专题02
无理数
无理数的定义
四个数0，1，，中，无理数的是
A．
B．1
C．
D．0
【解答】解：0，1，是有理数，
是无理数，
故选：．
巩固练习
下列各数中，是无理数的是
A．
B．
C．
D．3.1415
【解答】解：、是无理数，故此选项正确；
、是整数，是有理数，故此选项错误；
、是分数，是有理数，故此选项错误；
、3.1415是有限小数，是有理数，故此选项错误．
故选：．
在3.14，，，，这几个数中，无理数有
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【解答】解：，
，是无理数，共有2个，
故选：．
在给出的一组数0，，，，3.14，中无理数有
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【解答】解：0是整数，属于有理数；，3.14，是分数，属于有理数．
无理数有：，，共2个．
故选：．
下列各数中，属于无理数的是
A．
B．
C．0.303003
D．
【解答】解：．是整数，属于有理数；
是分数，属于有理数；
是有限小数，属于有理数；
是无理数．
故选：．
在实数、、、、中无理数的个数是
A．1
B．2
C．3
D．4
【解答】解：是分数，属于有理数；
是整数，属于有理数；
是无理数；
，是无理数；
是整数，属于有理数；
无理数有、共2个．
故选：．
算数平方根
（2016?广东）9的算术平方根是
．
【解答】解：，
的算术平方根是．
巩固练习
的算术平方根是
．
【解答】解：，
的算术平方根是．
故答案为：．
算术平方根是
．
【解答】解：，
的算术平方根是．
81的算术平方根是
．
【解答】解：81的算术平方根是：．
6的算术平方根是
．
【解答】解：6的算术平方根是．
故答案为：．
5的平方根是
，算术平方根是
．
【解答】解：5的平方根是，算术平方根是．
（2019?广东）化简的结果是
A．
B．4
C．
D．2
【解答】解：．
故选：．
巩固练习
A．
B．
C．8
D．4
【解答】解：；
故选：．
100的平方根是
A．
B．50
C．
D．10
【解答】解：100的平方根．
故选：．
的算术平方根是
．
【解答】解：，
的算术平方根为，
故答案为：．
的算术平方根是
．
【解答】解：，
的算术平方根是：．
故答案是：．
计算：的结果是
．
【解答】解：，
故答案为：5
计算：的平方根
．
【解答】解：，
的平方根为，
即．
故答案为：．
平方根
（2018?广东）一个正数的平方根分别是和，则
．
【解答】解：
根据题意知，
解得：，
故答案为：
2
．
巩固练习
已知和是数的平方根，则的值为
．
【解答】解：和是数的平方根，
则或，
当时，解得，
，
，
当时，解得，
，
．
故答案为：25或100
如果和是一个数的平方根，这个数为
．
【解答】解：根据题意得：，或，
移项、合并同类项得：或，
解得：或，
则这个数为或，
故答案为：16或144．
某正数的平方根是和，则这个数为
．
【解答】解：一个正数的平方根是和，
和互为相反数，
即；
解得，
则这个数为，
故答案为64：
若某个正数的两个平方根分别是与，则
．
【解答】解：根据题意知，
解得：．
故答案为：
一个实数的两个平方根分别是和，则这个实数是
．
【解答】解：由题意可知：，
，
，
这个是数为25，
非负性
（2018?广东）已知，则
．
【解答】解：，
，，
解得：，，
故．
若，则
．
【解答】解：由题意得：，，
，，
，
故答案为：4
已知实数，满足，那么的值为
．
【解答】解：根据题意得，，，
解得，，
．故答案为：4
已知，则
．
【解答】解：由题意得，，，
解得，，，
则，
故答案为：8
若，则
．
【解答】解：，
，，
解得：，，
则．
故答案为：1
已知，则的值是
．
【解答】解：，
，，
解得：，，
则．
故答案为：18
二次根式有意义
题型一：二次根式
（2019年广州）代数式有意义时，实数的取值范围是
．
【解答】解：由题意得，，
解得，，
故答案为：．
巩固练习
使有意义的的取值范围为
．
【解答】解：由题意可知：，
，
故答案为：．
如果二次根式有意义，那么的取值
．
【解答】解：依题意有，
解得：．
故答案为：．
若代数式有意义，则的取值范围是
．
【解答】解：由题意，知．
解得．
故答案是：．
若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是
．
【解答】解：若在实数范围内有意义，
则，
解得：．
故答案为：．
要使代数式有意义，则的取值范围是
．
【解答】解：根据题意可得：，
解得：，
故答案为：．
题型二：二次根式+分式
（2019?广州）代数式有意义时，应满足的条件是
．
【解答】解：代数式有意义时，
，
解得：．
故答案为：．
巩固练习
要使代数式有意义，则的取值范围是
．
【解答】解：要使代数式有意义，
则，
解得：．
故答案为：．
分式有意义的条件是
．
【解答】解：由题意得：，且，
解得：，且，
故答案为：，且．
式子在实数范围内有意义的条件是
．
【解答】解：由题意可知：，
，
故答案为：
若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是
．
【解答】解：由题意，得
，
解得且．
故答案为：且．
若分式有意义，则的取值范围是
．
【解答】解：由题意得，，，
解得，，，
则的取值范围是且，
故答案为：且．
要使代数式有意义，则的取值范围为
．
【解答】解：要使代数式有意义，必须且，
解得：，
故答案为：．
二次根式化简
（2018?广州）如图，数轴上点表示的数为，化简：
．
【解答】解：由数轴可得：
，
则
．
巩固练习
已知实数，，在数轴上的位置如图，且，互为相反数，化简：
．
【解答】解：，
，
，
，
故答案为：．
实数、在数轴上位置如图，化简：
．
【解答】解：由题意可知：，
，，
原式
，
故答案为：
已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简
．
【解答】解：由数轴可知，，
则，
，
故答案为：1
实数在数轴上的位置如图，化简
．
【解答】解：，
原式
．
故答案为3．
已知实数、、在数轴上的位置如图所示，化简
．
【解答】解：如图所示：，，
则原式，
故答案为：．专题02
无理数
无理数的定义
四个数0，1，，中，无理数的是
A．
B．1
C．
D．0
巩固练习
下列各数中，是无理数的是
A．
B．
C．
D．3.1415
在3.14，，，，这几个数中，无理数有
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
在给出的一组数0，，，，3.14，中无理数有
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
下列各数中，属于无理数的是
A．
B．
C．0.303003
D．
在实数、、、、中无理数的个数是
A．1
B．2
C．3
D．4
算数平方根
（2016?广东）9的算术平方根是
．
巩固练习
的算术平方根是
．
算术平方根是
．
81的算术平方根是
．
6的算术平方根是
．
5的平方根是
，算术平方根是
．
（2019?广东）化简的结果是
A．
B．4
C．
D．2
巩固练习
A．
B．
C．8
D．4
100的平方根是
A．
B．50
C．
D．10
的算术平方根是
．
的算术平方根是
．
计算：的结果是
．
计算：的平方根
．
平方根
（2018?广东）一个正数的平方根分别是和，则
．
巩固练习
已知和是数的平方根，则的值为
．
如果和是一个数的平方根，这个数为
．
某正数的平方根是和，则这个数为
．
若某个正数的两个平方根分别是与，则
．
一个实数的两个平方根分别是和，则这个实数是
．
非负性
（2018?广东）已知，则
．
巩固练习
若，则
．
已知实数，满足，那么的值为
．
已知，则
．
若，则
．
已知，则的值是
．
二次根式有意义
题型一：二次根式
（2019年广州）代数式有意义时，实数的取值范围是
．
巩固练习
使有意义的的取值范围为
．
如果二次根式有意义，那么的取值
．
若代数式有意义，则的取值范围是
．
若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是
．
要使代数式有意义，则的取值范围是
．
题型二：二次根式+分式
（2019?广州）代数式有意义时，应满足的条件是
．
巩固练习
要使代数式有意义，则的取值范围是
．
分式有意义的条件是
．
式子在实数范围内有意义的条件是
．
若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是
．
若分式有意义，则的取值范围是
．
要使代数式有意义，则的取值范围为
．
二次根式化简
（2018?广州）如图，数轴上点表示的数为，化简：
．
巩固练习
已知实数，，在数轴上的位置如图，且，互为相反数，化简：
．
实数、在数轴上位置如图，化简：
．
已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简
．
实数在数轴上的位置如图，化简
．
已知实数、、在数轴上的位置如图所示，化简
．[]
