第4课时
画一画
教学目标
1.在具体情境中，通过“画一画”的活动初步认识正比例图象。2.会在方格纸上描出正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值得到它所对应另一个变量的值，提高学生分析问题的能力。3.利用正比例关系解决生活中的一些简单问题，培养学生善于思考和积极参与的良好习惯。
重点难点
重点：认识正比例图象，了解正比例图象的特点。难点：能借助图象根据一个量的值找出另一个量的值。
教学内容
对应教材第44页内容和第45页“练一练”的第1~3题。
教学准备
1.教具准备：PPT课件2.学具准备：直尺
教学过程
教学环节
教案设计
回顾旧知引入新课（5分钟）
1.引导学生回顾判断两个变量是否成正比例的方法。提问：如何判断两个变量是否成正比例？学生独立思考，指名回答。判断下面的量是否成正比例。（1）长方形的宽一定，它的面积和长。（2）每天播种的面积一定，播种的总面积和播种的天数。学生独立思考，指名回答。2.引出课题，明确本节课的学习内容。我们已经知道了正比例的意义，会判断两个相关联的变量是否成正比例，那么我们能否用图的形式表示两个成正比例的量的变化关系呢？今天这节课，我们一起来画一画。
创设情境自主探究（23分钟）创设情境自主探究（23分钟）
1.课件出示教材第44页“把上表……正比例”的内容。提问：把上表填写完整，并判断看电影的人数与所付票费是否成正比例？学生将表格填完整，并在小组内说一说填写方法。指名学生说说判断依据，并汇报：票费随着人数的增加而增加，且票费与人数的比值不变，所以看电影的人数与所付费成正比例。2.课件出示教材第44页“根据上……（8，16）呢”的内容。提问：根据上表，可以描出图中的点，说说（2，4）是如何得到的，（8，16）呢？学生观察图后，指名回答。教师小结：（1）先在横轴上找到2人的点，再找出这个点相对应的纵轴
的4元，过这两点分别作横、纵轴的垂线，两条垂线的交点就是要找的点，在相交的位置上用数对表示出来。（2）先找到横轴上8人对应的点，再找出这个点在纵轴上相对应的点16元，过这两点分别作横、纵轴的垂线，两条垂线的交点就是要找的点，在相交的位置上用数对表示出来。3.课件出示教材第44页“连接图……了什么”和“点A是……得对吗”的内容。（1）提问：连接图上各点，你发现了什么？学生独立思考，小组交流，指名回答：发现点A表示5人看电影所付票费是10元，也就是5的2倍是10。还发现所描的点都在同一条直线上。（2）追问：为什么会在同一条直线上呢？教师引导学生回答：因为纵轴上的数是横轴上的2倍，每次增加的都一样。（3）提问：如果有一个点是（100，200），那么这个点是否也在这条直线上呢？学生独立思考后，指名回答：因为这个点表示100人看电影的票费是200元，纵轴上的数也是横轴上的2倍，所以这个点也在这条直线上。教师总结：当一个数按固定倍数随另一个数增长时，所绘出的图形是一条直线。小结：（1）成正比例的两个对应的量表示的各点在同一条直线上。（2）从图象中可以直观看到两个量的变化情况。（3）从图象中可以直接找出与一个量的值相对应的另一个量的值。（4）根据正比例关系，可快速判断一个点是不是在正比例图象上。
课堂练习巩固提高（9分钟）
1.完成教材第45页“练一练”第1题。2.完成教材第45页“练一练”第2题。3.完成教材第45页“练一练”第3题。
课堂小结课后作业（3分钟）
1.（1）教师总结本节课的学习内容。（2）学生谈本节课学习的收获。2.布置作业。见本书配套练习题。
课堂板书
教学反思
教学中，首先通过新课前的复习回顾有效激活学生的已有知识经验，为新知的顺利学习作好铺垫。重视学生学习能力的培养，由浅入深、循序渐进，引导学生通过独立计算、填表、观察描述、合作交流等，完成新知的构建，使学生逐步提高画图、读图并运用相关知识解决问题的能力。第6课时
反比例（2）
教学目标
1.能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是否成反比例。2.利用反比例解决一些简单的生活问题，感受反比例关系在生活中的广泛应用。3.培养认真观察的良好习惯，感受生活中处处有数学，激发学生的学习兴趣。
重点难点
重点：进一步认识反比例，能判断两个相关联的量是不是成反比例。难点：能利用反比例解决一些简单的实际问题。
教学内容
对应教材第47页内容和第48页“练一练”的第3，4，5题。
教学准备
教具准备：PPT课件
教学过程
教学环节
教案设计
回顾旧知引入新课（3分钟）
1.引导学生回顾成反比例的意义。填一填。小明骑自行车从家到学校（路线固定），他骑车的速度和所需时间成（
）比例。全班集体回答。2.引出课题，明确本节课的学习内容。上节课我们学习了反比例的意义，这节课我们学习根据反比例的意义来判断两个量是否成反比例。
创设情境自主探究（23分钟）创设情境自主探究（23分钟）
1.课件出示教材第47页“买苹果……伴交流”的内容，引导学生判断单价与数量是否成反比例。提问：买苹果的总钱数一定，苹果的单价与数量成反比例吗？学生先独立思考，再与同伴交流，指名汇报：苹果的单价高了，数量就少了，苹果的单价低了，数量就多了，所以这两个量是相关联的量。要判断它们是否成反比例，只需看它们的乘积是不是一定的。假设有60元，因为12×5=10×6=6×10=…=60，所以苹果的单价与数量的乘积一定，苹果的单价与数量成反比例。2.课件出示教材第47页“奇思读……为什么”的内容，引导学生判断一本书已读的页数和剩下的页数是否成反比例。提问：已读的页数与剩下的页数成反比例吗？为什么？学生先独立填表，分析计算，反馈汇报，引导学生回答：已读的页数与剩下的页数虽然是两个相关联的量，其中一个量随着另一个量的变化而变化，但它们是和一定，积不相等，所以不成反比例。3.课件出示教材第47页“请举一……伴交流”的内容。生活中成反比例的例子还有很多，请同学们找一找。学生思考并寻找生活中成反比例的例子，指名汇报，并引导学生分析同学所说的例子是否正确。小结：判断两个量是否成反比例，要先判断这两个量是不是相关联的量，再运用数量关系式进行判断，看这两个量的积是否一定，最后得出结论。
课堂练习巩固提高（10分钟）
1.完成教材第48页“练一练”第3题。2.完成教材第48页“练一练”第4题。3.完成教材第48页“练一练”第5题。
课堂小结课后作业（4分钟）
1.（1）教师总结本节课的学习内容。（2）学生谈本节课学习的收获。2.布置作业。见本书配套练习题。
课堂板书
教学反思
本节课教学的重点是让学生会判断两个量是不是成反比例。从身边的现实生活中发掘素材，组织活动，让学生在活动中发现数学规律，激发学生自主参与的积极性和主动性。最后让学生自己举例并加以判断，让学生经历比较，分析归纳等教学活动，提高分析、归纳、判断、推理能力。第5课时
反比例（1）
教学目标
1.使学生认识反比例关系的意义，理解并掌握成反比例量的变化规律及其特征。2.进一步培养学生的观察、分析、综合、概括能力，使学生掌握判断两种相关联的量是否成反比例的方法。3.利用反比例解决一些简单的生活问题，感受反比例关系在生活中的广泛应用。
重点难点
重点：结合实例，理解反比例的意义，认识反比例。难点：掌握成反比例的量的变化规律。
教学内容
对应教材第46页内容和第47~48页“练一练”的第1、2题。
教学准备
教具准备：PPT课件
教学过程
教学环节
教案设计
回顾旧知引入新课（4分钟）
1.引导学生回顾成正比例的相关知识。判断。（1）如果3x=8y(x,y均不为0)，那么y与x成正比例。（
）（2）如果=(x,y均不为0)，那么y与x成正比例。（
）学生独立思考后，指名回答。2.引出课题，明确本节课的学习内容。前面我们学过速度一定，路程与时间成正比例，那么当路程一定时，时间和速度是什么关系？今天，我们来探究与它相关的问题。
创设情境自主探究（28分钟）创设情境自主探究（25分钟）
1.课件出示教材第46页“用x,y表……了什么”的内容，引导学生借助表格，感受相关联的量。（1）引导学生依据长方形的面积和周长公式填表。学生尝试填写表格，填完后，小组内说一说是怎么填的。（2）引导学生观察表格，发现规律。提问：观察表格，你发现了什么？学生观察表格，指名汇报：发现x,y都是相关联的量，长方形一条边的边长都随着邻边边长的增加而减小。2.课件出示教材第46页“表1……相同吗”的内容，引导学生感受两个表格变化规律的不同。提问：表1和表2中，长方形相邻两边的边长之间的变化规律相同吗？学生再次观察表格，独立思考，指名汇报：面积是24cm2的长方形，1×24=2×12=3×8=…，相邻两边长的积都是24。周长是24cm的长方形，1×11=11，2×10=20，…，相邻两边长的积不相等。1+11=2+10=…，但相邻两边长的和相等。教师小结：表1和表2中长方形相邻两边边长之间的变化规律是不相同的。3.课件出示教材第46页“王叔叔……了什么”的内容，引导学生明确反比例的意义。提问：观察表格，说说你的发现？学生看图思考后，指名汇报：速度和时间是两个相关联的量。时间是随着速度的变化而变化的，速度越快，用时越少。10×12=60×2=80×1.5,积都是120，得出时间×速度=路程（一定）。小结：像这样，速度和时间两个量，速度变化，所用的时间也随着变化，而且速度与时间的积（也就是路程）一定，我们就说速度和时间成反比例。
课堂练习巩固提高（8分钟）
1.完成教材第47页“练一练”第1题。2.完成教材第48页“练一练”第2题。
课堂小结课后作业（3分钟）
1.（1）教师总结本节课的学习内容。（2）学生谈本节课学习的收获。2.布置作业。见本书配套练习题。
课堂板书
教学反思
本节课注重知识的迁移，在导入部分，借助正比例的意义和生活实例，让学生进一步体会数学思想。充分让学生观察、分析、发现规律，重视学生合作能力的培养，整个教学过程中，让学生们自主探究与合作学习贯穿始终，使学生在相互合作中得到启示，充分体会反比例的意义。第1课时
变化的量
教学目标
1.结合具体情境，体会生活中存在着大量相关联的变量。2.鼓励学生观察表格、图象、关系式，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。提高学生的识图能力和分析问题的能力。3.培养学生认真观察的良好习惯，感受生活中处处有数学。
重点难点
重点：结合具体情境认识“变化的量”，能判断两个变量是不是相互依存的变量。难点：通过图表体会变量之间的变化关系。
教学内容
对应教材第39页内容和第40页“练一练”的第1~3题。
教学准备
教具准备：PPT课件
教学过程
教学环节
教案设计
回顾旧知引入新课（3分钟）
1.谈话导入，尝试引入课题。在我们的生活中有很多事物都在不断地发生变化。例如，人的年龄、身高、体重在变化，我国的人均收入、生产总值等也都在变化，像这样会变化的量，我们都称为变量。2.引出课题，明确本节课的学习内容。这节课我们一起来学习“变化的量”。
创设情境自主探究（23分钟）创设情境自主探究（23分钟）
1.课件出示教材第39页“淘气和……化情况”的内容，引导学生感知变量。（1）课件出示淘气用表格表示妙想的体重变化情况表。提问：这是妙想的体重变化情况表，从表中你知道了什么信息？哪些量在变化？体重随着年龄增长是怎样变化的？学生观察表格，指名回答：妙想在不同年龄的体重情况，随着年龄的增长，体重也在增加。（2）课件出示妙想的体重变化情况折线统计图。提问：从该图中你有知道了什么信息？哪些量在变化？学生看图，指名回答：妙想在不同年龄的体重，随着年龄的增长，体重也在不断地增长。2.课件出示教材第39页“骆驼被……的变化”的内容，引导学生通过读图，感受变量。（1）确定变化的量。提问：题中变化的量是什么？学生独立思考，指名回答：骆驼的体温和时间是两个变化的量，其中骆驼的体温随时间的变化而发生较大的变化。（2）提问：通过观察图，你可以知道哪些信息？学生观察图，指名回答。教师小结：观察统计图可以发现：从4时到16时，骆驼的体温在逐渐上升；从16时到次日4时，骆驼的体温在逐渐下降，骆驼的体温随时间呈周期性变化，从4时到次日4时为一个变化周期，一个变化周期为24时。3.课件出示教材第39页“在大自……伴交流”的内容，引导学生举例找生活中变化的量。提问：在大自然和日常生活中有很多像这样相关联的两个变量，一个量随着另一个量的变化而变化。谁还能举出这样的例子？学生独立思考，再与同伴交流，指名汇报：购买铅笔的支数与总价；时间与路程；气温与时间。小结：一个量随另一个量变化而变化，这些量就是变化的量。
课堂练习巩固提高（10分钟）
1.完成教材第40页“练一练”第1题。2.完成教材第40页“练一练”第2题。3.完成教材第40页“练一练”第3题。
课堂小结课后作业（4分钟）
1.（1）教师总结本节课的学习内容。（2）学生谈本节课学习的收获。2.布置作业。见本书配套练习题。
课堂板书
教学反思
本节课的教学过程主要是根据“寻——知——授——悟”的教学思路，从导入到全课的总结，注重学生的学习主体性与积极性。教师作为引导者，应给学生提供思维空间，注重发现学生的闪光点，充分发展学生的语言表达能力。第3课时
正比例（2）
教学目标
1.能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。2.能举出生活中成正比例的实例，感受正比例在生活中的广泛应用。3.经历比较、分析、归纳等教学活动，提高分析比较、归纳概括、判断推理的能力，同时渗透初步的函数思想。
重点难点
重点：进一步认识正比例，能判断两个相关联的量是不是成正比例。难点：能利用正比例解决一些简单的生活问题。
教学内容
对应教材第42页内容和第43页“练一练”的第3，4题。
教学准备
教具准备：PPT课件
教学过程
教学环节
教案设计
回顾旧知引入新课（3分钟）
1.引导学生回顾成正比例的意义。练习本总价和本数的比值一定，当单价一定时，练习本总价和本数（
）正比例（填“成”或“不成”）。全班一起回答。引出课题，明确本节课的学习内容。上节课我们学习了正比例的意义，这节课我们根据正比例的意义来判断两个量是否成正比例。
创设情境自主探究（25分钟）创设情境自主探究（25分钟）
1.课件出示教材第42页“圆的……伴交流”的内容，引导学生判断圆的半径和面积是否成正比例。提问：圆的面积与半径成正比例吗？学生先独立思考，再与同桌交流，指名汇报。教师小结：圆的面积公式是S=πr2，圆的面积随着半径的变化而变化，圆的面积与半径是两个相关联的量。而=3.14,=6.28,…，比值不相等，即两种量的比值不固定，所以圆的面积与半径不成正比例。2.课件出示教材第42页“乐乐和……为什么”的内容，引导学生判断乐乐和爸爸的年龄是否成正比例。让学生先将表格填写完整。提问：乐乐的年龄与爸爸的年龄成正比例吗？学生独立思考，分析，计算，汇报。教师总结：爸爸的年龄随着乐乐年龄的增加而增加，所以爸爸的年龄与乐乐的年龄是两个相关联的量。的比值都不相等，所以他们的年龄不成正比例。3.课件出示教材第42页“分别举……伴交流”的内容。让学生各举一个成正比例和一个不成正比例的例子，并与同桌交流。学生思考生活中成正比例和不成正比例的例子，指名回答，集体判断所举的例子是否正确。小结：判断两个量是否成正比例，先判断两个量是否相关联，若两个量相关联，再看它们的比值（即商）是否一定，若一定，则这两个量成正比例，它们的关系是正比例关系。
课堂练习巩固提高（8分钟）
1.完成教材第43页“练一练”第3题。2.完成教材第43页“练一练”第4题。
课堂小结课后作业（4分钟）
1.（1）教师总结本节课的学习内容。（2）学生谈本节课学习的收获。2.布置作业。见本书配套练习题。
课堂板书
教学反思
本节课教学的重点是让学生会判断两个量是不是成正比例。通过两个例子加强巩固判断两个量是否成正比例的步骤，最后让学生自己举例并加以判断，让学生经历比较、分析、归纳等教学活动提高分析、归纳、判断推理能力，同时感受数学与生活的联系。第2课时
正比例（1）
教学目标
1.能根据正比例的含义，判断两个相关联的量是不是成正比例。2.通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现成正比例的量的特征，并尝试概括出正比例的含义。3.在参与数学活动的过程中，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性。
重点难点
重点：结合实例，理解正比例的意义，认识正比例。难点：掌握成正比例的量的变化规律。
教学内容
对应教材第41页内容和第42~43页“练一练”的第1、2题。
教学准备
教具准备：PPT课件
教学过程
教学环节
教案设计
回顾旧知引入新课（4分钟）
1.引导学生回顾变化的量。提问：儿童的年龄和体重是怎样变化的？指名学生回答：随着年龄的增长，体重也在增加。2.引出课题，明确本节课的学习内容。两个变化的量之间有什么特殊的关系呢？今天我们一起来学习正比例。
创设情境自主探究（24分钟）创设情境自主探究（24分钟）
1.课件出示教材第41页“下面是……发现了什么”和“周长与……相同吗”的内容，引导学生借助图表，感知相关联的量。学生观察分析表格中数据，尝试把表格填写完整。（1）提问：通过填写表格，你们发现了什么？学生观察表中的数据回答：周长和面积随边长的变化而变化，边长增加，周长和面积也增加。（2）追问：周长和面积的变化规律有什么相同点和不同点？学生先独立思考，再小组交流，教师根据学生的汇报小结：相同点：周长和面积都随边长的变化而变化；不同点：=4（固定不变）；正方形的面积边长=边长（不固定）。2.课件出示教材第41页“一辆汽……了什么”的内容，引导学生感知正比例的意义。学生独立填表，汇报填写结果及依据。（1）提问：观察表格中时间与路程两个量，你发现了什么？同桌之间互相说一说，指名回答。教师小结：路程随时间的变化而变化，时间增加，路程也随之增加，=90千米/时（速度相同）。教师引导学生明确：像这样，路程和时间两个量，时间变化，所行驶的路程也随着变化，而且路程与时间的比值（速度）一定，我们就说路程和时间成正比例。（2)追问：如何判断两个变量是否成正比例？在第1个问题中，正方形的周长与边长、面积与边长成正比例吗？学生先独立思考，小组交流，师生共同总结。小结：（1）两个相关联的量，如果一个量随着另一个量的变化而变化，且它们的比值一定，那么这两个量就成正比例，这样的两个量叫作成正比例的量，它们之间的关系叫作正比例关系。（2）如果用字母x和y表示两个相关联的量，用字母k（一定）表示它们的比值，正比例关系可以表示为＝k（一定）。
课堂练习巩固提高（8分钟）
1.完成教材第42页“练一练”第1题。2.完成教材第43页“练一练”第2题。
课堂小结课后作业（4分钟）
1.（1）教师总结本节课的学习内容。（2）学生谈本节课学习的收获。2.布置作业。见本书配套练习题。
课堂板书
教学反思
本节课的教学重点是使学生理解正比例的意义。教学中组织学生进行填表并引导学生观察、分析相关图表，获得有关数据，使学生通过观察生动、形象的图表，真切感受到什么是“变量”，什么是相关联的量，什么是正比例，并会根据正比例的意义判断两个相关联的量是否成正比例。
