专题06
函数基础
直角坐标系
（2016?广东）在平面直角坐标系中，点所在的象限是
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
巩固练习
在平面直角坐标系中，若点在第四象限内，则点所在的象限是
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
点所在象限为
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
已知点，过点作轴的垂线，垂足为，则点的坐标为
A．
B．
C．
D．
点所在象限为
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
已知点位于第一象限，到轴的距离为2，到轴的距离为5，则点的坐标为
A．
B．
C．或
D．或
一次函数
题型一：平移
（2018?深圳）把函数向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是
A．
B．
C．
D．
巩固练习
正比例函数的图象向左平移1个单位后所得函数解析式为
A．
B．
C．
D．
把函数的图象向上平移2个单位，则下列各坐标所表示的点中，在平移后的直线上的是
A．
B．
C．
D．
把的图象沿轴向下平移5个单位后所得图象的关系式是
A．
B．
C．
D．
若一次函数的图象沿轴向上平移3个单位后，得到图象的关系式是，则原一次函数的关系式为
A．
B．
C．
D．
将直线向下平移一个单位，则平移后的直线表达式为
A．
B．
C．
D．
题型二：图像性质与不等式
（2016?广州）若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是
A．
B．
C．
D．
若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则
A．
B．
C．
D．
若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是不成立的是
A．
B．
C．
D．
若一次函数的图象经过第二、三、四象限，则下列不等式一定成立的是
A．
B．
C．
D．
反比例函数
题型一：比较大小
（2019?广州）若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是
A．
B．
C．
D．
巩固练习
反比例函数的图象经过点，，，则，，的大小关系是
A．
B．
C．
D．
已知反比例函数的图象上有三个点，、，、，，若，则下列关系是正确的是
A．
B．
C．
D．
若点，，，，，在反比例函数的图象上，且，则下列各式正确的是
A．
B．
C．
D．
若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是
A．
B．
C．
D．
在平面直角坐标系中，若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是
A．
B．
C．
D．
题型二：对称性求坐标
（2017?广东）如图，在同一平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于，两点，已知点的坐标为，则点的坐标为
A．
B．
C．
D．
如图，双曲线与直线相交于、两点，点坐标为，则点坐标为
A．
B．
C．
D．
正比例函数与反比例函数的图象有一个交点为，则另一个交点坐标为
A．
B．
C．
D．
若一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标是，则另一个交点的坐标是
A．
B．
C．
D．
已知正比例函数与反比例函数的图象有一个交点的坐标为，则它们的另一个交点的坐标是
A．
2，
B．
C．
D．
若正比例函数与反比例函数的图象交于，则另一个交点坐标为
A．
B．
C．
D．[来源:学#科#网]
二次函数
题型一：二次函数最值
（2017年广州）当
时，二次函数有最小值 ．
巩固练习
若，，，则当
时，的最大值为
．
二次函数的最
值是
．
若二次函数的图象经过点，则函数的最小值是
．
当
时，二次函数有最小值．
题型二：二次函数单调性
（2018年广州）已知二次函数，当时，随的增大而
（填“增大”或“减小”
．
巩固练习
已知二次函数图象的对称轴为直线，且经过点，，则
．（填“”“
”或“”
沿着轴正方向看，抛物线在对称轴
侧的部分是下降的（填“左”、“右”
．
已知二次函数，当时，随的增大而
（填“增大”或“减小”）．
已知二次函数的图象上有纵坐标分别为、的两点、，如果点、到对称轴的距离分别等于2、3，那么
（填“”、“
”或“”
若抛物线的开口向上，对称轴是直线，点、
、都在该抛物线上，则、、的大小关系是
．
题型三：性质综合
（2016?广州）对于二次函数，下列说法正确的是
A．当时，随的增大而增大
B．当时，有最大值
C．图象的顶点坐标为
D．图象与轴有两个交点[来源:Zxxk.Com]
巩固练习
关于抛物线，下列说法错误的是
A．开口向上
B．顶点在轴上
C．对称轴是
D．时，随增大而减小
下列对于抛物线的描述错误的是
A．开口向下
B．对称轴是
[来源:学科网ZXXK]
C．与轴交于
D．顶点是
二次函数，下列说法正确的是
A．开口向上
B．对称轴为直线
C．顶点坐标为
D．当时，随的增大而增大
对于二次函数的图象，下列叙述正确的是
A．顶点坐标：
B．对称轴是直线
C．当时，随增大而增大
D．当时，
下列关于抛物线的说法不正确的是
A．抛物线开口向上
B．抛物线的顶点是
C．抛物线与轴的交点是
D．当时，随的增大而增大专题06
函数基础
直角坐标系
（2016?广东）在平面直角坐标系中，点所在的象限是
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【解答】解：点所在的象限是第三象限．
故选：．
巩固练习
在平面直角坐标系中，若点在第四象限内，则点所在的象限是
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【解答】解：点在第四象限内，[来源:Z.xx.k.Com]
，
则点所在的象限是第二象限，
故选：．
点所在象限为
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【解答】解：因为点的横坐标是负数，纵坐标是正数，符合点在第二象限的条件，所以点在第二象限．
故选：．
已知点，过点作轴的垂线，垂足为，则点的坐标为
A．
B．
C．
D．
【解答】解：点，过点作轴的垂线，垂足为，
点的坐标为：．
故选：．
点所在象限为
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【解答】解：因为点的横坐标是负数，纵坐标是正数，符合点在第二象限的条件，所以点在第二象限．
故选：．
已知点位于第一象限，到轴的距离为2，到轴的距离为5，则点的坐标为
A．
B．
C．或
D．或
【解答】解：轴的距离为2，到轴的距离为5，
点的纵坐标是，横坐标是，
又第一象限内的点横坐标大于0，纵坐标大于0，[来源:Zxxk.Com]
点的横坐标是5，纵坐标是2．
点的坐标为：．
故选：．
一次函数
题型一：平移
（2018?深圳）把函数向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：该直线向上平移3的单位，
平移后所得直线的解析式为：；
把代入解析式，
故选：．
巩固练习
正比例函数的图象向左平移1个单位后所得函数解析式为
A．
B．
C．
D．
【解答】解：正比例函数的图象向左平移1个单位后所得函数解析式为，
即．
故选：．
把函数的图象向上平移2个单位，则下列各坐标所表示的点中，在平移后的直线上的是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将直线向上平移2个单位所得直线的解析式为：，[来源:学&科&网]
当时，；时，，
所以在平移后的直线上的是，
故选：．
把的图象沿轴向下平移5个单位后所得图象的关系式是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：把的图象沿轴向下平移5个单位，
那么平移后所得图象的函数解析式为：，即．
故选：．
若一次函数的图象沿轴向上平移3个单位后，得到图象的关系式是，则原一次函数的关系式为
A．
B．
C．
D．
【解答】解：由题意得：平移后的解析式为：．
，，
，[来源:学&科&网Z&X&X&K]
故选：．
将直线向下平移一个单位，则平移后的直线表达式为
A．
B．
C．
D．
【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将直线向下平移一个单位，所得直线的表达式是，
故选：．
题型二：图像性质与不等式
（2016?广州）若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：一次函数的图象经过第一、二、四象限，
，，
，故错误，
，故错误，
，故正确，
不一定大于0，故错误．
故选：．
若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则
A．
B．
C．
D．
【解答】解：一次函数的图象经过第一、二、四象限，
，，
，故正确，
，故错误，
，不可能等于0，故错误，
不一定大于0，故错误．
故选：．
若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是不成立的是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：一次函数的图象经过第一、二、四象限，
，，
，故正确，
当时，，当时，，故有时成立，
，故正确，
，故错误．
故选：．
若一次函数的图象经过第二、三、四象限，则下列不等式一定成立的是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：一次函数的图象经过第二、三、四象限，
，，
，故错误，
，故正确，
不一定，故错误，
不一定，故错误．
故选：．
反比例函数
题型一：比较大小
（2019?广州）若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：点，，在反比例函数的图象上，
，，，
又，
．
故选：．
巩固练习
反比例函数的图象经过点，，，则，，的大小关系是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：，
反比例函数图象的两个分支在二、四象限，在每个象限内随的增大而增大，
，
点在第四象限，
，
，
点，在第二象限，
，
．
故选：．
已知反比例函数的图象上有三个点，、，、，，若，则下列关系是正确的是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：反比例函数，
函数图象在第二、四象限，且在每个象限内，随的增大而增大，
函数的图象上有三个点，，，、，，且，
，
故选：．
若点，，，，，在反比例函数的图象上，且，则下列各式正确的是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：反比例函数为，
函数图象在第二、四象限，在每个象限内，随着的增大而增大，
又，
，，
，
故选：．
若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：反比例函数中，
函数图象的两个分式分别位于一、三象限，且在每一象限内随的增大而减小．
，
点位于第三象限，
，
，
点，位于第一象限，
．
．
故选：．
在平面直角坐标系中，若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：，
图象在二、四象限，
，
，
，
，
故选：．
题型二：对称性求坐标
（2017?广东）如图，在同一平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于，两点，已知点的坐标为，则点的坐标为
A．
B．
C．
D．
【解答】解：点与关于原点对称，
点的坐标为．
故选：．
如图，双曲线与直线相交于、两点，点坐标为，则点坐标为
A．
B．
C．
D．
【解答】解：点与关于原点对称，
点的坐标为．
故选：．
正比例函数与反比例函数的图象有一个交点为，则另一个交点坐标为
A．
B．
C．
D．
【解答】解：反比例函数是中心对称图形，正比例函数与反比例函数的图象的两个交点关于原点对称，
一个交点的坐标为，
它的另一个交点的坐标是．
故选：．
若一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标是，则另一个交点的坐标是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，
另一个交点的坐标与点关于原点对称，
该点的坐标为．
故选：．
已知正比例函数与反比例函数的图象有一个交点的坐标为，则它们的另一个交点的坐标是
A．
2，
B．
C．
D．
【解答】解：正比例函数与反比例函数的图象的两个交点关于原点对称，
而一个交点的坐标为，
它们的另一个交点的坐标是．
故选：．
若正比例函数与反比例函数的图象交于，则另一个交点坐标为
A．
B．
C．
D．
【解答】解：正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，
两函数的交点关于原点对称，
一个交点的坐标是，
另一个交点的坐标是．
故选：．
二次函数
题型一：二次函数最值
（2017年广州）当
时，二次函数有最小值 ．
【解答】解：，
当时，二次函数有最小值5．
故答案为：1、5．
巩固练习
若，，，则当
时，的最大值为
．
【解答】解：
，
当时，的最大值为，
故答案为：，．
二次函数的最
值是
．
【解答】解：，
，抛物线的开口向上，有最小值，
当时，最小值为4，
若二次函数的图象经过点，则函数的最小值是
．
【解答】解：二次函数的图象经过点，
，
二次函数为，
，
函数的最小值是，
故答案为．
当
时，二次函数有最小值．
【解答】解：，
当时，二次函数有最小值．
故答案为：．
题型二：二次函数单调性
（2018年广州）已知二次函数，当时，随的增大而
（填“增大”或“减小”
．
【解答】解：二次函数，开口向上，对称轴为轴，
当时，随的增大而增大．
故答案为：增大．
巩固练习
已知二次函数图象的对称轴为直线，且经过点，，则
．（填“”“
”或“”
【解答】解：二次函数图象的对称轴为直线，
当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，
该函数经过点，，，，
，
故答案为：．
沿着轴正方向看，抛物线在对称轴
侧的部分是下降的（填“左”、“右”
．
【解答】解：抛物线，
该抛物线的对称轴为，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，
在对称轴右侧的部分是下降的，
故答案为：右．
已知二次函数，当时，随的增大而
（填“增大”或“减小”）．
【解答】解：二次函数，
当时，随的增大而增大，时，随的增大而减小，
故答案为：减小．[来源:Zxxk.Com]
已知二次函数的图象上有纵坐标分别为、的两点、，如果点、到对称轴的距离分别等于2、3，那么
（填“”、“
”或“”
【解答】解：二次函数，
抛物线开口向上，
点、到对称轴的距离分别等于2、3，
．
故答案为．
若抛物线的开口向上，对称轴是直线，点、
、都在该抛物线上，则、、的大小关系是
．
【解答】解：抛物线的开口向上，对称轴是直线，当时，随的增大而增大，
点、、都在该抛物线上，
点关于对称轴的对称点是，
，
故答案为．
题型三：性质综合
（2016?广州）对于二次函数，下列说法正确的是
A．当时，随的增大而增大
B．当时，有最大值
C．图象的顶点坐标为
D．图象与轴有两个交点
【解答】解：二次函数可化为，
又
当时，二次函数的最大值为．
故选：．
巩固练习
关于抛物线，下列说法错误的是
A．开口向上
B．顶点在轴上
C．对称轴是
D．时，随增大而减小
【解答】解：，
则，开口向上，顶点坐标为：，对称轴是，故选项，，都正确，不合题意；
时，随增大而增大，故选项错误，符合题意．
故选：．
下列对于抛物线的描述错误的是
A．开口向下
B．对称轴是
C．与轴交于
D．顶点是
【解答】解：
，
、，故抛物线开口向下，正确，不合题意；
、对称轴是，正确，不合题意；
、当时，，则与轴交于，正确，不合题意；
、顶点是，错误，原选项符合题意；
故选：．
二次函数，下列说法正确的是
A．开口向上
B．对称轴为直线
C．顶点坐标为
D．当时，随的增大而增大
【解答】解：二次函数，
，该函数的图象开口向下，故选项错误；
对称轴是直线，故选项错误；
顶点坐标为，故选项错误；
当时，随的增大而增大，故选项正确；
故选：．
对于二次函数的图象，下列叙述正确的是
A．顶点坐标：
B．对称轴是直线
C．当时，随增大而增大
D．当时，
【解答】解：由二次函数可知，开口向上．对称轴为直线，顶点坐标为，当时，随增大而增大，故、错误，正确；
令，则，故错误；
故选：．
下列关于抛物线的说法不正确的是
A．抛物线开口向上
B．抛物线的顶点是
C．抛物线与轴的交点是
D．当时，随的增大而增大
【解答】解：，由抛物线可看出，故开口向上，故说法正确．
，因为顶点坐标是，故说法正确；
，当时，，故与与轴交点为，故说法不正确
，由于开口方向向上，对称轴为，时随的增大而增大，故说法正确；
故选：．
