专题04
一元二次方程与不等式
一元二次方程的解
（2017?广东）如果2是方程的一个根，则常数的值为
A．1
B．2
C．
D．
巩固练习[来源:学|科|网]
已知是关于的一元二次方程的一个根，则的值为
A．5
B．
C．3
D．
若关于的一元二次方程的一个根是1，则的值为
A．
B．1
C．2
D．0
已知是方程的一个根，则的值为
A．1
B．
C．2
D．
一元二次方程的一根是1，则的值是
A．3
B．
C．2
D．
已知是方程的一个解，则的值是
A．
B．0
C．1
D．
根的辨别式
（2017?广州）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是
A．
B．
C．
D．
（2018?广东）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是
A．
B．
C．
D．[来源:学科网]
巩固练习
已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是
A．
B．
C．
D．
若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是
A．
B．，且
C．，且
D．
若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是
A．
B．
C．且
D．且
已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是
A．
B．
C．
D．
韦达定理
（2019?广东）已知，是一元二次方程的两个实数根，下列结论错误的是
A．
B．
C．
D．
巩固练习
已知，是一元二次方程的两个实数根，下列结论错误的是
A．
B．
C．
D．
已知，是一元二次方程的两个实数根，则下列结论错误的是
A．
B．
C．
D．
已知，是一元二次方程的两个根，下列结论正确的是
A．
B．
C．，都是有理数
D．，都是无理数
已知，是一元二次方程的两个实数根，下列结论错误的是
A．
B．
C．
D．
，是关于的一元二次方程的两根，则下列说法不正确的是 [来源:学&科&网]
A．
B．
C．
D．
一元二次方程综合
（2019?广州）关于的一元二次方程有两个实数根，，若，则的值
A．0或2
B．或2
C．
D．2
巩固练习
已知一元二次方程的两根为，，则的值是
．
若方程的两个根为，，则的值为
．
若一元二次方程的两个根分别为，，则的值为
A．
B．
C．0
D．1
已知关于的一元二次方程的两个根分别是，，且满足，则的值是
A．0
B．
C．0
或
D．或0
已知关于的一元二次方程的两根为和，且，则的值是
A．
B．2.25
C．或2.25
D．或
已知，是关于的方程的两个实数根，且满足，则的值为
A．3
B．3或
C．2
D．0或2
已知是方程的一个根，则的值为
．
[来源:学
科
网Z
X
X
K]
已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，且，则
．
不等式解
（2018?广东）不等式的解集是
A．
B．
C．
D．
巩固练习
不等式的解集是
A．
B．
C．
D．
不等式的解是
A．
B．
C．
D．
不等式的解集是
A．
B．
C．
D．
不等式的解集是
A．
B．
C．
D．
不等式的解集是
A．
B．
C．
D．
不等式组解集
（2017?深圳）不等式组的解集为
A．
B．
C．或
D．
（2016年广东）不等式组的解集是
．
巩固练习
不等式的解是
A．
B．
C．
D．
不等式组的解集是
A．
B．
C．
D．
不等式组的解集是
A．
B．
C．
D．
不等式组的解集正确的是
A．
B．
C．
D．
不等式组的解集为
A．
B．
C．
D．专题04
一元二次方程与不等式
一元二次方程的解
（2017?广东）如果2是方程的一个根，则常数的值为
A．1
B．2
C．
D．
【解答】解：是一元二次方程的一个根，
，
解得，．
故选：．
巩固练习
已知是关于的一元二次方程的一个根，则的值为
A．5
B．
C．3
D．
【解答】解：把代入方程得：，
解得：，
故选：．
若关于的一元二次方程的一个根是1，则的值为
A．
B．1
C．2
D．0
【解答】解：把代入一元二次方程得，
所以．
故选：．
已知是方程的一个根，则的值为
A．1
B．
C．2
D．
【解答】解：把是方程得，
解得．
故选：．
一元二次方程的一根是1，则的值是
A．3
B．
C．2
D．
【解答】解：把代入方程得，解得．
故选：．
已知是方程的一个解，则的值是
A．
B．0
C．1
D．
【解答】解：把代入方程得，解得．
故选：．
根的辨别式
（2017?广州）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
△，
解得：．
故选：．
（2018?广东）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
△，
．
故选：．
巩固练习
已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：方程化为，
方程有两个不相等的实数根，
△，
．
故选：．
若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是
A．
B．，且
C．，且
D．
【解答】解：由题意可知：△，
，
，
且，
故选：．
若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是
A．
B．
C．且
D．且
【解答】解：由题意可知：△，
解得：，
，
且，
故选：．
已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：根据题意得△，
解得．
故选：．
（2019?广东）已知，是一元二次方程的两个实数根，下列结论错误的是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：△，
，选项不符合题意；
是一元二次方程的实数根，
，选项不符合题意；
，是一元二次方程的两个实数根，
，，选项不符合题意，选项符合题意．
故选：．
巩固练习
已知，是一元二次方程的两个实数根，下列结论错误的是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：、△，所以方程有两个不相等的实数解，所以选项的结论正确；
、因为是一元二次方程的实数根，则，所以选项的结论正确；
、，所以选项的结论错误；
、，所以选项的结论正确．
故选：．
已知，是一元二次方程的两个实数根，则下列结论错误的是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：，
，由根与系数的关系得：，，
解方程得：或1，
，是一元二次方程的两个实数根，
设，，
，，
即只有选项符合题意，选项、、都不符合题意；
故选：．
已知，是一元二次方程的两个根，下列结论正确的是
A．
B．
C．，都是有理数
D．，都是无理数
【解答】解：，，所以、选项错误，
因为△，
所以，都是有理数，则选项正确，选项错误．
故选：．
已知，是一元二次方程的两个实数根，下列结论错误的是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：△，
，选项不符合题意；
是一元二次方程的实数根，
，选项不符合题意；
，是一元二次方程的两个实数根，
，，选项不符合题意，选项符合题意．
故选：．
，是关于的一元二次方程的两根，则下列说法不正确的是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：，是关于的一元二次方程的两根，
，，，
解方程得，或，
或，
故选：．
一元二次方程综合
（2019?广州）关于的一元二次方程有两个实数根，，若，则的值
A．0或2
B．或2
C．
D．2
【解答】解：关于的一元二次方程的两个实数根为，，
，．
，即，
，
解得：．
关于的一元二次方程有实数根，
△，
解得：或，
．
故选：．
巩固练习
已知一元二次方程的两根为，，则的值是
．
【解答】解：的两根为，，
，，
，
故答案为．
若方程的两个根为，，则的值为
．
【解答】解：根据题意，，
．
若一元二次方程的两个根分别为，，则的值为
A．
B．
C．0
D．1
【解答】解：根据根与系数的关系可知：，，
将代入可得：
原式
故选：．
已知关于的一元二次方程的两个根分别是，，且满足，则的值是
A．0
B．
C．0
或
D．或0
【解答】解：方程的两个根分别是，，
，，
，即，
，
解得或，
△，
为任意实数，方程均有实数根，
或均符合题意．
故选：．
已知关于的一元二次方程的两根为和，且，则的值是
A．
B．2.25
C．或2.25
D．或
【解答】解：，
或．
①如果，那么，
将代入，
得，
整理，得，
解得；
②如果，
则△．
解得：．
所以的值为或．
故选：．
已知，是关于的方程的两个实数根，且满足，则的值为
A．3
B．3或
C．2
D．0或2
【解答】解：，是关于的方程的两个实数根，
，，
，
，
，
，
解得：或，
当时，方程为，此方程有解；
当时，方程为，△，此时方程无解，
所以，
故选：．
已知是方程的一个根，则的值为
．
【解答】解：是方程的一个根，[来源:学科网]
．
．
．
故答案是：1
已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，且，则 ．
【解答】解：根据题意知①，②，
③，
由①③，得：，
代入②，得：，
解得，
故答案为：．
不等式解
（2018?广东）不等式的解集是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：，
故选：．
巩固练习
不等式的解集是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：，
，
故选：．
不等式的解是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：移项得，，
合并同类项得，，
化系数为1得，．
故选：．
不等式的解集是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，．
故选：．
不等式的解集是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：，
，
，
，
故选：．
不等式的解集是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：去分母得：，
移项、合并同类项，得：，
系数化为1，得：．
故选：．
不等式组解集
（2017?深圳）不等式组的解集为
A．
B．
C．或
D．
【解答】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组的解集为，
故选：．
（2016年广东）不等式组的解集是
．[来源:学科网ZXXK]
【解答】解：，
解①得，
解②得，
所以不等式组的解集为．
故答案为．
巩固练习
不等式的解是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：，
解第一个不等式得，
解第二个不等式得，
则不等式组的解集为．
故选：．
不等式组的解集是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集是，
故选：．
不等式组的解集是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：，
解①得：，
解②得：，
不等式组的解集为：，
故选：．
不等式组的解集正确的是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：，
由①得：，
由②得：，
则不等式组的解集为．
故选：．
不等式组的解集为
A．
B．
C．
D．
【解答】解：解不等式得，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
故选：．
