专题05
应用题
三角函数
题型一：求三角函数的值
（2016?广东）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，那么的值是
A．
B．
C．
D．
巩固练习
如图，在平面直角坐标系中，点，与轴正半轴的夹角为，则的值为
A．
B．
C．
D．
如图，中，，，则
A．
B．
C．
D．
如图，在网格中，的顶点在格点上（网格线的交点），两边分别经过格点，则的值是
A．2
B．
C．
D．
如图，、、是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则的值为
A．
B．
C．
D．
如图，在正方形网格中，已知的三个顶点均在格点上，则的正切值为
A．2
B．
C．
D．
题型二：求线段长度
（2019?广州）如图，有一斜坡，坡顶离地面的高度为，斜坡的倾斜角是，若，则此斜坡的水平距离为
A．
B．
C．
D．
（2018年广州）如图，旗杆高，某一时刻，旗杆影子长，则
．[来源:Z|xx|k.Com]
巩固练习
如图，在中，，，，则的长为
A．5
B．8
C．12
D．13
在中，，如果，，那么的长是
A．
B．
C．
D．
在中，，，，则的长为
A．12
B．13
C．24
D．26
中，，若，，则的长为
A．
B．
C．
D．5
在中，，，，则长是
A．4
B．6
C．8
D．10
题型三：三角函数综合
（2017?深圳）如图，学校环保社成员想测量斜坡旁一棵树的高度，他们先在点处测得树顶的仰角为，然后在坡顶测得树顶的仰角为，已知斜坡的长度为，的长为，则树的高度是 ．
A．
B．30
C．
D．40
（2019?广东）如图，某校教学楼与实验楼的水平间距米，在实验楼顶部点测得教学楼顶部点的仰角是，底部点的俯角是，则教学楼的高度是
米（结果保留根号）．
巩固练习
如图，小王在山坡上E处，用高1.5米的测角仪EF测得对面铁塔顶端A的仰角为25°，DE平行于地面BC，若DE＝2米，BC＝10米，山坡CD的坡度i＝1：0.75，坡长CD＝5米，则铁塔AB的高度约是（ ）（参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47
）
A．11.1米
B．11.8米
C．12.0米
D．12.6米
如图，小丽为了测量校园里教学楼AB的高度．将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平距离为32m的地面上，若测角仪的高度是1.5m，测得教学楼的顶部A处的仰角为30°，则教学楼的高度约是（ ）
A．20m
B．57m
C．18.5m
D．17m
如图，某建筑物CE上挂着“巴山渝水，魅力重庆”的宣传条幅CD，王同学利用测倾器在斜坡的底部A处测得条幅底部D的仰角为60°，沿斜坡AB走到B处测得条幅顶部C的仰角为50°，已知斜坡AB的坡度i＝1：2.4，AB＝13米，AE＝12米（点A、B、C、D、E在同一平面内，CD⊥AE，测倾器的高度忽略不计），则条幅CD的长度约为（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，1.73）（ ）
A．12.5米
B．12.8米
C．13.1米
D．13.4米
一天，小战和同学们一起到操场测量学校旗杆高度，他们首先在斜坡底部C地测得旗杆顶部A的仰角为45°，然后上到斜坡顶部D点处再测得旗杆顶部A点仰角为37°（身高忽略不计）．已知斜坡CD坡度i＝1：2.4，坡长为2.6米，旗杆AB所在旗台高度EF为1.4米，旗台底部、台阶底部、操场在同一水平面上．则请问旗杆自身高度AB为（ ）米．
（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）
A．10.2
B．9.8
C．11.2
D．10.8
如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角为30°，看这栋楼底部C的俯角为60°，热气球A与楼的水平距离为120米，这栋楼的高度BC为（ ）
A．160米
B．（60+160）米
C．160米
D．360米
如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为60m，那么该建筑物的高度BC约为（ ）
A．80m
B．60m
C．80m
D．60m
小明同学在数学实践课中测量路灯的高度．如图，已知他的目高AB为1.5米，他先站在A处看路灯顶端O的仰角为30°，向前走3米后站在C处，此时看灯顶端O的仰角为60°（1.732），则灯顶端O到地面的距离约为（ ）
A．3.2米
B．4.1米
C．4.7米
D．5.4米
“五一”期间，小华和妈妈到某景区游玩，小明想利用所学的数学知识，估测景区里的观景塔DE的高度．他从点D处的观景塔出来走到点A处．沿着斜坡AB从A点走了8米到达B点，此时回望观景塔，更显气势宏伟．在B点观察到观景塔顶端的仰角为45°且AB⊥BE，再往前走到C处，观察到观景塔顶端的仰角30°，测得BC之间的水平距离BC＝10米，则观景塔的高度DE约为（ ）米．（1.41，1.73）[来源:学#科#网]
A．14
B．15
C．19
D．20
我校兴趣小组同学为测量校外“御墅临枫”的一栋电梯高层AB的楼高，从校前广场的C处测得该座建筑物顶点A的仰角为45°，沿着C向上走到30米处的D点．再测得顶点A的仰角为22°，已知CD的坡度：i＝1：2，A、B、C、D在同一平面内，则高楼AB的高度为（ ）（参考数据；sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）
[来源:Z|xx|k.Com]
A．60
B．70
C．80
D．90
如图所示，小明所住高楼AB高为100米，楼旁有一座坡比为3：1的山坡CE，小明想知道山坡的高度，于是小明来到楼顶B俯视坡底C，测得俯角为45°，仰视坡项E，测得仰角为27°，请根据小明提供的信息，帮小明求出斜坡CE的高度ED的值．（结果均精确到0.1米．参考数据：sin27°≈0.45，cos37°≈0.89，tan27°≈0.51）（ ）
A．151.1米
B．168.7米
C．171.6米
D．181.9米
一元一次方程应用题
（2017?深圳）一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖，设上个月卖出双，列出方程
A．
B．
[来源:学_科_网Z_X_X_K]
C．
D．
巩固练习
防范新冠病毒感染要养成戴口罩、勤洗手、多通风、常消毒等卫生习惯，其中对物体表面进行消毒可以采用浓度为75%的酒精．现有一瓶浓度为95%的酒精500ml，需将其加入适量的水，使浓度稀释为75%．设加水量为xml，可列方程为（ ）
A．75%x＝95%×500
B．95%x＝75%×500
C．75%（500+x）＝95%×500
D．95%（500+x）＝75%×500
书架上，第一层的数量是第二层书的数量x的2倍，从第一层抽8本到第二层，这时第一层剩下的数量恰比第二层的一半多3本．依上述情形，所列关系式成立的是（ ）
A．2xx+3
B．2x（x+8）+3
C．2x﹣8x+3
D．2x﹣8（x+8）+3
小石家的脐橙成熟了！今年甲脐橙园有脐橙7000千克，乙脐橙园有脐橙5000千克，因客户订单要求，需要从乙脐橙园运部分脐橙到甲脐橙园，使甲脐橙园脐橙数量刚好是乙脐橙园的2倍．设从乙脐橙园运脐橙x千克到甲脐橙园，则可列方程为（ ）
A．7000＝2（5000+x）
B．7000﹣x＝2×5000
C．7000﹣x＝2（5000+x）
D．7000+x＝2（5000﹣x）
一家商店将某种服装按照成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？设这种服装每件的成本是x元，则根据题意列出方程正确的是（ ）
A．0.8×（1+40%）x＝15
B．0.8×（1+40%）x﹣x＝15
C．0.8×40%x＝15
D．0.8×40%x﹣x＝15
成都市某电影共有4个大厅和5个小厅其中1个大厅，2个小厅，可同时容纳1680人观影；2个大厅、1个小厅，可同时容纳2280人观影．设1个小厅可同时容纳x人观影，由题意得下列方程正确是（ ）
A．x+2（1680﹣x）＝2280
B．x+2（1680﹣2x）＝2280
C．x+2（2280﹣x）＝1680
D．x（2280﹣x）＝1680
二元一次方程
（2018?广州）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重两，每枚白银重两，根据题意得
A．
B．
C．
D．
（2018?深圳）某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有个，小房间有个．下列方程组正确的是
A．
B．
C．
D．
巩固练习
《算法统宗》中有如下的类似问题：“哑子来买肉，难言钱数目，一斤少二十五，八两多十五，试问能算者，合与多少肉”，意思是一个哑巴来买肉，说不出钱的数目，买一斤（16两）还差二十五文钱，买八两多十五文钱，问肉数和肉价各是多少？则该问题中，哑巴所带的钱共能买到的肉为（ ）
A．10两
B．11两
C．12两
D．13两
某商店将巧克力包装成方形、圆形礼盒出售，且每盒方形礼盒的价钱相同，每盒圆形礼盒的价钱相同．小明原先想购买3盒方形礼盒和7盒圆形礼盒，但他身上的钱还少240元，如果改成购买7盒方形礼盒和3盒圆形礼盒，他身上的钱会剩下240元．每盒圆形礼盒比每盒方形礼盒多（ ）
A．90元
B．140元
C．100元
D．120元
《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱：每人出7钱，又会差4钱，则物价是（ ）钱．
A．7
B．45
C．53
D．59
我国古代数学著作《九章算术》有一道关于卖田的问题“今有善田一亩，价三百；恶田一亩，价五十，今并买顷，价钱一万，问善田恶田各几何？”意思是“今有好田一亩价值300钱，坏田一亩价值50钱，今合买好、坏田1顷，价值10000钱，问好田、坏田各多少亩？”已知一顷＝100亩，则好田、坏田分别为多少亩？（ ）
A．20、70
B．25、75
C．20、80
D．25、85
海南某大型超市开展“惊喜五一”的低价让利促销活动，小红妈妈与小惠妈妈两人趁着促销活动，购买了两个光波炉与一个电饭煲，总共花去1330元，已知光波炉的售价比电饭煲贵320元，则光波炉、电饭煲的售价分别是（ ）
A．550元、230元
B．230元、550元
C．530元、210元
D．210元、530元
分式方程
（2016?深圳）施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工米，则根据题意所列方程正确的是
A．
B．
C．
D．
（2019?广州）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做个零件，下列方程正确的是
A．
B．
C．
D．
巩固练习
2010年世博会将在上海举办，在中国馆的建造过程中某项工程先由甲工程队工作2天后，再由乙工程队队单独工作3天完成．已知乙工程队单独完成这项工程比甲工程队多用2天，则乙队单独完成需要的天数为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
为了维修某高速公路需开凿一条长为1300米的隧道，为了提高工作效率，高速公路建设指挥部决定由甲、乙两个工程队从两端同时开工．已知甲工程队比乙工程队每天能多开凿10米，且甲工程队开凿300米所用的天数与乙工程队开凿200米所用的天数相同，则甲、乙两个工程队每天各能开凿多少米（ ）
A．甲20、乙30
B．甲30、乙20
C．甲40、乙30
D．甲20、乙50
某乡镇对公路进行补修，甲工程队计划用若干天完成此项目，甲工程队单独工作了3天后，为缩短完成的时间，乙工程队加入此项目，且甲、乙工程队每天补修的工作量相同，结果提前3天完成，则甲工程队计划完成此项目的天数是（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9
某人承包1125平方米的铺地砖任务，计划在一定的时间内完成，按计划工作3天后，提高了工作效率，使每天铺地砖的面积为原计划1.5倍，结果提前4天完成了任务，则原计划每天铺（ ）
A．70平方米
B．65平方米
C．75平方米
D．85平方米
在创建”国家卫生城市“的活动中，市园林公司加大了对市区主干道两旁植“景观树”的力度，平均每天比原计划多植5棵，现在植60棵所需的时间与原计划植45棵所需的时间相同，问现在平均每天植树是（ ）
A．10
B．15
C．20
D．25专题05
应用题
三角函数
题型一：求三角函数的值
（2016?东莞市）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，那么的值是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：由勾股定理得，
所以．
故选：．
巩固练习
如图，在平面直角坐标系中，点，与轴正半轴的夹角为，则的值为
A．
B．
C．
D．
【解答】解：
过作轴于，轴于，
则，
轴轴，
，
四边形是矩形，
，，
，
，，
，
故选：．
如图，中，，，则
A．
B．
C．
D．
【解答】解：，
设，则，
，
，
，
故选：．
如图，在网格中，的顶点在格点上（网格线的交点），两边分别经过格点，则的值是
A．2
B．
C．
D．
【解答】解：如图所示：
由题意得：，，，
；
故选：．
如图，、、是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则的值为
A．
B．
C．
D．
【解答】解：过作于，
，
，
，
故选：．
如图，在正方形网格中，已知的三个顶点均在格点上，则的正切值为
A．2
B．
C．
D．
【解答】解：延长，交格点于点，连接，
，，，
，
是直角三角形，
的正切值为：．
故选：．
题型二：求线段长度
（2019?广州）如图，有一斜坡，坡顶离地面的高度为，斜坡的倾斜角是，若，则此斜坡的水平距离为
A．
B．
C．
D．
【解答】解：，，，
，
解得，，
故选：．
（2018年广州）如图，旗杆高，某一时刻，旗杆影子长，则
．
【解答】解：旗杆高，旗杆影子长，
，
故答案为：
巩固练习
如图，在中，，，，则的长为
A．5
B．8
C．12
D．13
【解答】解：，即，，
，
故选：．
在中，，如果，，那么的长是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：在中，，，
又，
，
故选：．
在中，，，，则的长为 [来源:学
科
网]
A．12
B．13
C．24
D．26
【解答】解：中，，
，
可以假设，，
，
，
，
故选：．
中，，若，，则的长为
A．
B．
C．
D．5
【解答】解：如图所示：
，，，
，
故．
故选：．
在中，，，，则长是
A．4
B．6
C．8
D．10
【解答】解：，，，
；
故选：．
题型三：三角函数综合
（2017?深圳）如图，学校环保社成员想测量斜坡旁一棵树的高度，他们先在点处测得树顶的仰角为，然后在坡顶测得树顶的仰角为，已知斜坡的长度为，的长为，则树的高度是 ．
[来源:学科网]
A．
B．30
C．
D．40
【解答】解：在中，
，，
，
．
，，
，．
，
，
，
，
．
故选：．
方法二：可以证明，所以，所以，
故选：．
（2019?广东）如图，某校教学楼与实验楼的水平间距米，在实验楼顶部点测得教学楼顶部点的仰角是，底部点的俯角是，则教学楼的高度是
米（结果保留根号）．
【解答】解：过点作于点，
在中，，；可得米．
在中，，，可得米．
故教学楼的高度是米．
答：教学楼的高度是米．
巩固练习
如图，小王在山坡上E处，用高1.5米的测角仪EF测得对面铁塔顶端A的仰角为25°，DE平行于地面BC，若DE＝2米，BC＝10米，山坡CD的坡度i＝1：0.75，坡长CD＝5米，则铁塔AB的高度约是（ ）（参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47
）
A．11.1米
B．11.8米
C．12.0米
D．12.6米
【解答】解：如图，过点E、F分别作AB的垂线，垂足分别为G、H，得矩形EFHG，
∴GH＝EF＝1.5，HF＝GE＝GD+DE＝GD+2，
过点D作BC延长线的垂线，垂足为M，
得矩形DMBG，
∵CD的坡度i＝1：0.75＝4：3，CD＝5，
∴DM＝4，CM＝3，
∴DG＝BM＝BC+CM＝10+3＝13，BG＝DM＝4，
∴HF＝DG+2＝15，
在Rt△AFH中，∠AFH＝25°，
∴AH＝FH?tan25°≈15×0.47≈7.05，
∴AB＝AH+HG+GB≈7.05+1.5+4≈12.6（米）．
答：铁塔AB的高度约是12.6米．
故选：D．
如图，小丽为了测量校园里教学楼AB的高度．将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平距离为32m的地面上，若测角仪的高度是1.5m，测得教学楼的顶部A处的仰角为30°，则教学楼的高度约是（ ）
A．20m
B．57m
C．18.5m
D．17m
【解答】解：作DC⊥AB于C，
在Rt△ADC中，tan∠ADC，
∴AC＝DC?tan∠ADC＝32，
∴AB＝AC+CB1.5≈20（m），
故选：A．
如图，某建筑物CE上挂着“巴山渝水，魅力重庆”的宣传条幅CD，王同学利用测倾器在斜坡的底部A处测得条幅底部D的仰角为60°，沿斜坡AB走到B处测得条幅顶部C的仰角为50°，已知斜坡AB的坡度i＝1：2.4，AB＝13米，AE＝12米（点A、B、C、D、E在同一平面内，CD⊥AE，测倾器的高度忽略不计），则条幅CD的长度约为（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，1.73）（ ）
A．12.5米
B．12.8米
C．13.1米
D．13.4米
【解答】解：过B作BF⊥AE，交EA的延长线于F，作BG⊥DE于G．
Rt△ABF中，i＝tan∠BAF，AB＝13米，
∴BF＝5（米），AF＝12（米），
∴BG＝AF+AE＝24（米），
Rt△BGC中，∠CBG＝50°，
∴CG＝BG?tan50°≈24×1.19＝28.56（米），
Rt△ADE中，∠DAE＝60°，AE＝12米，
∴DEAE＝12m，
∴CD＝CG+GE﹣DE＝28.56+5﹣1212.8（米）
故选：B．
一天，小战和同学们一起到操场测量学校旗杆高度，他们首先在斜坡底部C地测得旗杆顶部A的仰角为45°，然后上到斜坡顶部D点处再测得旗杆顶部A点仰角为37°（身高忽略不计）．已知斜坡CD坡度i＝1：2.4，坡长为2.6米，旗杆AB所在旗台高度EF为1.4米，旗台底部、台阶底部、操场在同一水平面上．则请问旗杆自身高度AB为（ ）米．
（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）
A．10.2
B．9.8
C．11.2
D．10.8
【解答】解：如图，作DH⊥FC交FC的延长线于H，延长AB交CF的延长线于T，作DJ⊥AT于J．
由题意四边形EFTB四边形DHTJ是矩形，
∴BT＝EF＝1.4米，JT＝DH，
在Rt△DCH中，∵CD＝2.6米，，
∴DH＝1（米），CH＝2.4（米），
∵∠ACT＝45°，∠T＝90°，
∴AT＝TC，
设AT＝TC＝x．则DJ＝TH＝（x+2.4）米，AJ＝（x﹣1）米，
在Rt△ADJ中，∵tan∠ADJ0.75，
∴0.75，
解得x＝11.2，
∴AB＝AT﹣BT＝AT﹣EF＝11.2﹣1.4＝9.8（米），
故选：B．
如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角为30°，看这栋楼底部C的俯角为60°，热气球A与楼的水平距离为120米，这栋楼的高度BC为（ ）
A．160米
B．（60+160）米
C．160米
D．360米
【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D，则∠BAD＝30°，∠CAD＝60°，AD＝120m，
在Rt△ABD中，BD＝AD?tan30°＝12040（m），[来源:Z,xx,k.Com]
在Rt△ACD中，CD＝AD?tan60°＝120120（m），
∴BC＝BD+CD＝160（m）．
故选：C．
如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为60m，那么该建筑物的高度BC约为（ ）
A．80m
B．60m
C．80m
D．60m
【解答】解：根据题意，得
在Rt△ADB和Rt△ADC中，
∠BAD＝30°，∠DAC＝60°，AD＝60m，
∴BD＝AD?tan∠30°＝6020m．
DC＝AD?tan60°＝6060m．
∴BC＝BD+DC＝206080m．
答：建筑物的高度BC约为80m．
故选：C．
小明同学在数学实践课中测量路灯的高度．如图，已知他的目高AB为1.5米，他先站在A处看路灯顶端O的仰角为30°，向前走3米后站在C处，此时看灯顶端O的仰角为60°（1.732），则灯顶端O到地面的距离约为（ ）
A．3.2米
B．4.1米
C．4.7米
D．5.4米
【解答】解：过点O作OE⊥AC于点F，延长BD交OE于点F．
设DF＝x，
∵tan60°，
∴OFx，
∴BF＝3+x，
∵tan30°，
∴OF＝（3+x）?，
∴x（3+x），
∴x＝1.5，
∴OF＝1.52.60，
∴OE≈2.60+1.5≈4.1，
故选：B．
“五一”期间，小华和妈妈到某景区游玩，小明想利用所学的数学知识，估测景区里的观景塔DE的高度．他从点D处的观景塔出来走到点A处．沿着斜坡AB从A点走了8米到达B点，此时回望观景塔，更显气势宏伟．在B点观察到观景塔顶端的仰角为45°且AB⊥BE，再往前走到C处，观察到观景塔顶端的仰角30°，测得BC之间的水平距离BC＝10米，则观景塔的高度DE约为（ ）米．（1.41，1.73）
A．14
B．15
C．19
D．20
【解答】解：作BF⊥DE于F，AH⊥BF于H，
∵∠EBF＝45°，
∴∠ABH＝45°，
∴AH＝BH＝84，
在Rt△ECF中，tan∠ECF，
则CFEF，
在Rt△EBF中，∠EBF＝45°，
∴BF＝EF，
由题意得，EF﹣EF＝10，
解得，EF＝55，
则DE＝EF+DF＝55+419，
故选：C．
我校兴趣小组同学为测量校外“御墅临枫”的一栋电梯高层AB的楼高，从校前广场的C处测得该座建筑物顶点A的仰角为45°，沿着C向上走到30米处的D点．再测得顶点A的仰角为22°，已知CD的坡度：i＝1：2，A、B、C、D在同一平面内，则高楼AB的高度为（ ）（参考数据；sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）
A．60
B．70
C．80
D．90
【解答】解：作AH⊥ED交ED的延长线于H，
设DE＝x米，
∵CD的坡度：i＝1：2，
∴CE＝2x米，
由勾股定理得，DE2+CE2＝CD2，即x2+（2x）2＝（30）2，
解得，x＝30，
则DE＝30米，CE＝60米，[来源:学,科,网]
设AB＝y米，则HE＝y米，
∴DH＝y﹣30，
∵∠ACB＝45°，
∴BC＝AB＝y，
∴AH＝BE＝y+60，
在Rt△AHD中，tan∠DAH，
则0.4，
解得，y＝90，
∴高楼AB的高度为90米，
故选：D．
如图所示，小明所住高楼AB高为100米，楼旁有一座坡比为3：1的山坡CE，小明想知道山坡的高度，于是小明来到楼顶B俯视坡底C，测得俯角为45°，仰视坡项E，测得仰角为27°，请根据小明提供的信息，帮小明求出斜坡CE的高度ED的值．（结果均精确到0.1米．参考数据：sin27°≈0.45，cos37°≈0.89，tan27°≈0.51）（ ）
A．151.1米
B．168.7米
C．171.6米
D．181.9米
【解答】解：作BH⊥ED于H，
则四边形BADH为矩形，
∴DH＝AB＝100，BH＝AD，
设EH＝x米，则ED＝（x+100）米，
∵∠ACB＝45°，
∴AC＝AB＝100，
∵山坡CE的坡比为3：1，
∴CD，
∴BH＝AD＝100，
在Rt△BHE中，tan∠EBH，即0.51，
解得，x≈81.93，
则ED＝x+100＝181.93≈181.9，
故选：D．
一元一次方程应用题
（2017?深圳）一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖，设上个月卖出双，列出方程
A．
B．
C．
D．
【解答】解：设上个月卖出双，根据题意得
．
故选：．
巩固练习
防范新冠病毒感染要养成戴口罩、勤洗手、多通风、常消毒等卫生习惯，其中对物体表面进行消毒可以采用浓度为75%的酒精．现有一瓶浓度为95%的酒精500ml，需将其加入适量的水，使浓度稀释为75%．设加水量为xml，可列方程为（ ）
A．75%x＝95%×500
B．95%x＝75%×500
C．75%（500+x）＝95%×500
D．95%（500+x）＝75%×500
【解答】解：设加水量为xml，可列方程为：
75%（500+x）＝95%×
故选：C．
书架上，第一层的数量是第二层书的数量x的2倍，从第一层抽8本到第二层，这时第一层剩下的数量恰比第二层的一半多3本．依上述情形，所列关系式成立的是（ ）
A．2xx+3
B．2x（x+8）+3
C．2x﹣8x+3
D．2x﹣8（x+8）+3
【解答】解：由题意知，第一层书的数量为2x本，则可得到方程2x﹣8（x+8）+
故选：D．
小石家的脐橙成熟了！今年甲脐橙园有脐橙7000千克，乙脐橙园有脐橙5000千克，因客户订单要求，需要从乙脐橙园运部分脐橙到甲脐橙园，使甲脐橙园脐橙数量刚好是乙脐橙园的2倍．设从乙脐橙园运脐橙x千克到甲脐橙园，则可列方程为（ ）
A．7000＝2（5000+x）
B．7000﹣x＝2×5000
C．7000﹣x＝2（5000+x）
D．7000+x＝2（5000﹣x）
【解答】解：设从乙脐橙园运脐橙x千克到甲脐橙园，
则7000+x＝2（5000﹣x）．
故选：D．
一家商店将某种服装按照成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？设这种服装每件的成本是x元，则根据题意列出方程正确的是（ ）
A．0.8×（1+40%）x＝15
B．0.8×（1+40%）x﹣x＝15
C．0.8×40%x＝15
D．0.8×40%x﹣x＝15
【解答】解：设这种服装每件的成本价是x元，由题意得：
0.8×（1+40%）x﹣x＝15
故选：B．
成都市某电影共有4个大厅和5个小厅其中1个大厅，2个小厅，可同时容纳1680人观影；2个大厅、1个小厅，可同时容纳2280人观影．设1个小厅可同时容纳x人观影，由题意得下列方程正确是（ ）
A．x+2（1680﹣x）＝2280
B．x+2（1680﹣2x）＝2280
C．x+2（2280﹣x）＝1680
D．x（2280﹣x）＝1680
【解答】解：由题意知，1个大厅可同时容纳（1680﹣2x）人观影，
∵2个大厅、1个小厅，可同时容纳2280人观影．
∴2（1680﹣2x）+x＝2280，
故选：B．
二元一次方程
（2018?广州）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重两，每枚白银重两，根据题意得
A．
B．
C．
D．
【解答】解：设每枚黄金重两，每枚白银重两，由题意得：
，
故选：．
（2018?深圳）某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有个，小房间有个．下列方程组正确的是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：设大房间有个，小房间有个，由题意得：
，
故选：．
巩固练习
《算法统宗》中有如下的类似问题：“哑子来买肉，难言钱数目，一斤少二十五，八两多十五，试问能算者，合与多少肉”，意思是一个哑巴来买肉，说不出钱的数目，买一斤（16两）还差二十五文钱，买八两多十五文钱，问肉数和肉价各是多少？则该问题中，哑巴所带的钱共能买到的肉为（ ）
A．10两
B．11两
C．12两
D．13两
【解答】解：设肉价为x文/两，哑巴所带的钱数为y文，
依题意，得：，
解得：，
∴11
故选：B．
某商店将巧克力包装成方形、圆形礼盒出售，且每盒方形礼盒的价钱相同，每盒圆形礼盒的价钱相同．小明原先想购买3盒方形礼盒和7盒圆形礼盒，但他身上的钱还少240元，如果改成购买7盒方形礼盒和3盒圆形礼盒，他身上的钱会剩下240元．每盒圆形礼盒比每盒方形礼盒多（ ）
A．90元
B．140元
C．100元
D．120元
【解答】解：设每盒方形礼盒的价格为a元，每盒圆形礼盒的价格为b元，
3a+7b﹣240＝7a+3b+240，
化简，得
b﹣a＝120，
即每盒圆形礼盒比每盒方形礼盒多120元，
故选：D．
《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱：每人出7钱，又会差4钱，则物价是（ ）钱．
A．7
B．45
C．53
D．59
【解答】解：设有x人，物价为y钱，可得：，
解得：，
所以物价是53钱，
故选：C．
我国古代数学著作《九章算术》有一道关于卖田的问题“今有善田一亩，价三百；恶田一亩，价五十，今并买顷，价钱一万，问善田恶田各几何？”意思是“今有好田一亩价值300钱，坏田一亩价值50钱，今合买好、坏田1顷，价值10000钱，问好田、坏田各多少亩？”已知一顷＝100亩，则好田、坏田分别为多少亩？（ ）
A．20、70
B．25、75
C．20、80
D．25、85
【解答】解：1顷＝100亩，
设好田买了x亩，坏田买了y亩，
依题意有：，
解得：．
故选：C．
海南某大型超市开展“惊喜五一”的低价让利促销活动，小红妈妈与小惠妈妈两人趁着促销活动，购买了两个光波炉与一个电饭煲，总共花去1330元，已知光波炉的售价比电饭煲贵320元，则光波炉、电饭煲的售价分别是（ ）
A．550元、230元
B．230元、550元
C．530元、210元
D．210元、530元
【解答】解：设光波炉售价为x元、电饭煲的售价为y元．
由题意，得，
解，得x＝550，y＝220
答：光波炉售价550元、电饭煲的售价为220元．
故选：A．
分式方程
（2016?深圳）施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工米，则根据题意所列方程正确的是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：设原计划每天施工米，则实际每天施工米，
根据题意，可列方程：，
故选：．
（2019?广州）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做个零件，下列方程正确的是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：设甲每小时做个零件，可得：，
故选：．
巩固练习
2010年世博会将在上海举办，在中国馆的建造过程中某项工程先由甲工程队工作2天后，再由乙工程队队单独工作3天完成．已知乙工程队单独完成这项工程比甲工程队多用2天，则乙队单独完成需要的天数为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
【解答】解：设甲工程队单独完成任务需x天，则乙工程队单独完成任务需（x+2）天．
依题意，得
，（4分）
化为整式方程得x2﹣3x﹣4＝0，（5分）
解得x＝﹣1或x＝（6分）
检验：当x＝4和x＝﹣1时，x（x+2）≠0，
∴x＝4和x＝﹣1都是原分式方程的解．
但x＝﹣1不符合实际意义，故x＝﹣1舍去；（7分）
∴乙单独完成任务需要x+2＝6（天）．
故选：D．
为了维修某高速公路需开凿一条长为1300米的隧道，为了提高工作效率，高速公路建设指挥部决定由甲、乙两个工程队从两端同时开工．已知甲工程队比乙工程队每天能多开凿10米，且甲工程队开凿300米所用的天数与乙工程队开凿200米所用的天数相同，则甲、乙两个工程队每天各能开凿多少米（ ）
A．甲20、乙30
B．甲30、乙20
C．甲40、乙30
D．甲20、乙50
【解答】解：设乙工程队每天能开凿x米，那么甲工程队每天能开凿（x+10）米，依题意得
解得：x＝20，
所以乙工程队每天能开凿20米，甲工程队每天能开凿30米．
故选：B．
某乡镇对公路进行补修，甲工程队计划用若干天完成此项目，甲工程队单独工作了3天后，为缩短完成的时间，乙工程队加入此项目，且甲、乙工程队每天补修的工作量相同，结果提前3天完成，则甲工程队计划完成此项目的天数是（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9
【解答】解：设甲工程队计划完成此项工作的天数为x天，
由题意得，[来源:Zxxk.Com]
解得：x＝9，
经检验，x＝9是原分式方程的解，且符合题意．
故选：D．
某人承包1125平方米的铺地砖任务，计划在一定的时间内完成，按计划工作3天后，提高了工作效率，使每天铺地砖的面积为原计划1.5倍，结果提前4天完成了任务，则原计划每天铺（ ）
A．70平方米
B．65平方米
C．75平方米
D．85平方米
【解答】解：设原计划每天铺x米，
34
经检验x＝75是方程的解．
故原计划铺75平方米．
故选：C．
在创建”国家卫生城市“的活动中，市园林公司加大了对市区主干道两旁植“景观树”的力度，平均每天比原计划多植5棵，现在植60棵所需的时间与原计划植45棵所需的时间相同，问现在平均每天植树是（ ）
A．10
B．15
C．20
D．25
【解答】解：设原计划每天植树x棵，则实际平均每天植树（x+5）棵，
根据题意得：，
解得：x＝15，
经检验，x＝15是原方程的解，且符合题意，
∴x+5＝20
故选：C．
