专题10
统计与概率
真题类型一
数的选择
（2017?深圳）某共享单车前公里1元，超过公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车的人只花1元钱，应该要取什么数
A．平均数
B．中位数
C．众数
D．方差
巩固练习
某次校运会共有13名同学报名参加百米赛跑，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小勇同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的
A．平均数
B．众数
C．中位数
D．方差
能辉专卖店专营雅戈尔衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：
尺码
39
40
41
42
43
平均每天销售数量
10
12
20
9
9
该店主决定本周进货时，增加一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是
A．平均数
B．众数
C．中位数
D．方差
13名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的
A．方差
B．众数
C．平均数
D．中位数
一组数据：3，4，5，4，若添加一个数据4，则发生变化的统计量是
A．平均数
B．中位数
C．众数
D．方差
在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，他不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的
A．众数
B．方差
C．平均数
D．中位数
真题类型二
中位数
（2016?广东）某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是3000元，4000元，5000元，7000元和10000元，那么他们工资的中位数是
A．4000元
B．5000元
C．7000元
D．10000元
（2019?广东）数据3，3，5，8，11的中位数是
A．3
B．4
C．5
D．6
巩固练习
在10，16，40，17，20，50，40这组数据中，中位数是
A．17
B．20
C．50
D．40
数据5，4，3，4，9的中位数是
A．3
B．4
C．5
D．6
一组数据：3、6、7、5、4，则这组数据的中位数是
A．4
B．4.5
C．5
D．6
数据0，1，1，4，3，3的中位数和平均数分别是
A．2.5和2
B．2和2
C．2.5和2.4
D．2和2.4
小明记录了自己一周每天的零花钱（单位：元），分别如下：5，4.5，5，5.5，5.5，5，4.5；则这组数据的中位数是
A．5
B．4.5
C．5.5
D．5.2
每年的3月12日是我国的植树节，某学校在“爱护地球，绿化祖国”的活动中，组织了100名学生开展植树造林活动，其植树情况整理如上表，则这100名学生所植树的中位数为
植树棵数
4
5
6
7
9
人数
30
20
27
15
8
A．4
B．5
C．5.5
D．6
某公司员工的月工资统计表如下，这个公司员工工资的中位数为
月工资元
9000
8000
7000
6000
5000
4000
人数
1
2
5
12
30
10
A．7000
B．6000
C．5000
D．6500
根据空气质量标准：24小时均值在（微克立方米）的空气质量等级为优．将环保部门对我市一周的检测数据制作成如下统计表．这组数据的中位数是
天数
2
1
1
2
1
18
20
21
29
30
A．18微克立方米
B．20微克立方米
C．21微克立方米
D．25微克立方米
下表来源市气象局2019年3月7日发布的全市六个监测点监测到空气质量指数数据
监测点
福田
罗湖
盐田
大鹏
南山
宝安
59
59
17
13
46
38
质量
良
良
优
优
优
优
上述数据中，中位数是
A．15
B．42
C．46
D．59
某地区连续10天的最高气温统计如表，则该地区这10天最高气温的中位数是
最高气温
18
19
20
21
22
天数
1
2
2
3
2
A．
B．
C．
D．
真题类型三
平均数
（2016?深圳）已知一组数据，，，的平均数是5，则数据，，，的平均数是
．
巩固练习
已知一组数据、、、、的平均数是5，则另一组新数组、、、、的平均数是
A．6
B．8
C．10
D．无法计算
已知，，，，的平均分是，则，，，，的平均分是
A．
B．
C．
D．
已知数据，，的平均数是5，则数据，，的平均数是
A．5
B．7
C．15
D．17
如果两组数据，、；，的平均数分别为和，那么新的一组数据，的平均数是
A．
B．
C．
D．
已知5个数、、、、的平均数是，则数据，，，，的平均数为
A．
B．
C．
D．
已知一组数据，，的平均数为7，则，，的平均数为
A．7
B．8
C．9
D．10
若1，2，，6这四个数的平均数为3，则的值为
A．2
B．3
C．4
D．5
某中学举行校园歌手大赛，7位评委给选手小明的评分如下表：
评委
1
2
3
4
5
6
7
得分
9.8
9.5
9.7
9.8
9.4
9.5
9.4
若比赛的计分方法是：去掉一个最高分，去掉一个最低分，其余分数的平均值作为该选手的最后得分，则小明的最后得分为
A．9.56
B．9.57
C．9.58
D．9.59
一组数据2，0，，1，3的平均数是
A．0.8
B．1
C．1.5
D．2
已知一组数据1，7，10，8，，6，0，3，若，则应等于
A．6
B．5
C．4
D．2
真题类型四
众数
（2019?广州）广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处．到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为（单位：千米），5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3，这组数据的众数是
A．5
B．5.2
C．6
D．6.4
（2017?东莞市）在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是
A．95
B．90
C．85
D．80
巩固练习
第二届“红色日记”征文大赛于2020年1月12日正式启动，征文内容分为两部分：“不忘初心”和“红色传承”．其中五位评委给参赛者小亮的征文评分分别为：88、92、90、93、88，则这组数据的众数是
A．88
B．90
C．92
D．93
有一组数据：2，5，3，4，5，3，4，5，则这组数据的众数是
A．5
B．4
C．3
D．2
在某市举行的“慈善万人行”大型募捐活动中，某班50位同学捐款金额统计如下表：则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数是
金额（元
20
30
35
50
100
学生数（人
20
10
5
10
5
A．20元
B．30元
C．35元
D．100元
小丽在清点本班为偏远贫困地区的捐款时发现，全班同学捐款的钞票情况如下：100元的3张，50元的9张，10元的23张，5元的10张．在这些不同面额的钞票中，众数是
A．10
B．23
C．50
D．100
如表是书法小组某次测验的成绩统计表．则成绩的众数是
成绩分
7
8
9
10
人数人
4
3
2
1
A．1
B．4
C．7
D．8
真题类型五
众数+中位数
（2019?深圳）这组数据20，21，22，23，23的中位数和众数分别是
A．20，23
B．21，23
C．21，22
D．22，23
巩固练习
在主题为“我和我的祖国”的演讲比赛中，参加决赛的6名选手成绩（单位：分）如下：8.5，8.8，9.4，9.0，8.8，9.5，这6名选手成绩的众数和中位数分别是
A．8.8分，8.9分
B．8.8分，8.8分
C．9.5分，8.9分
D．9.5分，8.8分
武侯万达商场一名业务员在某12个月内的销售额（单位：万元）如表：
销售额（万元）
6.4
7.5
7.8
8
9.8
10
月数（个
2
1
3
1
4
1
则这组数据的众数和中位数分别是
A．10，7.8
B．9.8，7.9
C．9.8，7.8
D．9.8，8
在一次田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如表所示，则这些运动员成绩的中位数、众数分别是
成绩（米
4.50
4.60
4.65
4.70
4.75
4.80
人数
2
3
2
3
4
1
A．4.65、4.70
B．4.65、4.75
C．4.70、4.70
D．4.70、4.75
春节期间，某医药超市某品牌口罩从初一到初六这六天的销售量（单位：只）分别为285，280，330，310，300，310，这六天该超市这种品牌口罩销售量的中位数和众数分别是
A．300，310
B．305，310
C．310，310
D．295，310
某班学生积极参加献爱心捐款活动，该班50名学生的捐款统计情况如表（其中为未知数）．该班学生捐款的平均数是30.6元，则他们捐款金额的中位数和众数分别是
金额元
5
20
50
100
人数
4
16
15
9
6
A．20，16
B．15.5、20
C．20、16
D．20、10
真题类型六
众数+平均数
（2017?广州）某
6
人活动小组为了解本组成员的年龄情况，
作了一次调查，
统计的年龄如下
（单
位：
岁），
13
，
14
，
15
，
15
，
15
，这组数据中的众数，
平均数分别为
A
．
12
，
14
B
．
12
，
15
C
．
15
，
14
D
．
15
，
13
巩固练习
2019年9月29日，中国女排以11连胜的成绩夺得女排世界杯冠军，“女排精神”永远让中国人热血沸腾．某实验学校女子排球队12名队员的年龄分布如图所示，则这12名队员的年龄的众数、平均数分别是
A．15岁，14岁
B．15岁，15岁
C．15岁，岁
D．14岁，15岁
在第37届中国洛阳文化节期间，某手工刺绣服装店老板某天销售了10件同款的女装上衣，销售尺码统计如下表：
尺码
155
160
165
170
175
销量件
1
4
2
2
1
则这10件上衣尺码的平均数和众数分别为
A．160，164
B．160，4
C．164，160
D．164，4
北京气象部门测得冬季某周内七天的气温如下：3，5，5，4，6，5，7（单位：，则这组数据的平均数和众数分别是
A．6，5
B．5.5，5
C．5，5
D．5，4
某公司有15名员工，它们所在部门及相应每人所创年利润如下表（其中为未知数）．他们每人所创年利润的中位数是5．根据表中信息，计算该公司员工每人所创年利润的众数和平均数分别是
部门
人数
1
3
7
4
每人所创年利润万元
10
8
3
A．4，5.4
B．5，5.4
C．5，1.7
D．5，3.5
某公司有15名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示，已知这15个数据的中位数为5．
部门
人数
每人所创年利润（单位：万元）
1
19
3
8
7
4
3
这15名员工每人所创年利润的众数、平均数分别是
A．10，5
B．7，8
C．5，6.5
D．5，6
真题类型七
众数+极差
（2018?深圳）下列数据：75，80，85，85，85，则这组数据的众数和极差是
A．85，10
B．85，5
C．80，85
D．80，10
巩固练习
在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：
成绩
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
人数
2
3
2
3
4
1
则这些运动员成绩的众数、极差分别为
A．1.70、0.25
B．1.75、3
C．1.75、0.30
D．1.70、3
某校羽毛球训练队共有8名队员，他们的年龄（单位：岁）分别为：12、13、13、14、12、13、15、13，则他们年龄的众数、极差分别是
A．12，3
B．13，3
C．14，2
D．13，2
某中学随机地调查了50
名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如表：则50个数据的极差和众数分别是
时间（小时）
5
6
7
8
人数
10
15
20
5
A．15，20
B．3，20
C．3，7
D．3，5
对20名男生60秒跳绳的成绩进行统计，结果如下表：
跳绳的成绩（个
130
135
140
145
150
人数（人
1
3
11
3
2
则这20个数据的极差和众数分别是
A．10，3
B．20，140
C．5，140
D．1，3
我市某一周每天最高气温统计如下：25，28，29，29，30，29，28（单位：．则这组数据的极差与众数分别是
A．2，28
B．5，29
C．2，27
D．3，28
真题类型八
概率
（2016?广州）某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开．如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是
A．
B．
C．
D．
（2018?广州）甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2；乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是
A．
B．
C．
D．
（2016?深圳）数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签确定一个小组进行展示活动，则第3个小组被抽到的概率是
A．
B．
C．
D．
（2017?深圳）在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到1黑1白的概率是
．
（2018?深圳）一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率：
．
（2019?深圳）现有8张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3，4，5，将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽出一张，抽到标有数字2的卡片的概率是
．
（2017?广东）在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是
．
一个布袋里装有5个红球、3个黄球和2个白球，除颜色外其他都相同．搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为
A．
B．
C．
D．
从1，2，4，6这四个数字中任取一个，则取到的数为偶数的概率是
A．
B．
C．
D．
一个不透明的袋子中装有10个只有颜色不同的小球，其中2个红球，3个绿球，5个黄球，从袋子中任意摸出一个球，则摸出的球是黄球的概率为
A．
B．
C．
D．
一个盒子装有红、黄、白球分别为2、3、5个，这些球除颜色外都相同，从袋中任抽一个球，则抽到黄球的概率是
A．
B．
C．
D．
抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，则朝上一面的数字为偶数的概率是
A．
B．
C．
D．
在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为
A．
B．
C．
D．
经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是
A．
B．
C．
D．
一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为
A．
B．
C．
D．
如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字，0，1，若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为
A．
B．
C．
D．
一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于5的概率为
A．
B．
C．
D．专题10
统计与概率
真题类型一
数的选择
（2017?深圳）某共享单车前公里1元，超过公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车的人只花1元钱，应该要取什么数
A．平均数
B．中位数
C．众数
D．方差
【解答】解：根据中位数的意义，
故只要知道中位数就可以了．
故选：．
巩固练习
某次校运会共有13名同学报名参加百米赛跑，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小勇同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的
A．平均数
B．众数
C．中位数
D．方差
【解答】解：共有13名学生参加比赛，取前6名，所以小勇需要知道自己的成绩是否进入前六．
我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数，
所以小勇知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．
故选：．
能辉专卖店专营雅戈尔衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：
尺码
39
40
41
42
43
平均每天销售数量
10
12
20
9
9
该店主决定本周进货时，增加一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是
A．平均数
B．众数
C．中位数
D．方差
【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．
故选：．
13名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的
A．方差
B．众数
C．平均数
D．中位数
【解答】解：共有13名学生参加比赛，取前6名，所以小红需要知道自己的成绩是否进入前六．
我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数，
所以小红知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．
故选：．
一组数据：3，4，5，4，若添加一个数据4，则发生变化的统计量是
A．平均数
B．中位数
C．众数
D．方差
【解答】解：原数据的3，4，5，4的平均数为，中位数为4，众数为4，方差为；
新数据3，4，4，4，5的平均数为，中位数为4，众数为4，方差为；
故选：．
在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，他不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的
A．众数
B．方差
C．平均数
D．中位数
【解答】解：因为7名学生进入前3名肯定是7名学生中最高成绩的3名，
而且7个不同的分数按从小到大排序后，中位数之后的共有3个数，
故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入前3名．
故选：．
真题类型二
中位数
（2016?广东）某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是3000元，4000元，5000元，7000元和10000元，那么他们工资的中位数是
A．4000元
B．5000元
C．7000元
D．10000元
【解答】解：从小到大排列此数据为：3000元，4000元，5000元，7000元，10000元，
5000元处在第3位为中位数，
故他们工资的中位数是5000元．
故选：．
（2019?广东）数据3，3，5，8，11的中位数是
A．3
B．4
C．5
D．6
【解答】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，3，5，8，11，
故这组数据的中位数是5，
故选：．
巩固练习
在10，16，40，17，20，50，40这组数据中，中位数是
A．17
B．20
C．50
D．40
【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：10，16，17，20，40，40，50，
则中位数为：20，
故选：．
数据5，4，3，4，9的中位数是
A．3
B．4
C．5
D．6
【解答】解：这组数据按顺序排列为：3，4，4，5，9，
则中位数为4．
故选：．
一组数据：3、6、7、5、4，则这组数据的中位数是
A．4
B．4.5
C．5
D．6
【解答】解：把数据按从小到大的顺序排列为：3，4，5，6，7，则中位数是5．
故选：．
数据0，1，1，4，3，3的中位数和平均数分别是
A．2.5和2
B．2和2
C．2.5和2.4
D．2和2.4
【解答】解：这组数据按从小到大的顺序排列为：0，1，1，3，3，4
故中位数为：；
平均数为：．
故选：．
小明记录了自己一周每天的零花钱（单位：元），分别如下：5，4.5，5，5.5，5.5，5，4.5；则这组数据的中位数是
A．5
B．4.5
C．5.5
D．5.2
【解答】解：把这些数据从小到大排列为：4.5，4.5，5，5，5，5.5，5.5，最中间的数是5，
则这组数据的中位数是5；
故选：．
每年的3月12日是我国的植树节，某学校在“爱护地球，绿化祖国”的活动中，组织了100名学生开展植树造林活动，其植树情况整理如上表，则这100名学生所植树的中位数为
植树棵数
4
5
6
7
9
人数
30
20
27
15
8
A．4
B．5
C．5.5
D．6
【解答】解：100名学生的中位数为第50、51的平均数，落在“5棵”和“6棵”，
，
故选：．
某公司员工的月工资统计表如下，这个公司员工工资的中位数为
月工资元
9000
8000
7000
6000
5000
4000
人数
1
2
5
12
30
10
A．7000
B．6000
C．5000
D．6500
【解答】解：共有人，
中位数是第30和第31人的平均数，
中位数为5000元，
故选：．
根据空气质量标准：24小时均值在（微克立方米）的空气质量等级为优．将环保部门对我市一周的检测数据制作成如下统计表．这组数据的中位数是
天数
2
1
1
2
1
18
20
21
29
30
A．18微克立方米
B．20微克立方米
C．21微克立方米
D．25微克立方米
【解答】解：从小到大排列此数据为：18，18，20，21，29，29，30，位置处于最中间的数是：2，1，
所以这组数据的中位数是21微克立方米．
故选：．
下表来源市气象局2019年3月7日发布的全市六个监测点监测到空气质量指数数据
监测点
福田
罗湖
盐田
大鹏
南山
宝安
59
59
17
13
46
38
质量
良
良
优
优
优
优
上述数据中，中位数是
A．15
B．42
C．46
D．59
【解答】解：把这些数从小到大排列为：13，17，38，46，59，59，则这组数据的中位数是；
故选：．
某地区连续10天的最高气温统计如表，则该地区这10天最高气温的中位数是
最高气温
18
19
20
21
22
天数
1
2
2
3
2
A．
B．
C．
D．
【解答】解：把这些数从小到大为：，，，，，，，，，，
则中位数是：；
故选：．
真题类型三
平均数
（2016?深圳）已知一组数据，，，的平均数是5，则数据，，，的平均数是
．
【解答】解：，，，的平均数为5
，
，，，的平均数为：
，
故答案为：8．
巩固练习
已知一组数据、、、、的平均数是5，则另一组新数组、、、、的平均数是
A．6
B．8
C．10
D．无法计算
【解答】解：数、、、、的平均数为5
数
、、、、的平均数
．
故选：．
已知，，，，的平均分是，则，，，，的平均分是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：，，，，的平均分是，
，
则，，，，的平均分是：．
故选：．
已知数据，，的平均数是5，则数据，，的平均数是
A．5
B．7
C．15
D．17
【解答】解：，，的平均数是5，
，
．
故选：．
如果两组数据，、；，的平均数分别为和，那么新的一组数据，的平均数是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：由已知，，
，
新的一组数据，的平均数为
，
故选：．
已知5个数、、、、的平均数是，则数据，，，，的平均数为
A．
B．
C．
D．
【解答】解：
故选：．
已知一组数据，，的平均数为7，则，，的平均数为
A．7
B．8
C．9
D．10
【解答】解：数据，，的平均数为7，
，
则，，的平均数为：
．
故选：．
若1，2，，6这四个数的平均数为3，则的值为
A．2
B．3
C．4
D．5
【解答】解：，2，，6的平均数为3，
，
解得．
故选：．
某中学举行校园歌手大赛，7位评委给选手小明的评分如下表：
评委
1
2
3
4
5
6
7
得分
9.8
9.5
9.7
9.8
9.4
9.5
9.4
若比赛的计分方法是：去掉一个最高分，去掉一个最低分，其余分数的平均值作为该选手的最后得分，则小明的最后得分为
A．9.56
B．9.57
C．9.58
D．9.59
【解答】解：根据题意得小明的最后得分（分．
故选：．
一组数据2，0，，1，3的平均数是
A．0.8
B．1
C．1.5
D．2
【解答】解：这组数据平均数是，
故选：．
已知一组数据1，7，10，8，，6，0，3，若，则应等于
A．6
B．5
C．4
D．2
【解答】解：
，
．
故选：．
真题类型四
众数
（2019?广州）广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处．到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为（单位：千米），5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3，这组数据的众数是
A．5
B．5.2
C．6
D．6.4
【解答】解：5出现的次数最多，是5次，所以这组数据的众数为5
故选：．
（2017?东莞市）在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是
A．95
B．90
C．85
D．80
【解答】解：数据90出现了两次，次数最多，所以这组数据的众数是90．
故选：．
巩固练习
第二届“红色日记”征文大赛于2020年1月12日正式启动，征文内容分为两部分：“不忘初心”和“红色传承”．其中五位评委给参赛者小亮的征文评分分别为：88、92、90、93、88，则这组数据的众数是
A．88
B．90
C．92
D．93
【解答】解：、92、90、93、88，这组数据中88出现2次，次数最多，
这组数据的众数是88，
故选：．
有一组数据：2，5，3，4，5，3，4，5，则这组数据的众数是
A．5
B．4
C．3
D．2
【解答】解：这组数据中出现次数最多的是5，
所以众数为5，
故选：．
在某市举行的“慈善万人行”大型募捐活动中，某班50位同学捐款金额统计如下表：则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数是
金额（元
20
30
35
50
100
学生数（人
20
10
5
10
5
A．20元
B．30元
C．35元
D．100元
【解答】在这次活动中，该班同学捐款金额的众数是20元，
故选：．
小丽在清点本班为偏远贫困地区的捐款时发现，全班同学捐款的钞票情况如下：100元的3张，50元的9张，10元的23张，5元的10张．在这些不同面额的钞票中，众数是
A．10
B．23
C．50
D．100
【解答】解：在这组数据中，10元出现了23次，出现次数最多，是众数，
故选：．
如表是书法小组某次测验的成绩统计表．则成绩的众数是
成绩分
7
8
9
10
人数人
4
3
2
1
A．1
B．4
C．7
D．8
【解答】解：7出现的次数最多，出现了4次，所以成绩的众数是7．
故选：．
真题类型五
众数+中位数
（2019?深圳）这组数据20，21，22，23，23的中位数和众数分别是
A．20，23
B．21，23
C．21，22
D．22，23
【解答】解：这组数据排序后为20，21，22，23，23，
中位数和众数分别是22，23，
故选：．
巩固练习
在主题为“我和我的祖国”的演讲比赛中，参加决赛的6名选手成绩（单位：分）如下：8.5，8.8，9.4，9.0，8.8，9.5，这6名选手成绩的众数和中位数分别是
A．8.8分，8.9分
B．8.8分，8.8分
C．9.5分，8.9分
D．9.5分，8.8分
【解答】解：由题中的数据可知，8.8出现的次数最多，所以众数为8.8（分；
从小到大排列：8.5，8.8，8.8，9.0，9.4，9.5，
故可得中位数是（分．
故选：．
武侯万达商场一名业务员在某12个月内的销售额（单位：万元）如表：
销售额（万元）
6.4
7.5
7.8
8
9.8
10
月数（个
2
1
3
1
4
1
则这组数据的众数和中位数分别是
A．10，7.8
B．9.8，7.9
C．9.8，7.8
D．9.8，8
【解答】解：这组数据的众数是9.8，
中位数是，
故选：．
在一次田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如表所示，则这些运动员成绩的中位数、众数分别是
成绩（米
4.50
4.60
4.65
4.70
4.75
4.80
人数
2
3
2
3
4
1
A．4.65、4.70
B．4.65、4.75
C．4.70、4.70
D．4.70、4.75
【解答】解：，第8名的成绩处于中间位置，
男子跳远的15名运动员的成绩处于中间位置的数是，
这些运动员跳远成绩的中位数是；
男子跳远的15名运动员的成绩出现次数最多的是，
这些运动员跳高成绩的众数是；
综上，可得
这些运动员跳高成绩的中位数是，众数是．
故选：．
春节期间，某医药超市某品牌口罩从初一到初六这六天的销售量（单位：只）分别为285，280，330，310，300，310，这六天该超市这种品牌口罩销售量的中位数和众数分别是
A．300，310
B．305，310
C．310，310
D．295，310
【解答】解：把数据从小到大排列：280，285，300，310，310，330，位置处于中间的数是300和310，故中位数是，
310出现了两次，故众数是310；
故选：．
某班学生积极参加献爱心捐款活动，该班50名学生的捐款统计情况如表（其中为未知数）．该班学生捐款的平均数是30.6元，则他们捐款金额的中位数和众数分别是
金额元
5
20
50
100
人数
4
16
15
9
6
A．20，16
B．15.5、20
C．20、16
D．20、10
【解答】解：根据题意知，
解得，
捐款10元的人数最多，有16人，
捐款金额的众数为10元，
捐款金额的第25、26个数据分别为20元、20元，
捐款金额的中位数为（元，
故选：．
真题类型六
众数+平均数
（2017?广州）某
6
人活动小组为了解本组成员的年龄情况，
作了一次调查，
统计的年龄如下
（单
位：
岁），
13
，
14
，
15
，
15
，
15
，这组数据中的众数，
平均数分别为
A
．
12
，
14
B
．
12
，
15
C
．
15
，
14
D
．
15
，
13
【解答】解：这组数据中，
12
出现了
1
次，
13
出现了
1
次，
14
出现了
1
次，
15
出现了
3
次，
这组数据的众数为
15
，
这组数据分别为：
12
、
13
、
14
、
15
、
15
、
15
这组数据的平均数．
故选：．
巩固练习
2019年9月29日，中国女排以11连胜的成绩夺得女排世界杯冠军，“女排精神”永远让中国人热血沸腾．某实验学校女子排球队12名队员的年龄分布如图所示，则这12名队员的年龄的众数、平均数分别是
A．15岁，14岁
B．15岁，15岁
C．15岁，岁
D．14岁，15岁
【解答】解：在12名队员的年龄这组数据中，15岁出现了5次，次数最多，故众数是15岁；
这组数据的平均数为（岁．
故选：．
在第37届中国洛阳文化节期间，某手工刺绣服装店老板某天销售了10件同款的女装上衣，销售尺码统计如下表：
尺码
155
160
165
170
175
销量件
1
4
2
2
1
则这10件上衣尺码的平均数和众数分别为
A．160，164
B．160，4
C．164，160
D．164，4
【解答】解：平均数；
众数是一组数据中出现次数最多的数据，所以众数是160；
故选：．
北京气象部门测得冬季某周内七天的气温如下：3，5，5，4，6，5，7（单位：，则这组数据的平均数和众数分别是
A．6，5
B．5.5，5
C．5，5
D．5，4
【解答】解：这组数据的平均数是；
出现了3次，出现的次数最多，
这组数据的众数是5；
故选：．
某公司有15名员工，它们所在部门及相应每人所创年利润如下表（其中为未知数）．他们每人所创年利润的中位数是5．根据表中信息，计算该公司员工每人所创年利润的众数和平均数分别是
部门
人数
1
3
7
4
每人所创年利润万元
10
8
3
A．4，5.4
B．5，5.4
C．5，1.7
D．5，3.5
【解答】解：每人所创年利润的中位数是5，
，
则该公司员工每人所创年利润的众数5万元，平均数是（万元），
故选：．
某公司有15名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示，已知这15个数据的中位数为5．
部门
人数
每人所创年利润（单位：万元）
1
19
3
8
7
4
3
这15名员工每人所创年利润的众数、平均数分别是
A．10，5
B．7，8
C．5，6.5
D．5，6
【解答】解：这15个数据的中位数是第8个数据，且中位数为5，
，
则这15个数据为3、3、3、3、5、5、5、5、5、5、5、8、8、8、19，
所以这组数据的众数为5万元，平均数为万元，
故选：．
真题类型七
众数+极差
（2018?深圳）下列数据：75，80，85，85，85，则这组数据的众数和极差是
A．85，10
B．85，5
C．80，85
D．80，10
【解答】解：众数为85，
极差：，
故选：．
巩固练习
在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：
成绩
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
人数
2
3
2
3
4
1
则这些运动员成绩的众数、极差分别为
A．1.70、0.25
B．1.75、3
C．1.75、0.30
D．1.70、3
【解答】解：这组数据中出现次数最多，有4次，
这组数据的众数为，
最大数据为、最小数据为，
极差为，
故选：．
某校羽毛球训练队共有8名队员，他们的年龄（单位：岁）分别为：12、13、13、14、12、13、15、13，则他们年龄的众数、极差分别是
A．12，3
B．13，3
C．14，2
D．13，2
【解答】解：众数为：13，
极差为：．
故选：．
某中学随机地调查了50
名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如表：则50个数据的极差和众数分别是
时间（小时）
5
6
7
8
人数
10
15
20
5
A．15，20
B．3，20
C．3，7
D．3，5
【解答】解：这组数据最大为8，最小为5，
则极差为，
其中7出现的次数最多，
故众数为7．
故选：．
对20名男生60秒跳绳的成绩进行统计，结果如下表：
跳绳的成绩（个
130
135
140
145
150
人数（人
1
3
11
3
2
则这20个数据的极差和众数分别是
A．10，3
B．20，140
C．5，140
D．1，3
【解答】解：极差，
跳绳的成绩为140的人数最多，故众数为140．
故选：．
我市某一周每天最高气温统计如下：25，28，29，29，30，29，28（单位：．则这组数据的极差与众数分别是
A．2，28
B．5，29
C．2，27
D．3，28
【解答】解：这组数据的极差是；
29出现了3次，出现的次数最多，
则这组数据的众数是29；
故选：．
真题类型八
概率
（2016?广州）某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开．如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：共有10个数字，
一共有10种等可能的选择，
一次能打开密码的只有1种情况，
一次能打开该密码的概率为．
故选：．
（2018?广州）甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2；乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：如图所示：
，
一共有4种可能，取出的两个小球上都写有数字2的有1种情况，
故取出的两个小球上都写有数字2的概率是：．
故选：．
（2016?深圳）数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签确定一个小组进行展示活动，则第3个小组被抽到的概率是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：第3个小组被抽到的概率是，
故选：．
（2017?深圳）在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到1黑1白的概率是
．
【解答】解：依题意画树状图得：
共有6种等可能的结果，所摸到的球恰好为1黑1白的有4种情况，
所摸到的球恰好为1黑1白的概率是：．
故答案为：．
（2018?深圳）一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率：
．
【解答】解：个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率为：，
故答案为：．
（2019?深圳）现有8张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3，4，5，将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽出一张，抽到标有数字2的卡片的概率是
．
【解答】解：现有8张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3，4，5，
将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽出一张，抽到标有数字2的卡片的概率是：．
故答案为：．
（2017?广东）在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是
．
【解答】解：个小球中，标号为偶数的有2、4这2个，
摸出的小球标号为偶数的概率是，
故答案为：
一个布袋里装有5个红球、3个黄球和2个白球，除颜色外其他都相同．搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为
A．
B．
C．
D．
【解答】解：搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为，
故选：．
从1，2，4，6这四个数字中任取一个，则取到的数为偶数的概率是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：1，2，4，6这四个数字中偶数有2，4，6，共3个，
则取到的数为偶数的概率是，
故选：．
一个不透明的袋子中装有10个只有颜色不同的小球，其中2个红球，3个绿球，5个黄球，从袋子中任意摸出一个球，则摸出的球是黄球的概率为
A．
B．
C．
D．
【解答】解：从袋子中任意摸出一个球，摸出的球是黄球的概率为，
故选：．
一个盒子装有红、黄、白球分别为2、3、5个，这些球除颜色外都相同，从袋中任抽一个球，则抽到黄球的概率是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：布袋中装有红、黄、白球分别为2、3、5个，共10个球，从袋中任意摸出一个球共有10种结果，其中出现黄球的情况有3种可能，
得到黄球的概率是：．
故选：．
抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，则朝上一面的数字为偶数的概率是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，
朝上一面的数字是偶数的概率为：．
故选：．
在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为
A．
B．
C．
D．
【解答】解：画树状图得：
共有12种等可能的结果，两球恰好是一个黄球和一个红球的有6种情况，
两球恰好是一个黄球和一个红球的为：．
故选：．
经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：画“树形图”列举这两辆汽车行驶方向所有可能的结果如图所示：
这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果；
由“树形图”知，两辆汽车一辆左转，一辆右转的结果有2种，且所有结果的可能性相等，
（两辆汽车一辆左转，一辆右转）．
故选：．
一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为
A．
B．
C．
D．
【解答】解：画树状图得：
共有20种等可能的结果，取到的是一个红球、一个白球的有12种情况，
取到的是一个红球、一个白球的概率为：．
故选：．
如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字，0，1，若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为
A．
B．
C．
D．
【解答】解：画树状图得：
共有16种等可能的结果，两个数字都是正数的有4种情况，
两个数字都是正数的概率是：．
故选：．
一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于5的概率为
A．
B．
C．
D．
【解答】解：画树状图得：
共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于5的有4种情况，
两次摸出的小球标号之和等于5的概率是：．
故选：．
