鲁教版（五四制）数学七年级上册第二章 轴对称 达标测试卷（含答案）

第二章达标测试卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下面所给的图中是轴对称图形的是(　　)
2．如图，△ABC和△ADE关于直线l对称，下列结论：①△ABC≌△ADE；②l垂直平分DB；③∠C＝∠E；④BC与DE的延长线的交点一定落在直线l上．其中错误的有(　　)
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
3．下列说法正确的是(　　)
A．等腰三角形的一个角的平分线是它的对称轴
B．有一个内角是60°的三角形是轴对称图形
C．等腰直角三角形是轴对称图形，它的对称轴是斜边上的中线所在的直线
D．等腰三角形有3条对称轴
4．如图是小明在平面镜里看到的电子钟示数，这时的实际时间是(　　)
A．12：01
B．10：51
C．10：21
D．15：10
5．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF.若∠A＝60°，∠ABD＝24°，则∠ACF的度数为(　　)
A．48°
B．36°
C．30°
D．24°
6．如图，A，B，C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在(　　)
A．AC，BC两边高的交点处
B．AC，BC两边中线的交点处
C．AC，BC两边垂直平分线的交点处
D．∠A，∠B两内角平分线的交点处
7．如图，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是(　　)
8．如图，已知：AB－AC＝2
cm，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，△ACD的周长为14
cm，则AC的长是(　　)
A．6
B．7
C．8
D．9
　　　　　
9．如图，已知D为△ABC边AB的中点，E在AC上，将△ABC沿着DE折叠，使A点落在BC上的F处，若∠B＝65°，则∠BDF等于(　　)
A．65°
B．50°
C．60°
D．57.5°
10．如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF.给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF.其中正确的结论共有(　　)
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
二、填空题(每题3分，共24分)
11．有些字母是轴对称图形，在E，H，I，M，N这5个字母中，是轴对称图形的是__________.
12．我国传统的木结构房屋，窗子常用各种图案装饰，如图是一种常见的图案，这种图案有________条对称轴．
13．如图是一个经过改造的台球桌面示意图(该图由相同的小正方形组成)，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多次反射)，那么该球最后将落入________号球袋．
14．等腰三角形一腰上的高与底边所夹的角为∠α，则这个等腰三角形的顶角为________．
15．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，点E，F为AD上的两点，若△ABC的面积为12，则图中阴影部分的面积是________．
16．如图，在直角三角形ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，交边BC于点D，如果BD＝2，AC＝6，那么△ADC的面积等于________．
17．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF(E在BC上，F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC＝________．　
18．小威在计算时发现：11×11＝121，111×111＝12
321，1
111×1
111＝1
234
321，…，他从中发现了一个规律．请根据他所发现的规律很快地写出111
111
111×111
111
111＝________________________________________________________________________.
三、解答题(19题8分，20～21题每题10分，24题14分，其余每题12分，共66分)
19．如图，在正方形网格上有一个△ABC.
(1)画△ABC关于直线MN的对称图形(不写画法)；
(2)若网格上的每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积．
20．两个城镇A，B与两条公路l1，l2的位置如图所示，电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中用尺规作图找出所有符合条件的点C(不写已知、求法、作法，只保留作图痕迹)．
21．如图，在等边三角形ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，作BO，CO的垂直平分线分别交BC于点E和点F.小明说：“E，F是BC的三等分点．”你同意他的说法吗？请说明理由．
22．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，AE＝CE.
试说明：(1)△AEF≌△CEB；
(2)∠ABF＝2∠FBD.
23．操作与探究．
(1)如图，分别画出①中“”和“”关于直线l的对称图形(画出示意图即可)；
(2)如图，②中小冬和小亮上衣上印的字母分别是什么？
(3)把字母“”和“”写在薄纸上，观察纸的背面，写出你看到的字母背影；
(4)小明站在三个学生的身后，这三个学生正向前方某人用手势示意一个三位数，从小明站的地方看(如图③所示)，这个三位数是235.请你判断出他们示意的真实三位数是多少？
24．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，点D在线段BC上运动(不与点B，C重合)，连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于点E.
(1)当∠BDA＝115°时，∠BAD＝________°，∠DEC＝________°，点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变________(填“大”或“小”)；
(2)当DC等于多少时，△ABD≌△DCE？请说明理由；
(3)在点D的运动过程中，是否存在△ADE是等腰三角形的情形？若存在，请直接写出此时∠BDA的度数；若不存在，请说明理由．
答案
一、1.A　2.A　3.C　4.B　5.A　6.C　7.A　8.A
9．B　解析：因为△DEF是由△DEA沿直线DE翻折变换而来，所以AD＝FD.因为D是AB边的中点，所以AD＝BD.所以BD＝FD.所以∠B＝∠BFD.因为∠B＝65°，所以∠BDF＝180°－∠B－∠BFD＝180°－65°－65°＝50°.故选B.
10．A　解析：因为BF∥AC，所以∠C＝∠CBF.因为BC平分∠ABF，所以∠ABC＝∠CBF.所以∠C＝∠ABC.所以AB＝AC.因为AD是△ABC的角平分线，所以BD＝CD，AD⊥BC.故②③正确．在△CDE与△BDF中，所以△CDE≌△BDF.所以DE＝DF，CE＝BF.故①正确；因为AE＝2BF，所以AC＝3BF.故④正确．故选A.
二、11.E，H，I，M　12.2
13．1　解析：如图，该球最后将落入1号球袋．
14．2∠α
15．6　解析：因为AB＝AC，AD⊥BC，所以△ABC关于直线AD对称．所以S△BEF＝S△CEF.因为△ABC的面积为12，所以图中阴影部分的面积＝S△ABC＝6.
16．6　解析：过点D作DE⊥AC于点E，因为AD平分∠BAC，所以DE＝BD＝2.所以S△ADC＝AC·DE＝×6×2＝6.
17．108°　18.12
345
678
987
654
321
三、19.解：(1)如图，利用图中格点，可以直接确定出△ABC中各顶点的对称点的位置，从而得到△ABC关于直线MN的对称图形，即为△A′B′C′.
(2)S△ABC＝4×6－×4×1－×3×6－×2×4＝9.
20．解：如图．点C1，C2即为所求作的点．
21．解：同意．理由如下：如图，连接OE，OF.由题意知，BE＝OE，CF＝OF，∠OBC＝∠OCB＝30°，所以∠BOE＝∠OBC＝30°，∠COF＝∠OCB＝30°，∠BOC＝120°.所以∠EOF＝60°，∠OEF＝60°，∠OFE＝60°.所以△OEF是等边三角形．所以OE＝OF＝EF＝BE＝CF.所以E，F是BC的三等分点．
22．解：(1)因为AD⊥BC，CE⊥AB，所以∠AEF＝∠CEB＝90°，
∠AFE＋∠EAF＝90°，∠CFD＋∠ECB＝90°.
又因为∠AFE＝∠CFD，所以∠EAF＝∠ECB.
在△AEF和△CEB中，∠AEF＝∠CEB，AE＝CE，∠EAF＝∠ECB，
所以△AEF≌△CEB(ASA)．
(2)由△AEF≌△CEB，得EF＝EB，所以∠EBF＝∠EFB.
在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，
所以BD＝CD.所以FB＝FC.所以∠FBD＝∠FCD.
因为∠EFB＝180°－∠BFC＝∠FBD＋∠FCD＝2∠FBD，
所以∠EBF＝2∠FBD，即∠ABF＝2∠FBD.
23．解：(1)图略．　(2)“”和“”．　(3)“”和“”．
(4)他们示意的真实三位数是235.
24．解：(1)25；115；小
(2)当DC＝2时，△ABD≌△DCE.理由如下：
因为DC＝2，AB＝2，所以DC＝AB.
因为AB＝AC，∠B＝40°，所以∠C＝∠B＝40°.
因为∠ADB＝180°－∠ADC＝∠DAC＋∠C，∠DEC＝180°－∠AED＝∠DAC＋∠ADE，且∠C＝40°，∠ADE＝40°，
所以∠ADB＝∠DEC.在△ABD与△DCE中，
∠ADB＝∠DEC，∠B＝∠C，AB＝DC，
所以△ABD≌△DCE(AAS)．
(3)存在，∠BDA＝110°或∠BDA＝80°.