中小学教育资源及组卷应用平台
直线的点斜式方程
班级______________
姓名________________
学号________
层级一 学业水平达标
1．若直线l的倾斜角为45°，且经过点(2,0)，则直线l的方程是( )
A．y＝x＋2
B．y＝x－2
C．y＝x－
D．y＝x－2
解析：选B 由题得直线l的斜率等于tan
45°＝1，由点斜式求得直线l的方程为y－0＝x－2，即y＝x－2.故选B．
2．经过点A(－1,4)且在x轴上的截距为3的直线方程是( )
A．y＝－x－3
B．y＝x＋3
C．y＝－x＋3
D．y＝x－3
解析：选C 过点A(－1,4)且在x轴上的截距为3的直线方程可以设为y－4＝k(x＋1)．令y＝0，得x＝－－1＝3，解得k＝－1，即所求直线方程为y＝－x＋3.
3．直线y－b＝2(x－a)在y轴上的截距为( )
A．a＋b
B．2a－b
C．b－2a
D．|2a－b|
解析：选C 由y－b＝2(x－a)，得y＝2x－2a＋b，故在y轴上的截距为b－2a.
4．直线y＝ax＋的图象可能是( )
解析：选B 根据点斜式方程，可得其斜率与在y轴上的截距同号，故选B．
5．直线y－2m＝m(x－1)与y＝x－1垂直，则直线y－2m＝m(x－1)过点( )
A．(－1,2)
B．(2,1)
C．(1，－2)
D．(1,2)
解析：选C 由两直线垂直得m＝－1，把m＝－1代入y－2m＝m(x－1)得过点为(1，－2)．故选C.
6．设a∈R，如果直线l1：y＝－x＋与直线l2：y＝－x－平行，那么a＝________.
解析：由l1∥l2得－＝－且≠－，解得a＝－2或a＝1.
答案：－2或1
7．直线y＝x－4在y轴上的截距是________．
解析：由y＝x－4，令x＝0，得y＝－4.
答案：－4
8．直线y＝k(x－2)＋3必过定点，该定点为________．
解析：将直线方程化为点斜式得y－3＝k(x－2)，∴过定点(2,3)．
答案：(2,3)
9．求满足下列条件的m的值．
(1)直线l1：y＝－x＋1与直线l2：y＝(m2－2)x＋2m平行；
(2)直线l1：y＝－2x＋3与直线l2：y＝(2m－1)x－5垂直．
解：(1)∵l1∥l2，∴两直线斜率相等．
∴m2－2＝－1且2m≠1，∴m＝±1.
(2)∵l1⊥l2，∴2m－1＝.
∴m＝.
10．直线l过点(2,2)，且与x轴和直线y＝x围成的三角形的面积为2，求直线l的方程．
解：当直线l的斜率不存在时，l的方程为x＝2，经检验符合题目的要求．
当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y－2＝k(x－2)，即y＝kx－2k＋2.
令y＝0得，x＝.
由三角形的面积为2，得××2＝2.
解得，k＝.
可得直线l的方程为y－2＝(x－2)，
综上可知，直线l的方程为x＝2或y－2＝(x－2)．
层级二 应试能力达标
1．过点(－1,3)且平行于直线y＝(x＋3)的直线方程为( )
A．y＋3＝(x＋1)
B．y＋3＝(x－1)
C．y－3＝(x＋1)
D．y－3＝(x－1)
解析：选C 由直线y＝(x＋3)，得所求直线的斜率等于，其方程为y－3＝(x＋1)，选C.
2．直线l1：y＝ax＋b与直线l2：y＝bx＋a(ab≠0，a≠b)在同一平面直角坐标系内的图象只可能是( )
解析：选D 对于A选项，由l1得a>0，b<0，而由l2得a>0，b>0，矛盾；对于B选项，由l1得a<0，b>0，而由l2得a>0，b>0，矛盾；对于C选项，由l1得a>0，b<0，而由l2得a<0，b>0，矛盾；对于D选项，由l1得a>0，b>0，而由l2得a>0，b>0.故选D．
3．已知过点A(－2，m)和点B(m,4)的直线为l1，l2：y＝－2x＋1，l3：y＝－x－.若l1∥l2，l2⊥l3，则m＋n的值为( )
A．－10
B．－2
C．0
D．8
解析：选A ∵l1∥l2，∴kAB＝＝－2，解得m＝－8.又∵l2⊥l3，∴×(－2)＝－1，解得n＝－2.∴m＋n＝－10.故选A.
4．若原点在直线l上的射影是P(－2,1)，则直线l的方程为( )
A．x＋2y＝0
B．y－1＝－2(x＋2)
C．y＝2x＋5
D．y＝2x＋3
解析：选C ∵直线OP的斜率为－，又OP⊥l，∴直线l的斜率为2.
∴直线的点斜式方程为y－1＝2(x＋2)，化简，得y＝2x＋5，故选C.
5．与直线2x＋3y＋5＝0平行，且与x，y轴交点的横、纵坐标之和为的直线l方程为________________．
解析：设l：2x＋3y＋c＝0，
令x＝0，则y＝－，令y＝0，则x＝－，
∴－＋＝，∴c＝－1.
答案：2x＋3y－1＝0
6．给出下列四个结论：
①方程k＝与方程y－2＝k(x＋1)可表示同一直线；
②直线l过点P(x1，y1)，倾斜角为90°，则其方程是x＝x1；
③直线l过点P(x1，y1)，斜率为0，则其方程是y＝y1；
④所有的直线都有点斜式和斜截式方程．
其中正确结论的序号为________．
解析：①不正确．方程k＝不含点(－1,2)；②正确；③正确；④只有k存在时成立．
答案：②③
7．(1)已知直线l过点(1,0)，且与直线y＝(x－1)的夹角为30°，求直线l的方程．
(2)已知在△ABC中，A(1，－4)，B(2,6)，C(－2,0)，AD⊥BC于点D，求直线AD的方程．
解：(1)∵直线y＝(x－1)的斜率为，
∴其倾斜角为60°，且过点(1,0)．
又直线l与直线y＝(x－1)的夹角为30°，且过点(1,0)，
如图所示，易知直线l的倾斜角为30°或90°.
故直线l的方程为y＝(x－1)或x＝1.
(2)由题意知，kBC＝＝.
因为AD⊥BC，所以直线AD的斜率存在，且kAD＝－.
故直线AD的方程为y＋4＝－(x－1)．
8．已知直线l与直线y＝x＋垂直，并且l与两坐标轴围成三角形的面积为24，求直线l的方程．
解：因为直线l与直线y＝x＋垂直，
所以设直线l的方程为y＝－x＋B．
令y＝0，得x＝b，令x＝0，得y＝B．
由题意，得|b|·＝24，
所以b2＝36，即b＝±6，
故所求直线l的方程为y＝－x＋6或y＝－x－6.
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
直线的点斜式方程
班级______________
姓名________________
学号________
层级一 学业水平达标
1．若直线l的倾斜角为45°，且经过点(2,0)，则直线l的方程是( )
A．y＝x＋2
B．y＝x－2
C．y＝x－
D．y＝x－2
2．经过点A(－1,4)且在x轴上的截距为3的直线方程是( )
A．y＝－x－3
B．y＝x＋3
C．y＝－x＋3
D．y＝x－3
3．直线y－b＝2(x－a)在y轴上的截距为( )
A．a＋b
B．2a－b
C．b－2a
D．|2a－b|
4．直线y＝ax＋的图象可能是( )
5．直线y－2m＝m(x－1)与y＝x－1垂直，则直线y－2m＝m(x－1)过点( )
A．(－1,2)
B．(2,1)
C．(1，－2)
D．(1,2)
6．设a∈R，如果直线l1：y＝－x＋与直线l2：y＝－x－平行，那么a＝________.
7．直线y＝x－4在y轴上的截距是________．
8．直线y＝k(x－2)＋3必过定点，该定点为________．
9．求满足下列条件的m的值．
(1)直线l1：y＝－x＋1与直线l2：y＝(m2－2)x＋2m平行；
(2)直线l1：y＝－2x＋3与直线l2：y＝(2m－1)x－5垂直．
10．直线l过点(2,2)，且与x轴和直线y＝x围成的三角形的面积为2，求直线l的方程．
层级二 应试能力达标
1．过点(－1,3)且平行于直线y＝(x＋3)的直线方程为( )
A．y＋3＝(x＋1)
B．y＋3＝(x－1)
C．y－3＝(x＋1)
D．y－3＝(x－1)
2．直线l1：y＝ax＋b与直线l2：y＝bx＋a(ab≠0，a≠b)在同一平面直角坐标系内的图象只可能是( )
3．已知过点A(－2，m)和点B(m,4)的直线为l1，l2：y＝－2x＋1，l3：y＝－x－.若l1∥l2，l2⊥l3，则m＋n的值为( )
A．－10
B．－2
C．0
D．8
4．若原点在直线l上的射影是P(－2,1)，则直线l的方程为( )
A．x＋2y＝0
B．y－1＝－2(x＋2)
C．y＝2x＋5
D．y＝2x＋3
5．与直线2x＋3y＋5＝0平行，且与x，y轴交点的横、纵坐标之和为的直线l方程为________________．
6．给出下列四个结论：
①方程k＝与方程y－2＝k(x＋1)可表示同一直线；
②直线l过点P(x1，y1)，倾斜角为90°，则其方程是x＝x1；
③直线l过点P(x1，y1)，斜率为0，则其方程是y＝y1；
④所有的直线都有点斜式和斜截式方程．
其中正确结论的序号为________．
7．(1)已知直线l过点(1,0)，且与直线y＝(x－1)的夹角为30°，求直线l的方程．
(2)已知在△ABC中，A(1，－4)，B(2,6)，C(－2,0)，AD⊥BC于点D，求直线AD的方程．
8．已知直线l与直线y＝x＋垂直，并且l与两坐标轴围成三角形的面积为24，求直线l的方程．
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
