专题07
图形的基本性质
相交线与平行线
（2016?深圳）如图，已知，直角三角板的直角顶点在直线上，若，则下列结论错误的是
A．
B．
C．
D．
（2017?深圳）下列选项中，哪个不可以得到？
A．
B．
C．
D．
（2018?深圳）如图，直线，被，所截，且，则下列结论中正确的是
A．
B．
C．
D．
（2019?深圳）如图，已知，为角平分线，下列说法错误的是
A．
B．
C．
D．
（2018?广州）如图，直线，被直线和所截，则的同位角和的内错角分别是
A．，
B．，
C．，
D．，
（2018?广东）如图，，则，，则的大小是
A．
B．
C．
D．
巩固练习
如图，直线，直线分别交、于、两点，平分，如果，那么的度数是
A．
B．
C．
D．
将直角三角板按照如图方式摆放，直线，，则的度数为
A．
B．
C．
D．
如图，与的底边平行，是的角平分线，若，则的度数为
A．
B．
C．
D．
如图所示，且，则的度数是
A．
B．
C．
D．
如图，直线，，，则的度数为
A．
B．
C．
D．
如图，已知，，，，则以下结论错误的是
A．
B．
C．
D．
如图，直线分别与直线、相交于点、，与互补，的平分线与的平分线交于点，与直线交于点，交于点，则下列说法中错误的是
A．
B．
C．
D．
如图，，平分，，则下列说法错误的是
A．
B．
C．
D．
如图，已知，直角三角板的直角顶点在直线上，若，则下列结论错误的是
A．
B．
C．
D．
如图，，平分，平分，且，下列结论其中错误是
A．平分
B．
C．
D．
命题
（2016?深圳）下列命题正确的是
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．两边及其一角相等的两个三角形全等
C．16的平方根是4
D．一组数据2，0，1，6，6的中位数和众数分别是2和6
（2017?深圳）下列哪一个是假命题
A．五边形外角和为
B．切线垂直于经过切点的半径
C．关于轴的对称点为
D．抛物线对称轴为直线
（2019?深圳）下面命题正确的是
A．矩形对角线互相垂直
B．方程的解为
C．六边形内角和为
D．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
巩固练习
下列命题中，是真命题的是
A．若，则
B．若，则
C．位似图形一定是相似图形，相似图形不一定是位似图形
D．三角形的外角大于任何一个内角
有四个命题：①两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；③菱形既是轴对称图形又是中心对称图形；④两圆的半径分别是3和4，圆心距为，若两圆有公共点，则．其中正确的命题有
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
下列命题中，真命题有
（1）邻补角的平分线互相垂直
（2）对角线互相垂直平分的四边形是正方形
（3）四边形的外角和等于
（4）矩形的两条对角线相等．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
下列命题中是真命题的是
A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等
C．两条对角线相等的平行四边形是矩形
D．两边相等的平行四边形是菱形
下列命题中，属于假命题的是
A．三角形三个内角的和等于
B．两直线平行，同位角相等
C．矩形的对角线相等
D．相等的角是对顶角
下列命题中，正确命题的序号是
①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
②一组邻边相等的平行四边形是正方形
③对角线相等的四边形是矩形
④对角互补的四边形内接于圆
A．①②
B．②③
C．③④
D．①④
下列命题是真命题的是
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
下列命题中，不正确的是
A．垂直于弦的直径平分弦
B．平行四边形的对角线互相平分
C．两圆相切时，圆心距等于两圆半径之和
D．边形的内角和等于
下列命题，正确的是
A．如果，那么
B．等腰梯形的对角线互相垂直
C．顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形
D．相等的圆周角所对的弧相等
下列命题中正确的是
A
．是五次三项式
B
．
C
．
如果，则
D
．
方程的解是，
求角度
（2017?深圳）如图，已知线段，分别以、为圆心，大于为半径作弧，连接弧的交点得到直线，在直线上取一点，使得，延长至，求的度数为
A．
B．
C．
D．
巩固练习
如图，在中，，，分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线，交于点，连接，则的度数为
A．
B．
C．
D．
如图，在中，，分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别相交于两侧的，两点，直线交于点，交于点．若，则
[来源:Z&xx&k.Com]
A．
B．
C．
D．
如图，在已知的中，按以下步骤作图：①分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，；②作直线交于点，连接．若，，则的度数为
A．
B．
C．
D．
如图，在中，，按以下步骤作图：
①分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，；
②作直线交于点，交于点，连接．
若，则等于
A．
B．
C．
D．
如图，在中，按以下步骤作图：①分别以、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于、两点；②作直线交于点，连接，若，则的度数为
A．
B．
C．
D．
求线段长度
（2019?深圳）如图，已知，，，以，两点为圆心，大于的长为半径画圆弧，两弧相交于点，，连接与相交于点，则的周长为
A．8
B．10
C．11
D．13
（2016?广州）如图，已知中，，，，是的垂直平分线，交于点，交于点，连接，则
A．3
B．4
C．4.8
D．5
（2016年深圳）如图，在中，，，以点的圆心，以任意长为半径作弧，分别交、于点、，再分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，连接并延长交于点，则的长为
．
巩固练习
如图，在中，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点，作直线交于点，交于点，连结．若，，则的长为
A．
B．2
C．3
D．
如图，在中，，，按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长度为半径作弧，分别交，于，两点；②分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在的内部交于点；③连接并延长交于点，交的延长线于点，则的长为
A．2
B．3
C．4
D．5
如图，在四边形中，对角线与交于点，过点作于点，，，按以下步骤作图：分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，，作直线，若点，在直线上，且，则的长为
A．
B．
C．8
D．13
如图，四边形是平行四边形，用直尺和圆规作的平分线交于点，若，，则的长为
A．8
B．10
C．11
D．12
如图，中，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点，作直线，交于点，连接，若，则的长为
[来源:学科网]
A．2
B．4
C．6
D．3
多边形内角和
（2019年广东）一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是
．
（2017年广东）一个边形的内角和是，则
．
若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为
A．6
B．7
C．8
D．10
一个多边形的内角和与外角和之比为，则这个多边形的边数是
A．7
B．8
C．9
D．10
一个多边形的内角和等于，则该多边形的边数等于
．
一个边形的所有内角和等于，则的值等于
．
已知多边形每个内角都等于，则这个多边形是
边形．专题07
图形的基本性质
相交线与平行线
（2016?深圳）如图，已知，直角三角板的直角顶点在直线上，若，则下列结论错误的是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：，，
，，
，
三角板为直角三角板，
．
故选：．
（2017?深圳）下列选项中，哪个不可以得到？
A．
B．
C．
D．
【解答】解：、，，故本选项错误；
、，，故本选项错误；
、不能判定，故本选项正确；
、，，故本选项错误．
故选：．
（2018?深圳）如图，直线，被，所截，且，则下列结论中正确的是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：直线，被，所截，且，
，
故选：．
（2019?深圳）如图，已知，为角平分线，下列说法错误的是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：，
，，，
为角平分线，
，．
故选：．
（2018?广州）如图，直线，被直线和所截，则的同位角和的内错角分别是
A．，
B．，
C．，
D．，
【解答】解：的同位角是，的内错角是，
故选：．
（2018?广东）如图，，则，，则的大小是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：，，
，
又，
，
故选：．
巩固练习
如图，直线，直线分别交、于、两点，平分，如果，那么的度数是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：，
．
平分，
，
．
．
故选：．
将直角三角板按照如图方式摆放，直线，，则的度数为
A．
B．
C．
D．
【解答】解：，
，
如图，作直线，
，
，
，
，
．
所以的度数为．
故选：．
如图，与的底边平行，是的角平分线，若，则的度数为
A．
B．
C．
D．
【解答】解：与的底边平行，
，
，
是的角平分线，
；
故选：．
如图所示，且，则的度数是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：，
，
，
，
故选：．
如图，直线，，，则的度数为
A．
B．
C．
D．
【解答】解：如图所示：
，
，
又，
，
又，，
，
故选：．
如图，已知，，，，则以下结论错误的是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：过点作，
，
，
，，
，
，，
，故，正确；
，，，
，故正确，
故选：．
如图，直线分别与直线、相交于点、，与互补，的平分线与的平分线交于点，与直线交于点，交于点，则下列说法中错误的是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：，，
，
，
，
的平分线与的平分线交于点，
，，
，
，
，
，
，
，，
，
故，，正确，
故选：．
如图，，平分，，则下列说法错误的是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：，，
，故选项正确；
平分，
，
又
，
，
，故选项正确；
，平分，
，
，故选项正确；
，
，故选项错误；
故选：．
如图，已知，直角三角板的直角顶点在直线上，若，则下列结论错误的是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：，，
，，
，
三角板为直角三角板，
．
故选项、、正确，
故选：．
如图，，平分，平分，且，下列结论其中错误是
A．平分
B．
C．
D．
【解答】解：，
，即，
，所以选项的结论正确；
，
，
平分，
，
，
，
，所以选项的结论正确；
平分，
，
，
，所以选项的结论正确；
，
而，
，
，所以选项的结论错误．
故选：．
命题
（2016?深圳）下列命题正确的是
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．两边及其一角相等的两个三角形全等
C．16的平方根是4
D．一组数据2，0，1，6，6的中位数和众数分别是2和6
【解答】解：．一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故错误；
．两边及其一角相等的两个三角形不一定全等，故错误；
的平方根是，故错误，
．一组数据2，0，1，6，6的中位数和众数分别是2和6，故正确，
故选：．
（2017?深圳）下列哪一个是假命题
A．五边形外角和为
B．切线垂直于经过切点的半径
C．关于轴的对称点为
D．抛物线对称轴为直线
【解答】解：、五边形外角和为是真命题，故不符合题意；
、切线垂直于经过切点的半径是真命题，故不符合题意；
、关于轴的对称点为是假命题，故符合题意；
、抛物线对称轴为直线是真命题，故不符合题意；
故选：．
（2019?深圳）下面命题正确的是
A．矩形对角线互相垂直
B．方程的解为
C．六边形内角和为
D．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
【解答】解：．矩形对角线互相垂直，不正确；
．方程的解为，不正确；
．六边形内角和为，不正确；
．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，正确；
故选：．
巩固练习
下列命题中，是真命题的是
A．若，则
B．若，则
C．位似图形一定是相似图形，相似图形不一定是位似图形
D．三角形的外角大于任何一个内角
【解答】解：、，则，错误；
、若，则，把代入分母得，，故2是增根，原方程无解，错误；
、正确；
、三角形的外角大于任何一个不相邻的内角，错误．
故选：．
有四个命题：①两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；③菱形既是轴对称图形又是中心对称图形；④两圆的半径分别是3和4，圆心距为，若两圆有公共点，则．其中正确的命题有
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【解答】解：①两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故错误；
②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，故错误；
③菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，正确；
④两圆的半径分别是3和4，圆心距为，若两圆有公共点，则，故错误．
所以只有一个正确，故选．
下列命题中，真命题有
（1）邻补角的平分线互相垂直
（2）对角线互相垂直平分的四边形是正方形
（3）四边形的外角和等于
（4）矩形的两条对角线相等．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【解答】解：（1）由邻补角及角平分线的性质知正确；
（2）对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故错误；
（3）由多边形的外角和定理知正确；
（4）由矩形的性质知正确．
所以有三个正确．
故选：．
下列命题中是真命题的是
A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等
C．两条对角线相等的平行四边形是矩形
D．两边相等的平行四边形是菱形
【解答】解：、错误，例如对角线互相垂直的等腰梯形；
、错误，不能确定；
、正确，符合矩形的判定定理；
、错误，两边相等的平行四边形是平行四边形．
故选：．
下列命题中，属于假命题的是
A．三角形三个内角的和等于
B．两直线平行，同位角相等
C．矩形的对角线相等
D．相等的角是对顶角
【解答】解：、三角形三个内角的和等于，是三角形的内角和定理，正确，是真命题；
、两直线平行，同位角相等，是平行线的性质，正确，是真命题；[来源:学科网]
、矩形的对角线相等，是矩形的性质，正确，是真命题；
、应为“有公共顶点，且两边互为反向延长线的两个角是对顶角”，是假命题．
故选：．
下列命题中，正确命题的序号是
①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
②一组邻边相等的平行四边形是正方形
③对角线相等的四边形是矩形
④对角互补的四边形内接于圆
A．①②
B．②③
C．③④
D．①④
【解答】解：①由平行四边形的判定定理知正确；
②一组邻边相等的平行四边形是菱形，故错误；
③对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；
④对角互补的四边形内接于圆，正确．
故选：．
下列命题是真命题的是
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
【解答】解：、若，则，故选项错误；
、若，则，故选项错误；
、正确；
、若，则，故选项错误．
故选：．
下列命题中，不正确的是
A．垂直于弦的直径平分弦
B．平行四边形的对角线互相平分
C．两圆相切时，圆心距等于两圆半径之和
D．边形的内角和等于
【解答】解：、符合垂径定理，正确；
、符合平行四边形的性质，正确；
、两圆相外切时，圆心距等于两圆半径之和，错误；
、正确．
故选：．
下列命题，正确的是
A．如果，那么
B．等腰梯形的对角线互相垂直
C．顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形
D．相等的圆周角所对的弧相等
【解答】解：、错误，如果，那么；
、错误，等腰梯形的对角线不一定互相垂直；
、正确；
、错误，在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等．
故选：．
下列命题中正确的是
A
．是五次三项式
B
．
C
．
如果，则
D
．
方程的解是，
【解答】解：有两个未知数，
3
项，
最高是
5
，因此是五次三项式，正确；
同底数幂相乘指数相加，不正确；
把转化为，代入，不正确；
中当等于
4
时分母为
0
，无意义
．
故选：．
求角度
（2017?深圳）如图，已知线段，分别以、为圆心，大于为半径作弧，连接弧的交点得到直线，在直线上取一点，使得，延长至，求的度数为
A．
B．
C．
D．
【解答】解：由作法可知直线是线段的垂直平分线，
，
，
．
故选：．
巩固练习
如图，在中，，，分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线，交于点，连接，则的度数为
A．
B．
C．
D．
【解答】解：，，
，
根据作图过程可知：
是的垂直平分线，
，
，
．
故选：．
如图，在中，，分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别相交于两侧的，两点，直线交于点，交于点．若，则
A．
B．
C．
D．
【解答】解：如图，连接，
，，
，
据作图过程可知：
是的垂直平分线，
，
，
．
故选：．
如图，在已知的中，按以下步骤作图：①分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，；②作直线交于点，连接．若，，则的度数为
A．
B．
C．
D．
【解答】解：根据作图过程可知：
是的垂直平分线，
，
，
，
，，
，
，
．
的度数为．
故选：．
如图，在中，，按以下步骤作图：
①分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，；
②作直线交于点，交于点，连接．
若，则等于
A．
B．
C．
D．
【解答】解：由作图可知为的垂直平分线，
，
，
，
，
，
故选：．
如图，在中，按以下步骤作图：①分别以、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于、两点；②作直线交于点，连接，若，则的度数为
A．
B．
C．
D．
【解答】解：由作图可得，垂直平分，
，
，
是的外角，
，
故选：．
求线段长度
（2019?深圳）如图，已知，，，以，两点为圆心，大于的长为半径画圆弧，两弧相交于点，，连接与相交于点，则的周长为
A．8
B．10
C．11
D．13
【解答】解：由作法得垂直平分，
，
的周长．
故选：．
（2016?广州）如图，已知中，，，，是的垂直平分线，交于点，交于点，连接，则
A．3
B．4
C．4.8
D．5
【解答】解：，，，
，
是直角三角形，
是的垂直平分线，
，，且线段是的中位线，
，[来源:Z
xx
k.Com]
．
故选：．
（2016年深圳）如图，在中，，，以点的圆心，以任意长为半径作弧，分别交、于点、，再分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，连接并延长交于点，则的长为
．
【解答】解：根据作图的方法得：平分，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
；
故答案为：2．
巩固练习
如图，在中，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点，作直线交于点，交于点，连结．若，，则的长为
A．
B．2
C．3
D．
【解答】解：由作图过程可知：
是的垂直平分线，
，，
，
，
，
点是的中点，
点是的中点，
是的中位线，
，
在中，根据勾股定理，得
．
答：的长为2．
故选：．
如图，在中，，，按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长度为半径作弧，分别交，于，两点；②分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在的内部交于点；③连接并延长交于点，交的延长线于点，则的长为
A．2
B．3
C．4
D．5
【解答】解：由题可得，是的平分线，
，[来源:学|科|网]
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
．
故选：．
如图，在四边形中，对角线与交于点，过点作于点，，，按以下步骤作图：分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，，作直线，若点，在直线上，且，则的长为
A．
B．
C．8
D．13
【解答】解：根据作图过程可知：
是的垂直平分线，
，，
，，
，，
．
即
解得
．
则的长为．
故选：．
如图，四边形是平行四边形，用直尺和圆规作的平分线交于点，若，，则的长为
A．8
B．10
C．11
D．12
【解答】解：平分，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
由作图可知：，
，
，，
由勾股定理得：，
，
故选：．
如图，中，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点，作直线，交于点，连接，若，则的长为
A．2
B．4
C．6
D．3
【解答】解：由作图过程可知：
是的垂直平分线，
，
．
故选：．
多边形内角和
（2019年广东）一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是
．
【解答】解：设多边形边数有条，由题意得：
，
解得：，
（2017年广东）一个边形的内角和是，则
．
【解答】解：依题意有：
，
解得．
若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为
A．6
B．7
C．8
D．10
【解答】解：根据边形的内角和公式，得
，
解得．
这个多边形的边数是8．
故选：．
一个多边形的内角和与外角和之比为，则这个多边形的边数是
A．7
B．8
C．9
D．10
【解答】解：设多边形有条边，由题意得：
，
解得：，
故选：．
一个多边形的内角和等于，则该多边形的边数等于
．
【解答】解：因为多边形的内角和公式为，
所以，
解得．[来源:Zxxk.Com]
则该多边形的边数等于12．
一个边形的所有内角和等于，则的值等于
．
【解答】解：依题意有
，
解得．
已知多边形每个内角都等于，则这个多边形是
边形．
【解答】解：，
，
这个多边形的边数是10．
故答案为：十．
