专题08
圆（基础）
圆周角与圆心角的关系
（2018?广州）如图，是的弦，，交于点，连接，，，若，则的度数是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：，
，
是的弦，，
，
，
故选：．
巩固练习
如图，，为中异于直径的两条弦，交于点，若，，则的度数为
A．
B．
C．
D．
【解答】解：，，
，，
，
故选：．
如图，的直径经过弦的中点，，则等于
A．
B．
C．
D．
【解答】解：直径经过弦的中点，
，
，
．
故选：．
如图，在中，半径弦，点为垂足，若，则的大小为
A．
B．
C．
D．
【解答】解：，
，
．
故选：．
如图，，，是的半径，，连接，恰有，点是上的一点，连接，，，则的度数为
A．
B．
C．
D．
【解答】解：，，
，
，
，
，
，
，
故选：．
如图所示，为的直径，点在上，且，过点的弦与线段相交于点，满足，连接，则等于
A．
B．
C．
D．
【解答】解：连接，
，
，
，
，
，
，
，
，
由圆周角定理得：，
故选：．
如图，为的直径，，为上的两个点，两点分别在直径的两侧），连接，，，．若，则的度数为
A．
B．
C．
D．
【解答】解：是直径，，
，
，
故选：．
垂径定理
（2017?广州）如图，在中，是直径，是弦，，垂足为，连接，，，则下列说法中正确的是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：，
，，
，
．
故选：．
巩固练习
如图，是的直径，弦于点，，下列结论：①；②；③；④．其中正确的是
A．①
B．①②③
C．①③
D．①②③④
【解答】解：是的直径，，
，故①正确；
，
，
又，
是等边三角形，
，
，，故②④正确；
连接，，
又，
是等边三角形，
，故③正确．
故选：．
已知如图，为的直径，，交于点，交于点，，给出以下结论：
①；②；③；④劣弧是劣弧的2倍．
其中正确结论的序号是
A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．②③④
【解答】解：①，是直径，
，
，
，
，
，
此选项正确；
②连接，
，是直径，
，
，
此选项正确；
③是直径，
，
由①知，，
，
，
在中，，，
，
，
，
此选项错误；
④，，
劣弧劣弧，
劣弧劣弧，
劣弧劣弧，
此选项正确．
正确的有①②④，
故选：．
如图，在中，，以为直径的交于，交于，连接，则下列结论中不一定正确的是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：为的直径，
，
，
，，
，
，[来源:学科网ZXXK]
，
故选：．
如图，在中，是直径，是弦，，垂足为，连接、、，，则下列说法中不正确的是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：，
，，
，
为等腰直角三角形，
，，，
．
故选：．
如图，是的直径，，是上点，且，分别与，相交于点，，则下列结论：①；②平分；③；④；⑤．其中正确的结论有
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
【解答】解：①是的直径，
，
，
故①正确；
②，
，
，
，
，
平分，
故②正确；
③是的圆心角，是的圆内部的角，
，
故③不正确；
④是的直径，
，
，
，
，
点为圆心，
，
故④正确；
⑤由④有，，
点为中点，
是的中位线，
，
故⑤正确；
综上可知：其中一定成立的有①②④⑤，
故选：．
如图，为的直径，、是上的点，且，分别与、相交于点、．若，则下列结论中不正确的是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：是直径，
，
，
，
，
，故正确，
，，
，
，故正确，
，，
，故正确，
，故错误，
故选：．
如图，是的直径，弦，垂足为，下列结论不成立的是
[来源:学_科_网]
A．
B．
C．
D．
【解答】解：是的直径，弦，
，，，
．
故选：．
如图，是的弦，直径于点，下列结论不正确的是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：是的弦，直径于点，
，，
，
故，，选项正确．
故选：．
内接四边形
（2017?广东）如图，四边形内接于，，，则的大小为
A．
B．
C．
D．
【解答】解：，
，
四边形为的内接四边形，
，
，
，
故选：．
巩固练习
如图，四边形内接于，为延长线上一点，若，则的度数为
A．
B．
C．
D．
【解答】解：四边形内接于，
，
，
故选：．
如图，四边形为的内接四边形，是延长线上的一点，已知，则的度数为
A．
B．
C．
D．
【解答】解：，
，
四边形为的内接四边形，
，
故选：．
如图，四边形内接于，若它的一个外角，，则的度数为
A．
B．
C．
D．
【解答】解：四边形内接于，
，
，
．
故选：．
如图，四边形内接于，已知，则的大小是 [来源:Zxxk.Com]
A．
B．
C．
D．
【解答】解：四边形是的内接四边形，
，
．
．
故选：．
如图，点、、、在上，，，，则
A．
B．
C．
D．
【解答】解：，，
，
，
，
，
．
故选：．
切线
（2018?深圳）如图，一把直尺，的直角三角板和光盘如图摆放，为角与直尺交点，，则光盘的直径是
A．3
B．
C．6
D．
【解答】解：设三角板与圆的切点为，连接、，
由切线长定理知，平分，
，
在中，，
光盘的直径为，
故选：．
巩固练习
将直尺、有角的直角三角板和光盘如图摆放，为角与直尺的交点，为光盘与直尺的交点，，则光盘表示的圆的直径是
A．4
B．
C．6
D．
【解答】解：设三角板与圆的切点为，连接、，
由切线长定理知，，平分，
，
在中，，
光盘的直径为，[来源:Zxxk.Com]
故选：．
以为中心点的量角器与直角三角板如图所示摆放，直角顶点在零刻度线所在直线上，且量角器与三角板只有一个公共点，若点的读数为，则的度数是
A．
B．
C．
D．25[来源:学|科|网]
【解答】解：是的切线，
，
，
，
，
故选：．
如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出，则此光盘的半径是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：设圆心为，
，
，
和与相切，
，
，
，
，
由勾股定理得，
光盘的半径是．
故选：．
为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为的三角板和一个刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径，若测得，则铁环的半径是 ．
A．5
B．10
C．
D．
【解答】解：过作于
设铁环的圆心为，连接、，
为的切线，也为的切线，
为的平分线，即，
又，，
，
在中，，，
，
故选：．
如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出，则此光盘的直径是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：设圆盘圆心为，连接，，，
、都与圆相切，
平分，，，
，
，
在中，，，
，
根据勾股定理得：，
则光盘的直径为．
故选：．专题08
圆（基础）
圆周角与圆心角的关系
（2018?广州）如图，是的弦，，交于点，连接，，，若，则的度数是
A．
B．
C．
D．
巩固练习
如图，，为中异于直径的两条弦，交于点，若，，则的度数为
A．
B．
C．
D．
如图，的直径经过弦的中点，，则等于
A．
B．
C．
D．
如图，在中，半径弦，点为垂足，若，则的大小为
A．
B．
C．
D．
如图，，，是的半径，，连接，恰有，点是上的一点，连接，，，则的度数为
A．
B．
C．
D．
如图所示，为的直径，点在上，且，过点的弦与线段相交于点，满足，连接，则等于
A．
B．
C．
D．
如图，为的直径，，为上的两个点，两点分别在直径的两侧），连接，，，．若，则的度数为
A．
B．
C．
D．
垂径定理
（2017?广州）如图，在中，是直径，是弦，，垂足为，连接，，，则下列说法中正确的是
A．
B．
C．
D．
巩固练习
如图，是的直径，弦于点，，下列结论：①；②；③；④．其中正确的是
A．①
B．①②③
C．①③
D．①②③④
已知如图，为的直径，，交于点，交于点，，给出以下结论：
①；②；③；④劣弧是劣弧的2倍．
其中正确结论的序号是
A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．②③④
如图，在中，，以为直径的交于，交于，连接，则下列结论中不一定正确的是
A．
B．
C．
D．
如图，在中，是直径，是弦，，垂足为，连接、、，，则下列说法中不正确的是
A．
B．
C．
D．
如图，是的直径，，是上点，且，分别与，相交于点，，则下列结论：①；②平分；③；④；⑤．其中正确的结论有
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
如图，为的直径，、是上的点，且，分别与、相交于点、．若，则下列结论中不正确的是
A．
B．
C．
D．
如图，是的直径，弦，垂足为，下列结论不成立的是
A．
B．
C．
D．
如图，是的弦，直径于点，下列结论不正确的是
A．
B．
C．
D．
内接四边形[来源:学+科+网Z+X+X+K]
（2017?广东）如图，四边形内接于，，，则的大小为
A．
B．
C．
D．
巩固练习
如图，四边形内接于，为延长线上一点，若，则的度数为
[来源:Z+xx+k.Com]
A．
B．
C．
D．
如图，四边形为的内接四边形，是延长线上的一点，已知，则的度数为
A．
B．
C．
D．
如图，四边形内接于，若它的一个外角，，则的度数为 [来源:学。科。网]
A．
B．
C．
D．
如图，四边形内接于，已知，则的大小是
A．
B．
C．
D．
如图，点、、、在上，，，，则
A．
B．
C．
D．
切线
（2018?深圳）如图，一把直尺，的直角三角板和光盘如图摆放，为角与直尺交点，，则光盘的直径是
A．3
B．
C．6
D．
巩固练习
将直尺、有角的直角三角板和光盘如图摆放，为角与直尺的交点，为光盘与直尺的交点，，则光盘表示的圆的直径是
A．4
B．
C．6
D．
以为中心点的量角器与直角三角板如图所示摆放，直角顶点在零刻度线所在直线上，且量角器与三角板只有一个公共点，若点的读数为，则的度数是
A．
B．
C．
D．25
如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出，则此光盘的半径是 [来源:Zxxk.Com]
A．
B．
C．
D．
为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为的三角板和一个刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径，若测得，则铁环的半径是 ．
A．5
B．10
C．
D．
如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出，则此光盘的直径是
A．
B．
C．
D．
