专题16
动点与函数图像
动点与函数图像
（2016?东莞市）如图，在正方形中，点从点出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则的面积与点运动的路程之间形成的函数关系图象大致是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：设正方形的边长为，
当在边上运动时，；
当在边上运动时，；
当在边上运动时，；
当在边上运动时，，
大致图象为：
故选：．
（2018?广东）如图，点是菱形边上的一动点，它从点出发沿在路径匀速运动到点，设的面积为，点的运动时间为，则关于的函数图象大致为
A．
B．
C．
D．
【解答】解：分三种情况：
①当在边上时，如图1，
设菱形的高为，
，
随的增大而增大，不变，
随的增大而增大，
故选项和不正确；
②当在边上时，如图2，
，
和都不变，
在这个过程中，不变，
故选项不正确；
③当在边上时，如图3，
，
随的增大而减小，不变，
随的增大而减小，
点从点出发沿在路径匀速运动到点，
在三条线段上运动的时间相同，
故选项正确；
故选：．
巩固练习
如图，等边三角形中，，有一动点从点出发，以每秒一个单位长度的速度沿着折线运动至点，若点的运动时间记作秒，的面积记作，则与的函数关系应满足如下图象中的
A．
B．
C．
D．[来源:学科网]
【解答】解：等边三角形中，，则的高，
当点在上运动时，
，图象为一次函数，时，；
当点在上运动时，
同理可得：，同样为一次函数，
故选：．
如图，等腰中，，动点从点出发沿路径以的速度运动，设点运动时间为，的面积为，则关于的函数图象大致为
A．
B．
C．
D．
【解答】解：如图，
根据题意，得
，
等腰中，，
，，
过点作于点，
当时，
则，
，
当时，
，
．[来源:学科网]
故选：．[来源:学|科|网]
如图，在长方形中，点为上一点，且，，，动点从点出发，沿路径运动，则的面积与点运动的路径长之间的关系用图象表示大致为
A．
B．
C．
D．
【解答】解：长方形中，
，，
，
，
①当点在上运动时，
；
②当点在上运动时，
，则，
，
即；
③当点在上运动时，
即．
所以的面积与点运动的路径长之间的关系用图象表示大致为选项．
故选：．
如图，在边长为2一个内角为的菱形中，点以每秒的速度从点出发，沿的路径运动，到点停止，过点作，与边（或边交于点，的面积与点的运动时间（秒的函数图象大致是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：①与边交于点时，
如图，过点作于点，
，
在边长为2一个内角为的菱形中，
，，
，，
，
即当时，．
该函数图象是平行于轴的一段线段；
②当与边交于点时，如图，
过点作于点，
，
，
，
四边形是菱形，
平分，
，
，
，
，
，
，
在中，，
，
即当时，，
该函数图象是随的增大而减小的一段线段．
所以的面积与点的运动时间（秒的函数图象大致是选项．
故选：．
如图，点从菱形的顶点出发，沿以的速度匀速运动到点，选项图是点运动时，的面积随时间变化的关系图象是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：如图，
当点在边上运动时，
的面积保持不变，
当点在边上运动时，
过点作于点，
所以
因为的长不变，
的长随着时间增大而减小，
所以的值随的增大而减小．
所以符合条件的图象为．
故选：．
如图，在菱形中，一动点从点出发，沿着的方向匀速运动，最后到达点，则点在匀速运动过程中，的面积随时间变化的图象大致是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：当点沿运动时，的面积随时间变化而增加，当点到上时，的面积保持不变，当到上时，的面积随时间增大而减少到0．
故选：．
在中，为斜边的中点，，，动点从点出发沿向点运动，动点从点出发，沿折线运动，两点的速度均为，到达终点均停止运动，设的长为，的面积为，则与的图象大致为
A．
B．
C．
D．
【解答】解：在中，为斜边的中点，，，
，
两点的速度均为
当时，，
当时，，
由图象可知正确．
故选：．
如图，点是边上的一动点，是的中点，点沿的路径移动，设点经过的路径长为，的面积是，则下列能大致反映与的函数关系的图象是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：通过已知条件可知，当点与点重合时，的面积大于0；当点在边上运动时，的底边不变，则其面积是的一次函数，面积随增大而增大；当在边上运动时，由同底等高的三角形面积不变，面积保持不变；当点带边上运动时，的底边不变，则其面积是的一次函数，面积随增大而减小；
故选：．
如图，正方形的边长为4，为正方形边上一动点，运动路线是，设点经过的路程为，以点、、为顶点的三角形的面积是，则下列图象能大致反映与的函数关系的是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：当点由点向点运动，即时，；
当点在上运动，即时，，是一个定值；
当点在上运动，即时，随的增大而减小．
故选：．
如图，四边形是菱形，，，点从点出发，沿运动，过点作直线的垂线，垂足为，设点运动的路程为，的面积为，则下列图象能正确反映与之间的函数关系的是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：由题意得，当时，；
当时，如图1，
过作于点，则，
，
，
，
；
当时，如图2，
过作于点，过作于点，则，，，
，，
，，
，
，
综上可知，当时，函数图象是开口向上的抛物线；当时，函数图象是从左到右呈上升趋势的线段；当时，函数图象是开口向上的抛物线，
符合上述特征的只有，
故选：．
如图，中，，，．点是斜边上一个动点．过点作，垂足为，交边（或边于点，设，的面积为，则与之间的函数图象大致为
A．
B．
C．
D．
【解答】解：当点在上时，
，，
，
；
当点在上时，如下图所示：
，，，[来源:Zxxk.Com]
，，
，
该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下．并且当点在时，，．
故选：．
如图，已知、是反比例函数图象上的两点，轴，交轴于点．动点从坐标原点出发，沿匀速运动，终点为．过点作轴于．设的面积为，点运动的时间为，则关于的函数图象大致为 [来源:Z,xx,k.Com]
A．
B．
C．
D．
【解答】解：①当点在线段上运动时．设．则是大于0的常数，，图象为抛物线的一部分，排除、；
②当点在上运动时，此时的面积，保持不变；
③点在上运动时，设路线的总路程为，点的速度为，则，因为，，均是常数，所以与成一次函数关系．故排除．
故选：．
如图所示，已知点是矩形边上一动点，沿的路径移动，设点经过的路径长为，的面积是，则下列能大致反映与的函数关系的图象是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：①当点在线段上时，
的面积．
②当点在线段上时，如图1，
过点作底边上的高，会发现高．
此时的面积与无关，是固定的值．
③当点运动到上时，如图2，
，
此时的面积．
综合①②③可知，关于的函数图形为．
故选：．
如图，矩形中，，，点从点出发，沿向终点匀速运动，设点走过的路程为，的面积为，能正确反映与之间函数关系的图象是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：由题意知，点从点出发，沿向终点匀速运动，则
当，，
当，，
由以上分析可知，这个分段函数的图象开始是直线一部分，最后为水平直线的一部分．
故选：．
如图，菱形中，，，点是的中点，点由点出发，沿作匀速运动，到达点停止，则的面积与点经过的路程之间的函数关系的图象大致是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：当点在上运动时，即，如图1，
作于，，
菱形中，，，点是的中点，
，，
，
在中，，
，
；
当点在上运动时，即，如图2，
作于，，
四边形为菱形，，
，，，，
，
在中，，
，
；
当点在上运动时，即，如图3，
作于，，则，
菱形中，，
，
，
在中，，
，
，
的面积与点经过的路程之间的函数关系的图象为三段：当，图象为线段，满足解析式；当，图象为平行于轴的线段，且到轴的距离为；当，图象为线段，且满足解析式．
故选：．
菱形的边长为，，点从点出发以每秒的速度沿折线运动到达点停止；点同时从点出发以每秒的速度沿运动到达点停止．设点运动的时间为秒时的面积为，则能够反映与的函数图象是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：点从点到点的过程中，，故选项、错误，
当点从到的过程中，，
当点从到的过程中，，故选项错误，选项正确，
故选：．
如图，边长为3的正方形，点从点出发以每秒3个单位长度的速度沿运动，点从点出发以每秒1个单位长度的速度向点运动，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设的面积为，运动时间为秒，则能大致反映与的函败关系的图象是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：由图象可得，
当时，，
当时，，
当时，，
故选：．
如图，四边形是矩形，，，动点以每秒4个单位的速度从点沿线段向点运动，同时动点以每秒6个单位的速度从点出发沿的方向运动，当点到达点时，、同时停止运动，若记的面积为，运动时间为，则下列图象中能大致表示与之间函数关系图象的是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：（1）如图1，当动点在边上运动时，
，
（秒，
动点从点运动到点向右的时间是秒，
，，
，
抛物线开口向上；
（2）如图2，当动点在边上运动时，
，
（秒，（秒，
动点从点运动到点需要的时间是秒，
，，
，单调递增．
能大致表示与之间函数关系图象的是：
．
故选：．
如图，在等腰中，，，点从点出发，以的速度沿方向运动到点停止，同时点从点出发以的速度沿运动到点停止．若的面积为，运动时间为，则下列图象中能大致反映与之间关系的是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：①当点在上运动时，
；
②当点在上运动时，如下图，
过点作于点，
则，，
；
故选：．
如图，在边长为的等边中，于，点、同时从点出发，分别沿、运动，速度都是，直到两点都到达点即停止运动．设点、运动的时间为，的面积为，则与的函数图象大致是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：，
①当时，
过点作于点，
，为开口向上的抛物线；
②当时，
同理可得：，为一次函数；
③时，
同理可得：，为一次函数；
故选：．专题16
动点与函数图像
动点与函数图像
（2016?东莞市）如图，在正方形中，点从点出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则的面积与点运动的路程之间形成的函数关系图象大致是
[来源:学&科&网]
A．
B．
C．
D．
（2018?广东）如图，点是菱形边上的一动点，它从点出发沿在路径匀速运动到点，设的面积为，点的运动时间为，则关于的函数图象大致为
A．
B．
C．
D．
巩固练习
如图，等边三角形中，，有一动点从点出发，以每秒一个单位长度的速度沿着折线运动至点，若点的运动时间记作秒，的面积记作，则与的函数关系应满足如下图象中的
A．
B．
C．
D．
如图，等腰中，，动点从点出发沿路径以的速度运动，设点运动时间为，的面积为，则关于的函数图象大致为
A．
B．
C．
D．
如图，在长方形中，点为上一点，且，，，动点从点出发，沿路径运动，则的面积与点运动的路径长之间的关系用图象表示大致为
A．
B．
C．
D．
如图，在边长为2一个内角为的菱形中，点以每秒的速度从点出发，沿的路径运动，到点停止，过点作，与边（或边交于点，的面积与点的运动时间（秒的函数图象大致是
A．
B．
C．
D．
如图，点从菱形的顶点出发，沿以的速度匀速运动到点，选项图是点运动时，的面积随时间变化的关系图象是
A．
B．
C．
D．
如图，在菱形中，一动点从点出发，沿着的方向匀速运动，最后到达点，则点在匀速运动过程中，的面积随时间变化的图象大致是
A．
B．
C．
D．
在中，为斜边的中点，，，动点从点出发沿向点运动，动点从点出发，沿折线运动，两点的速度均为，到达终点均停止运动，设的长为，的面积为，则与的图象大致为
A．
B．
C．
D．
如图，点是边上的一动点，是的中点，点沿的路径移动，设点经过的路径长为，的面积是，则下列能大致反映与的函数关系的图象是
A．
B．
C．
D．
如图，正方形的边长为4，为正方形边上一动点，运动路线是，设点经过的路程为，以点、、为顶点的三角形的面积是，则下列图象能大致反映与的函数关系的是 [来源:Zxxk.Com]
A．
B．
C．
D．[来源:学_科_网Z_X_X_K]
如图，四边形是菱形，，，点从点出发，沿运动，过点作直线的垂线，垂足为，设点运动的路程为，的面积为，则下列图象能正确反映与之间的函数关系的是
A．
B．
C．
D．
如图，中，，，．点是斜边上一个动点．过点作，垂足为，交边（或边于点，设，的面积为，则与之间的函数图象大致为
A．
B．
C．
D．
如图，已知、是反比例函数图象上的两点，轴，交轴于点．动点从坐标原点出发，沿匀速运动，终点为．过点作轴于．设的面积为，点运动的时间为，则关于的函数图象大致为
A．
B．
C．
D．
如图所示，已知点是矩形边上一动点，沿的路径移动，设点经过的路径长为，的面积是，则下列能大致反映与的函数关系的图象是
A．
B．
[来源:学。科。网Z。X。X。K]
C．
D．
如图，矩形中，，，点从点出发，沿向终点匀速运动，设点走过的路程为，的面积为，能正确反映与之间函数关系的图象是
A．
B．
C．
D．
如图，菱形中，，，点是的中点，点由点出发，沿作匀速运动，到达点停止，则的面积与点经过的路程之间的函数关系的图象大致是
A．
B．
C．
D．
菱形的边长为，，点从点出发以每秒的速度沿折线运动到达点停止；点同时从点出发以每秒的速度沿运动到达点停止．设点运动的时间为秒时的面积为，则能够反映与的函数图象是
A．
B．
C．
D．
如图，边长为3的正方形，点从点出发以每秒3个单位长度的速度沿运动，点从点出发以每秒1个单位长度的速度向点运动，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设的面积为，运动时间为秒，则能大致反映与的函败关系的图象是
A．
B．
C．
D．
如图，四边形是矩形，，，动点以每秒4个单位的速度从点沿线段向点运动，同时动点以每秒6个单位的速度从点出发沿的方向运动，当点到达点时，、同时停止运动，若记的面积为，运动时间为，则下列图象中能大致表示与之间函数关系图象的是
A．
B．
C．
D．
如图，在等腰中，，，点从点出发，以的速度沿方向运动到点停止，同时点从点出发以的速度沿运动到点停止．若的面积为，运动时间为，则下列图象中能大致反映与之间关系的是
A．
B．
[来源:Z,xx,k.Com]
C．
D．
如图，在边长为的等边中，于，点、同时从点出发，分别沿、运动，速度都是，直到两点都到达点即停止运动．设点、运动的时间为，的面积为，则与的函数图象大致是
A．
B．
C．
D．
