，
四边形是菱形，，
，
，
是等边三角形，
，
的高为，
扇形的半径为2，圆心角为，
，，
，
设、相交于点，设、相交于点，
在和中，
，
，
四边形的面积等于的面积，
图中阴影部分的面积是：．
故选：．
如图，在扇形中，，以点为圆心，的长为半径作交于点，若，则阴影部分的面积为 ．
【解答】解：连接、，
由题意得，，
为等边三角形，，
扇形的面积为：，
的面积为：，
扇形的面积为：，
则阴影部分的面积为：，
故答案为：．
割补法求面积
（2018?广东）如图，矩形中，，，以为直径的半圆与相切于点，连接，则阴影部分的面积为
．（结果保留
【解答】解：连接，如图，
以为直径的半圆与相切于点，
，，
易得四边形为正方形，
由弧、线段、所围成的面积，
阴影部分的面积．
故答案为．
巩固练习
如图所示，点是半径为2的外一点，，是的切线，为切点，弦，连接，则图中阴影部分的面积为
A．2
B．
C．3
D．
【解答】解：连接，，
是圆的切线，
，
在直角中，，，
，，
，
，且，
是等边三角形，边长是2，
图中阴影部分的面积，
故选：．
如图，以等边的一边为直径的半圆交于点，交于点，若，则阴影部分的面积是
A．
B．
C．
D．2
【解答】解：如图，连接，，．
是等边三角形，
，
，
，都是等边三角形，
，
，是等边三角形，
，
弓形与弓形的面积相等，
，
是等边三角形，
，
故选：．
如图，在半径为2，圆心角为的扇形内，以为直径作半圆，交弦于点，连接，则阴影部分的面积为
A．
B．
C．
D．
【解答】解：在中，，
是半圆的直径，
，
在等腰中，垂直平分，，
为半圆的中点，
．
故选：．
[来源:学科网ZXXK]
如图，半圆的直径，弦，，则图中阴影部分的面积为 ．
【解答】解：弦，
，
．
故答案为：．
如图，是半圆的直径，且，点为半圆上的一点．将此半圆沿所在的直线折叠，若圆弧恰好过圆心，则图中阴影部分的面积是 ．（结果保留
【解答】解：过点作于点，交于点，连接，
则点是的中点，由折叠的性质可得点为的中点，
，
在中，，，
，
，
．
故答案为．
如图，将绕点旋转得到△，已知，，则线段扫过图形（阴影部分）的面积为
．（结果保留
【解答】解：如图：；
；
则阴影．
有一块边长为4的正方形，将一块足够大的直角三角板如图放置，延长线与直角边交于点．则四边形的面积是 ．
【解答】解：四边形是正方形
，，
，且，
，
故答案为：16
如图，正方形边长为2，两对角线交点为，也为正方形，则图中阴影部分面积为
．
【解答】解：如图，过点作于，作于，
正方形两对角线交点为，
，，
，
也为正方形，
，
，
在和中，
，
，
，
，
正方形边长为2，
．专题17
阴影面积
直接求面积
（2018?深圳）如图，四边形是正方形，和都是直角且点，，三点共线，，则阴影部分的面积是
．
巩固练习
如图，绕点顺时针旋转得到△，若，，则图中阴影部分的面积等于 ．
已知一副直角三角板如图放置，其中，，把的三角板向右平移，使顶点落在的三角板的斜边上，则两个三角板重叠部分（阴影部分）的面积为 ．
如图，将边长为的正方形绕点逆时针旋转，那么图中阴影部分的面积为
[来源:学,科,网]
A．3
B．
C．
D．
如图，在一张长方形纸张中，一边折叠后落在对角线上，点为折痕与边的交点，若，，求图中阴影部分的面积．[来源:学科网]
如图，是圆的直径，弦，，，则
A．
B．
C．
D．
和差法求面积
（2016?深圳）如图，在扇形中，正方形的顶点是的中点，点在上，点在的延长线上，当正方形的边长为时，则阴影部分的面积为
A．
B．
C．
D．
巩固练习
如图，在扇形中，，点为的中点，交于点，以点为圆心，的长为半径作交于点．若，则阴影部分的面积为 ．
如图，在扇形中，，半径．将扇形沿过点的直线折叠．点恰好落在弧上点处，折痕交于点，则整个阴影部分的面积为 ．
如图，在中，，，，以点为圆心，的长为半径画弧交于点，连接，则阴影部分的面积是 （结果保留．
如图，在圆心角为的扇形中，半径，为的中点，、分别是、的中点，则图中阴影部分的面积为
．
如图，四边形是菱形，，，扇形的半径为2，圆心角为，则图中阴影部分的面积是
A．
B．
C．
D．
如图，在扇形中，，以点为圆心，的长为半径作交于点，若，则阴影部分的面积为 ．
割补法求面积
（2018?广东）如图，矩形中，，，以为直径的半圆与相切于点，连接，则阴影部分的面积为
．（结果保留
巩固练习
如图所示，点是半径为2的外一点，，是的切线，为切点，弦，连接，则图中阴影部分的面积为
A．2
B．
C．3
D．
如图，以等边的一边为直径的半圆交于点，交于点，若，则阴影部分的面积是
A．
B．
C．
D．2
如图，在半径为2，圆心角为的扇形内，以为直径作半圆，交弦于点，连接，则阴影部分的面积为
A．
B．
C．
D．
如图，半圆的直径，弦，，则图中阴影部分的面积为 ．[来源:学科网]
[来源:Z+xx+k.Com]
如图，是半圆的直径，且，点为半圆上的一点．将此半圆沿所在的直线折叠，若圆弧恰好过圆心，则图中阴影部分的面积是 ．（结果保留
如图，将绕点旋转得到△，已知，，则线段扫过图形（阴影部分）的面积为
．（结果保留[来源:Z&xx&k.Com]
有一块边长为4的正方形，将一块足够大的直角三角板如图放置，延长线与直角边交于点．则四边形的面积是 ．
如图，正方形边长为2，两对角线交点为，也为正方形，则图中阴影部分面积为
．
