人教版七年级数学下册 9．1．2 不等式的性质（3）教案

课题：9.1.2
不等式的性质（3）
教学目标
一、知识与技能
1．会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出不等式的解集；
2．通过解一元一次不等式，巩固对不等式解集的认识；
3．通过经历将所给不等式转化成简单不等式的过程，提高解题技巧，获得成功的体验．
二、过程与方法
通过对比不等式的性质和等式的性质，培养学生的求异思维，提高其辨别能力．
三、情感态度与价值观
通过对不等式性质的探索，培养学生的知识迁移能力，加强同学之间的合作与交流．
教学重点
求解一元一次不等式；
教学难点：
正确运用不等式性质3，克服变形中常犯的错误．
教学手段
多媒体课件.
教学方法：讲练相结合，引导
学习方法：分组讨论，动手做一做，练习
教学过程
一，引入新课：
1．师：不等式性质1、2、3的字母表述是什么？
生：不等式性质1：如果a＞b，那么a±c＞b±c；
不等式的性质2：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc，；
不等式的性质3：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc，
2．师：解下列不等式：
（1）x－3＜5；
（2）．
生：（1）x－3＜5，
x＜5＋3，
x＜8；
（2），
x≥6．
二、探索新知，讲授新课．
师：（小组讨论）解不等式3x＋6＞x．请一位同学展示解题过程，并谈谈自己的解题思路．
一名学生上讲台一边在黑板前演示，一边解说．
生：同解一元一次方程相似，先通过移项，将6变号后移到不等式的右边，将x变号移到不等式的左边；再合并同类项后，将未知数x的系数化为1，即可得出此一元一次不等式的解集．
解：3x＋6＞x，
3x－x＞－6，
2x＞－6，
x＞－3．
师：很好!解一元一次不等式就是与一元一次方程相似．在前两节课，我们学习了分别运用不等式的性质1、2、3解简单的一元一次不等式，对于较为复杂的一元一次不等式，则应综合运用不等式的性质，参照一元一次方程的变形方法进行变形．
三、知识运用，培养能力．
1．对比练习．请同学们分小组填写下面的表格，进行一元一次不等式的解法和一元一次方程的解法的对比．?
?
3x－4＝5x＋12
3x－4＞5x＋12
移项
3x－5x＝12＋4
3x－5x＞12＋4
合并同类项
－2x＝16
－2x＞16
系数化为1
x＝－8
x＜－8
师：请同学们思考、交流，通过表格中的对比，说说一元一次不等式的解法和一元一次方程的解法的不同之处．
学生探讨、交流，充分发表不同学生的意见，形成共识．
生：不同之处是：将不等式中未知数的系数化为1，根据不等式性质3，两边同时除以－2时，要改变不等号的方向．
2．变式练习一．
请尝试解下面这个不等式：
2(5x＋3)≤x－3(1－2x)．
学生先独立解题，在完成后请一名学生在黑板前演示，其他学生相互评判，并交流学习体会．
解：2(5x＋3)≤x－3(1－2x)，
10x＋6≤x－3＋6x，
10x－6x－x≤－3－6，
3x≤－9，
x≤－3．
3．变式练习二．
当x取何值时，代数式与的值的差大于1？
学生分组讨论后，教师鼓励学生大胆发表个人的见解．
解：根据题意，列出不等式：
2(x＋4)－3(3x－1)＞6，
2x＋8－9x＋3＞6，
2x－9x＞6－8－3，
－7x＞－5
师：求解过程中需要注意什么问题？此不等式是否还有其他解法？
生1：需要注意的问题是不等式两边同乘以6时，各项都要乘以6（包括1），不要漏乘；不等式两边同除以—7时，不等号应改变方向．
生2：还可以这样求解：
师：当未知数的系数或常数项为分数时，一般采用去分母的变形方法较为简便．第二种变形方法比较烦琐，一般先去分母，再化简．
师：请同学们通过变式练习1、2的解答，总结一下解一元一次不等式的一般步骤．
学生探讨、交流后，个别学生发表自己的意见，最后由老师进行总结．
解一元一次不等式的步骤：
（1）去分母（要防止漏乘）；（2）去括号；（3）移项（要变号）；
（4）合并同类项；（5）系数化1（确定不等号是否改变）．
师：解一元一次不等式的一般步骤可根据题目的具体情况进行调整，避免死记硬背，生搬硬套．
4．巩固练习．
解下列不等式：
10－4(x－3)≤2(x－1)；
．
学生先独立解题，在完成后请一名学生到黑板前演示，其他学生相互评判，并交流学习体会．
四、知识回顾，学习小结．
1．内容总结．
（1）解一元一次不等式的基本步骤：①去分母（要防止漏乘）；
②去括号；③移项（要变号）；④合并同类项；⑤系数化1（确定不等号是否改变）．
（2）解一元一次不等式与解一元一次方程的区别．
2．方法归纳．
解不等式的过程，就是要将不等式变形成简单不等式x＞a或x＜a的形式，这两种简单不等式的特点是：①未知数在不等式左边，常数a在右边；②未知数x的系数为1．解一元一次不等式时，要紧紧抓住这两个特点，不管什么形式的一元一次不等式，根据这两个特点，合理正确地运用不等式性质，都能正确求出不等式解集．
布置作业：练习册
第50页题（1—9）
板书设计：
9．1．2
不等式的性质(3)
（1）解一元一次不等式的基本步骤：①去分母（要防止漏乘）；
②去括号；③移项（要变号）；④合并同类项；⑤系数化1（确定不等号是否改变）．
（2）解一元一次不等式与解一元一次方程的区别．
课后反思：---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
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