中小学教育资源及组卷应用平台
两条直线平行与垂直的判定
班级______________
姓名________________
学号________
层级一 学业水平达标
1．下列说法中正确的有( )
①若两条直线斜率相等，则两直线平行；
②若l1∥l2，则kl1＝kl2；
③若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交；
④若两条直线的斜率都不存在，则两直线平行．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
解析：选A 若两条直线斜率相等，则两直线平行或重合，①错误；若l1∥l2，则kl1＝kl2或两直线的斜率都不存在，②错误；易知③正确；若两条直线的斜率都不存在，则两直线平行或重合，④错误．故选A.
2．直线l过(m，n)，(n，m)两点，其中m≠n，mn≠0，则( )
A．l与x轴垂直
B．l与y轴垂直
C．l过原点和第一、三象限
D．l的倾斜角为135°
解析：选D 直线的斜率k＝＝－1，∴直线l的倾斜角为135°.
3．若直线l1的斜率k1＝，直线l2经过点A(3a，－2)，B(0，a2＋1)，且l1⊥l2，则实数a的值为( )
A．1
B．3
C．0或1
D．1或3
解析：选D ∵l1⊥l2，∴k1·k2＝－1，即×＝－1，解得a＝1或a＝3.
4．直线l1的斜率为k1＝，直线l2的斜率为k2＝，若l1与l2互相垂直，则实数a的值为( )
A．－1
B．1或－
C．±1
D．－
解析：选D 由题意，得k1k2＝×＝－1，解得a＝－或a＝1(舍去)．
5．已知点A(2,3)，B(－2,6)，C(6,6)，D(10,3)，则以A，B，C，D为顶点的四边形是( )
A．梯形
B．平行四边形
C．菱形
D．矩形
解析：选B 如图所示，易知kAB＝－，kBC＝0，kCD＝－，kAD＝0，kBD＝－，kAC＝，所以kAB＝kCD，kBC＝kAD，kAB·kAD＝0，kAC·kBD＝－，故AD∥BC，AB∥CD，AB与AD不垂直，BD与AC不垂直，所以四边形ABCD为平行四边形．
6．若经过点(m,3)和(2，m)的直线l与斜率为－4的直线互相垂直，则m的值是________．
解析：由题意可知kl＝，
又因为kl＝，所以＝，
解得m＝.
答案：
7．直线l1，l2的斜率k1，k2是关于k的方程2k2－4k＋m＝0的两根，若l1⊥l2，则m＝________.若l1∥l2，则m＝________.
解析：由一元二次方程根与系数的关系得k1·k2＝，
若l1⊥l2，则＝－1，∴m＝－2.
若l1∥l2则k1＝k2，即关于k的二次方程2k2－4k＋m＝0有两个相等的实根，
∴Δ＝(－4)2－4×2×m＝0，∴m＝2.
答案：－2 2
8．已知△ABC的三个顶点分别是A(2,2＋2)，B(0，2－2)，C(4,2)，则△ABC是________．(填△ABC的形状)
解析：因为AB边所在直线的斜率kAB＝＝2，CB边所在直线的斜率kCB＝＝，AC边所在直线的斜率kAC＝＝－，kCB·kAC＝－1，所以CB⊥AC，所以△ABC是直角三角形．
答案：直角三角形
9．当m为何值时，过两点A(1,1)，B(2m2＋1，m－2)的直线：
(1)倾斜角为135°；
(2)与过两点(3,2)，(0，－7)的直线垂直；
(3)与过两点(2，－3)，(－4,9)的直线平行．
解：(1)由kAB＝＝－1，得2m2＋m－3＝0，
解得m＝－或1.
(2)由＝3及垂直关系，得＝－，
解得m＝或－3.
(3)令＝＝－2，解得m＝或－1.
10．已知△ABC的顶点分别为A(5，－1)，B(1,1)，C(2，m)，若△ABC为直角三角形，求m的值．
解：若∠A为直角，则AC⊥AB，
∴kAC·kAB＝－1，即×＝－1，解得m＝－7；
若∠B为直角，则AB⊥BC，
∴kAB·kBC＝－1，即×＝－1，解得m＝3；
若∠C为直角，则AC⊥BC，
∴kAC·kBC＝－1，即×＝－1，解得m＝±2.
综上，m的值为－7，－2,2或3.
层级二 应试能力达标
1．若直线l1，l2的倾斜角分别为α1，α2，且l1⊥l2，则有( )
A．α1－α2＝90° B．α2－α1＝90°
C．|α2－α1|＝90°
D．α1＋α2＝180°
解析：选C 由题意，知α1＝α2＋90°或α2＝α1＋90°，所以|α2－α1|＝90°.
2．已知四点A(m,3)，B(2m，m＋4)，C(m＋1,2)，D(1,0)，且直线AB与直线CD平行，则m的值为( )
A．1
B．0
C．0或2
D．0或1
解析：选D 当m＝0时，直线AB与直线CD的斜率都不存在，且不重合，此时直线AB与直线CD平行；当m≠0时，kAB＝，kCD＝，由＝，解得m＝1.
综上，m的值为0或1.
3．已知直线l1，l2，l3的斜率分别是k1，k2，k3，其中l1∥l2，且k1，k3是方程2x2－3x－2＝0的两根，则k1＋k2＋k3的值是( )
A．1
B．
C．
D．1或
解析：选D 由k1，k3是方程2x2－3x－2＝0的两根，
解方程得或
又l1∥l2，所以k1＝k2，所以k1＋k2＋k3＝1或.
4．已知△ABC的顶点B(2,1)，C(－6,3)，其垂心为H(－3,2)，则其顶点A的坐标为( )
A．(－19，－62)
B．(19，－62)
C．(－19,62)
D．(19,62)
解析：选A 设A(x，y)，由已知，得AH⊥BC，BH⊥AC，且直线AH，BH的斜率存在，所以即解得即A(－19，－62)．
5．已知A(2,3)，B(1，－1)，C(－1，－2)，点D在x轴上，则当点D坐标为________时，AB⊥CD．
解析：设点D(x,0)，因为kAB＝＝4≠0，
所以直线CD的斜率存在．
则由AB⊥CD知，kAB·kCD＝－1，所以4·＝－1，解得x＝－9.
答案：(－9,0)
6．已知直线l1经过点A(0，－1)和点B，直线l2经过点M(1,1)和点N(0，－2)，若l1与l2没有公共点，则实数a的值为________．
解析：由题意得l1∥l2，∴kAB＝kMN.
∵kAB＝＝－，kMN＝＝3，
∴－＝3，∴a＝－6.
答案：－6
7．在平面直角坐标系xOy中，四边形OPQR的顶点坐标分别为O(0,0)，P(1，t)，Q(1－2t,2＋t)，R(－2t,2)，其中t>0.试判断四边形OPQR的形状．
解：由斜率公式，得kOP＝＝t，
kQR＝＝＝t，
kOR＝＝－，
kPQ＝＝＝－.
∴kOP＝kQR，kOR＝kPQ，
∴OP∥QR，OR∥PQ，
∴四边形OPQR为平行四边形．
又kOP·kOR＝－1，∴OP⊥OR，
∴四边形OPQR为矩形．
8．直线l的倾斜角为30°，点P(2,1)在直线l上，直线l绕点P(2,1)按逆时针方向旋转30°后到达直线l1的位置，此时直线l1与l2平行，且l2是线段AB的垂直平分线，其中A(1，m－1)，B(m,2)，试求m的值．
解：如图，直线l1的倾斜角为30°＋30°＝60°，
∴直线l1的斜率k1＝tan
60°＝.
当m＝1时，直线AB的斜率不存在，此时l2的斜率为0，不满足l1∥l2.
当m≠1时，直线AB的斜率kAB＝＝，
∴线段AB的垂直平分线l2的斜率为k2＝.
∵l1与l2平行，
∴k1＝k2，即＝，解得m＝4＋.
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
两条直线平行与垂直的判定
班级______________
姓名________________
学号________
层级一 学业水平达标
1．下列说法中正确的有( )
①若两条直线斜率相等，则两直线平行；
②若l1∥l2，则kl1＝kl2；
③若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交；
④若两条直线的斜率都不存在，则两直线平行．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．直线l过(m，n)，(n，m)两点，其中m≠n，mn≠0，则( )
A．l与x轴垂直
B．l与y轴垂直
C．l过原点和第一、三象限
D．l的倾斜角为135°
3．若直线l1的斜率k1＝，直线l2经过点A(3a，－2)，B(0，a2＋1)，且l1⊥l2，则实数a的值为( )
A．1
B．3
C．0或1
D．1或3
4．直线l1的斜率为k1＝，直线l2的斜率为k2＝，若l1与l2互相垂直，则实数a的值为( )
A．－1
B．1或－
C．±1
D．－
5．已知点A(2,3)，B(－2,6)，C(6,6)，D(10,3)，则以A，B，C，D为顶点的四边形是( )
A．梯形
B．平行四边形
C．菱形
D．矩形
6．若经过点(m,3)和(2，m)的直线l与斜率为－4的直线互相垂直，则m的值是________．
7．直线l1，l2的斜率k1，k2是关于k的方程2k2－4k＋m＝0的两根，若l1⊥l2，则m＝________.若l1∥l2，则m＝________.
8．已知△ABC的三个顶点分别是A(2,2＋2)，B(0，2－2)，C(4,2)，则△ABC是________．(填△ABC的形状)
9．当m为何值时，过两点A(1,1)，B(2m2＋1，m－2)的直线：
(1)倾斜角为135°；
(2)与过两点(3,2)，(0，－7)的直线垂直；
(3)与过两点(2，－3)，(－4,9)的直线平行．
10．已知△ABC的顶点分别为A(5，－1)，B(1,1)，C(2，m)，若△ABC为直角三角形，求m的值．
层级二 应试能力达标
1．若直线l1，l2的倾斜角分别为α1，α2，且l1⊥l2，则有( )
A．α1－α2＝90° B．α2－α1＝90°
C．|α2－α1|＝90°
D．α1＋α2＝180°
2．已知四点A(m,3)，B(2m，m＋4)，C(m＋1,2)，D(1,0)，且直线AB与直线CD平行，则m的值为( )
A．1
B．0
C．0或2
D．0或1
3．已知直线l1，l2，l3的斜率分别是k1，k2，k3，其中l1∥l2，且k1，k3是方程2x2－3x－2＝0的两根，则k1＋k2＋k3的值是( )
A．1
B．
C．
D．1或
4．已知△ABC的顶点B(2,1)，C(－6,3)，其垂心为H(－3,2)，则其顶点A的坐标为( )
A．(－19，－62)
B．(19，－62)
C．(－19,62)
D．(19,62)
5．已知A(2,3)，B(1，－1)，C(－1，－2)，点D在x轴上，则当点D坐标为________时，AB⊥CD．
6．已知直线l1经过点A(0，－1)和点B，直线l2经过点M(1,1)和点N(0，－2)，若l1与l2没有公共点，则实数a的值为________．
7．在平面直角坐标系xOy中，四边形OPQR的顶点坐标分别为O(0,0)，P(1，t)，Q(1－2t,2＋t)，R(－2t,2)，其中t>0.试判断四边形OPQR的形状．
8．直线l的倾斜角为30°，点P(2,1)在直线l上，直线l绕点P(2,1)按逆时针方向旋转30°后到达直线l1的位置，此时直线l1与l2平行，且l2是线段AB的垂直平分线，其中A(1，m－1)，B(m,2)，试求m的值．
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
