人教版七年级数学下册：9．1．2 不等式的性质（2）教案

课题：9.1.2
不等式的性质（2）
教学目标
一、知识与技能
1．通过实际问题情境，让学生通过自主探索，掌握不等式的基本性质2、3；
2．通过类比启发学生在不等式的变形中分辨情况，正确应用；
3．通过学生的自主探索、试验与归纳、讨论与交流，启发学生在不等式的变形中分辨情况，正确应用，同时向学生渗透数学学习中的“转化”思想．
二、过程与方法
通过对比不等式的性质和等式的性质，培养学生的求异思维，提高其辨别能力．
三、情感态度与价值观
通过对不等式性质的探索，培养学生的知识迁移能力，加强同学之间的合作与交流．
教学重点
探索和了解不等式的基本性质2、3，并会简单应用；
教学难点：
不等式的基本性质2、3的简单应用．
教学手段
多媒体课件.
教学方法：讲练相结合，引导
学习方法：分组讨论，动手做一做，练习
教学过程
一，引入新课：
1．师：不等式性质1的文字表述和字母表述是什么？
生：文字表述：不等式的两边加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变．
字母表述：如果a＞b，那么a±c＞b±c．
2．师：解不等式：
（1）x－2＜5；
（2）3x－4≥－4x．
生：（1）x＜5＋2，
x＜7；
（2）3x＋4x≥4，
7x≥4，
师：在解一元一次方程时，为了将未知数的系数化为1，方程应做何种变形？
生：方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数，方程的解不变，即等式仍然成立．
师：在上一节课学习中，我们知道了不等式的基本性质1．那么，不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，不等号的方向是否改变呢？这就是我们今天要研究的问题．
二、探索新知，讲授新课．
师：以不等式7＞5为例，在这个不等式的左、右两边同时乘以一个相同的不为零的数，请比较所得数的大小．（小组讨论．）
请同学们以小组为单位，认真完成下面表格的填写．
左边
左边计算结果
＞、＜或＝
右边计算结果
右边
不等号有何变化
7×3
21
＞
15
5×3
?
7×2
14
＞
10
5×2
?
7×1
7
＞
5
5×1
?
7×0
0
＝
0
5×0
?
7×(－1)
－7
＜
－5
5×(－1)
?
7×(－2)
－14
＜
－10
5×(－2)
?
7×(－3)
－21
＜
－15
5×(－3)
?
师：请同学们观察不等式两边所乘的数及不等号的变化情况，你们能从中发现什么吗？
生：我们发现：不等式两边同乘以3、2、1时，不等号方向不变；不等式两边同乘以－3、－2、－1时，不等号方向改变．
师：不等号方向不变时，所乘的数是什么数？不等号方向改变时，所乘的数是什么数？
生：不等号方向不变时，所乘的数是正数；不等号方向改变时，所乘的数是负数．
师：那么，不等式两边都乘以任意的同一个正数时，不等号的方向是否都不变？不等式两边都乘以任意的同一个负数时，不等号的方向是否都改变？请同学们相互举例试试看．
学生分组讨论后，教师鼓励学生大胆发表个人的见解．
生：我们验证的结论都是如此．
师：通过上面的探索，请同学们概括一下不等式的这个变化规律．
不等式的性质2
文字表述：不等式的两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
字母表述：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc，
不等式的性质3
文字表述：不等式的两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
字母表述：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc，
师：下面，请同学们比较这两条性质与方程的第二种变形，找出它们的共同点与不同点．
学生分组讨论后，教师鼓励学生大胆发表个人的见解．
生：相同点是两边所乘的数均不为0；不同的是，不等式的变形应注意两边所乘的数的符号，从而确定不等号是否应改变方向．
三、知识运用，培养能力．
在上一节课的学习中，我们明确了与解方程一样，解不等式的过程就是要将不等式变形成x＞a或x＜a的形式，也就是将不等式中的系数化为1．
1．基本练习．
解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：
（1）；
（2）－4x≥x＋5
解：（1）不等式两边同时乘以3，得
，
x＜6；
数轴表示为：
（2）将x改变符号，移到不等式左边，得
－4x－x≥5，
－5x≥5，
x≤－1．
数轴表示为：
师：请同学们对比一元一次方程的解法，利用不等式的性质2、3解不等式与哪种方程变形相类似？
生：这里的变形，与方程变形中的“将未知数的系数化为1”相类似，它依据的是不等式的性质2、3，要注意不等式两边乘以（或除以）的数是正数还是负数，确定变形时不等号的方向是否需要改变．
2．变式练习．
已知x＞y，请判断下列不等式的变形是否正确，并说明理由．
（1）xz2＞yz2；
（2）；
（3）x(z2＋1)＞y(z2＋1)．
学生充分探究、交流，教师鼓励学生发表个人见解，最后形成共识．
解：
（1）xz2＞yz2这个不等式不成立．因为不等式两边同乘以z2，但z2可能为0，当z2＝0时，xz2＝yz2；
（2）这个不等式不成立．因为不等式两边同除以z，但z的符号不确定，无法确定不等号方向；
（3）x(z2＋1)＞y(z2＋1)这个不等式成立．因为不等式两边同乘以(z2＋1)，而且z2＋1＞0，所以不等号方向不变．
3．实际运用．
要制作一个一边长为6cm，面积不超过90cm2的长方形木板，请求出另一边长的范围是多少？
解：设另一边为xcm，依题意，列出不等式：
6x≤90，
x≤15．
答：另一边长的范围是小于15cm．
四、知识回顾，学习小结．
1．内容总结．
（1）不等式的性质2：
如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc，；
（2）不等式的性质3：
如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc，；
（3）与方程变形中的“将未知数的系数化为1”相类似，依据不等式的性质2、3，可以把不等式的两边系数化1，要注意不等式两边乘以（或除以）的数是正数还是负数，确定变形时不等号的方向是否需要改变．
2．方法归纳．
解不等式和解方程类似，我们可以通过类比的数学方法学习，一个新的结论的产生，都需要经过同学们自己动手实验和探索，积极思考，才能培养自己的创新意识，才能提高自己的思维能力．
布置作业：练习册
第49一页题（1—8）
板书设计：
9．1．2
不等式的性质(2)
（1）不等式的性质2：
如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc，；
（2）不等式的性质3：
如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc，；
（3）与方程变形中的“将未知数的系数化为1”相类似，依据不等式的性质2、3，可以把不等式的两边系数化1，要注意不等式两边乘以（或除以）的数是正数还是负数，确定变形时不等号的方向是否需要改变．
课后反思：---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
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