鲁教版（五四制）七上数学第二章轴对称综合复习课件（28张ppt）

(共28张PPT)
LJ版七年级上
第二章单元综合复习
第二章
轴对称
1．【中考·重庆】下列图形中是轴对称图形的是(　　)
D
2．观察图①～④中的左右两个图形，它们是否成轴对称？如果是，请画出其对称轴．
【解析】判断两个图形是否成轴对称，关键是理解、应用两个图形成轴对称的定义，即看两个图形能否沿一条直线折叠后重合．
若重合，则两个图形关于这条直线成轴对称，否则不成轴对称．
解：题图①②③中的左右两个图形成轴对称，题图④中的左右两个图形不成轴对称．题图①②③中成轴对称的两个图形的对称轴如图所示．
3．现有如图(1)所示的两种瓷砖．请从这两种瓷砖中各选2块，拼成一个新的正方形地板图案，使拼成的图案为轴对称图形，如图(2)所示．要求：分别在图(3)、图(4)中各设计一种与示例不同拼法的轴对称图形．
解：答案不唯一，只要画出两个满足条件的图形即可．如图．
4．如图，将四边形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的点F处．若△AFD的周长为24
cm，△ECF的周长为8
cm，求四边形纸片ABCD的周长．
解：由题意可知，△ABE和△AFE关于直线AE成轴对称，所以AB＝AF，BE＝FE.
因为△AFD的周长为24
cm，△ECF的周长为8
cm，即AD＋DF＋AF＝24
cm，FC＋CE＋FE＝8
cm，
所以四边形纸片ABCD的周长为AD＋DC＋BC＋AB＝AD＋DF＋FC＋CE＋BE＋AB＝(AD＋DF＋AF)＋(FC＋CE＋FE)＝24＋8＝32(cm)．
因为∠CDE′＝180°－∠ADB＝∠A＋∠EBP，∠CE′D＝180°－∠BE′C＝∠E′BC＋∠BCE′＝2∠PBC＋∠E′CP＝∠A＋∠E′CP，
所以∠CDE′＝∠CE′D.所以CD＝CE′.所以BE＝CD.
6．如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AC于点E，DF⊥AB于点F，EF交AD于点M.试说明：AD垂直平分EF.
解：如图，因为AD为△ABC的角平分线，DE⊥AC，DF⊥AB，所以DE＝DF.
因为∠1＝∠2，∠AFD＝∠AED＝90°，AD＝AD，所以△AFD≌△AED.所以∠3＝∠4.
7．如图，在△ABC内有一点D，且DA＝DB＝DC.若∠DAB＝20°，∠DAC＝30°，则∠BDC的度数是(　　)
A．100°　B．80°　C．70°　D．50°
【解析】方法一：因为DA＝DB，所以∠DBA＝∠DAB＝20°.因为DA＝DC，所以∠DCA＝∠DAC＝30°.
在△ABC中，有∠DBC＋∠DCB＝180°－2×20°－2×30°＝80°.所以∠BDC＝180°－(∠DBC＋∠DCB)＝180°－80°＝100°.
方法二：因为DA＝DB，所以∠DBA＝∠DAB＝20°.
所以∠ADB＝180°－2×20°＝180°－40°＝140°.
同理∠ADC＝180°－2×30°＝120°.
所以∠BDC＝360°－140°－120°＝100°.故选A.
【答案】A
8．如图，已知在△ABC中，AC＝BC＝2，∠B＝15°，计算△ABC的面积．
解：如图，过点B作BM⊥AC，交AC的延长线于点M.
∵BC＝AC，∠ABC＝15°，
∴∠A＝∠ABC＝15°，
∴∠BCM＝∠A＋∠ABC＝15°＋15°＝30°.
9．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AE＝BE，D为EC的中点．
(1)求∠CAE的度数；
(2)试说明：△ADE是等边三角形．
10．如图，A，B，C三点表示三个村庄，为了解决村民子女就近入学的问题，计划新建一所小学，要使学校到三个村庄的距离相等，请你在图中确定学校的位置．
【解析】三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这点到三个顶点的距离相等．
找三角形中到三个顶点距离相等的点的方法就是找任意两边的垂直平分线的交点．
解：如图，连接AB，BC，分别作AB，BC的垂直平分线交于点P，则点P就是所要确定的学校的位置．
11．【中考·福建】如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；并说明AP＝AQ.(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
解：如图，BQ就是∠ABC的平分线，P，Q就是所作的点．说明如下：
∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°.∴∠BPD＋∠PBD＝90°.
∵∠BAC＝90°，∴∠AQP＋∠ABQ＝90°.
∵∠ABQ＝∠PBD，∴∠BPD＝∠AQP.
∵∠BPD＝∠APQ，∴∠APQ＝∠AQP.
∴AP＝AQ.
12．如图，A，B两点在直线l的两侧，在l上找一点C，使点C到点A，B的距离之差最大，并说明理由．
解：如图，以直线l为对称轴，作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B并延长交l于点C，则点C即为所求．
?
?理由如下：在直线l上任找一点C′(异于点C)，连接CA，C′A，C′A′，C′B.
因为点A，A′关于直线l对称，
所以直线l为线段AA′的垂直平分线，则有CA＝CA′.
所以CA－CB＝CA′－CB＝A′B.
又因为点C′在l上，所以C′A＝C′A′.
在△A′BC′中，C′A′－C′B13．如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，在△ABC外部分别作等边三角形ADB和等边三角形ACE.若∠DAE＝∠DBC，求△ABC三个内角的度数．
解：因为△ADB和△ACE都是等边三角形，
所以∠DAB＝∠CAE＝∠DBA＝60°.
所以∠DAE＝∠DAB＋∠BAC＋∠CAE＝60°＋∠BAC＋60°＝120°＋∠BAC，∠DBC＝∠DBA＋∠ABC＝60°＋∠ABC.
因为∠DAE＝∠DBC，所以120°＋∠BAC＝60°＋∠ABC，即∠ABC＝60°＋∠BAC.
又因为△ABC是等腰三角形，AB＝AC，
所以∠ABC＝∠ACB＝60°＋∠BAC.
设∠BAC＝x°，因为∠BAC＋2∠ABC＝180°，
则x＋2(x＋60)＝180，解得x＝20.
所以∠ACB＝∠ABC＝60°＋∠BAC＝60°＋20°＝80°.所以△ABC三个内角的度数分别为20°，80°，80°.
14．在等腰△ABC中，∠A比∠B的2倍少50°，求∠B的度数．
?
解：设∠B为x°.
因为∠A比∠B的2倍少50°，所以∠A为2x°－50°.
因为∠A＋∠B＋∠C＝180°，
所以∠C＝180°－(2x°－50°)－x°＝230°－3x°.
当AB＝AC时(如图①)，此时有∠B＝∠C，
则x＝230－3x.解得x＝57.5.
当AB＝BC时(如图②)，此时有∠A＝∠C，
则2x－50＝230－3x.解得x＝56.
当AC＝BC时(如图③)，此时有∠A＝∠B，
则2x－50＝x.解得x＝50.
综上所述，∠B为57.5°或56°或50°.