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直线的两点式方程、直线的一般式方程
班级______________
姓名________________
学号________
层级一 学业水平达标
1．在x轴和y轴上的截距分别为－2,3的直线方程是( )
A.＋＝1
B．＋＝1
C.＋＝1
D．＋＝1
解析：选C 由直线的截距式方程可得＋＝1.
2．直线＋＝1，化成一般式方程为( )
A．y＝－x＋4
B．y＝－(x－3)
C．4x＋3y－12＝0
D．4x＋3y＝12
解析：选C 直线＋＝1化成一般式方程为4x＋3y－12＝0.
3．直线＋＝1过第一、三、四象限，则( )
A．a>0，b>0
B．a>0，b<0
C．a<0，b>0
D．a<0，b<0
解析：选B 因为直线过第一、三、四象限，所以它在x轴上的截距为正，在y轴上的截距为负，所以a>0，b<0.
4．两条直线－＝1与－＝1的图象可能是下图中的( )
解析：选B 两直线的方程分别化为y＝x－n，y＝x－m，易知两直线的斜率符号相同．
5．已知直线l1：ax＋(a＋2)y＋2＝0与l2：x＋ay＋1＝0平行，则实数a的值为( )
A．－1或2
B．0或2
C．2
D．－1
解析：选D 由a·a－(a＋2)＝0，得a2－a－2＝0，解得a＝2或a＝－1.
经过验证，可得a＝2时两条直线重合，舍去．
∴a＝－1.故选D．
6．斜率为2，且经过点A(1,3)的直线的一般式方程为________________．
解析：由直线点斜式方程可得
y－3＝2(x－1)，化成一般式为2x－y＋1＝0.
答案：2x－y＋1＝0
7．过点(－2,3)且在两坐标轴上截距互为相反数的直线方程为________________．
解析：(1)过原点时，设为y＝kx，则k＝－，
∴y＝－x；
(2)不过原点时，设为＋＝1，
∴将点(－2,3)代入得a＝－5，
∴所求直线方程为3x＋2y＝0或x－y＋5＝0.
答案：3x＋2y＝0或x－y＋5＝0
8．已知直线mx－2y－3m＝0(m≠0)在x轴上的截距是它在y轴上截距的4倍，则m＝________.
解析：直线方程可化为＋＝1，
∴－×4＝3，解得m＝－.
答案：－
9．已知直线l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0与l2：2(k－3)x－2y＋3＝0.
(1)若这两条直线垂直，求k的值；
(2)若这两条直线平行，求k的值．
解：(1)根据题意，得(k－3)×2(k－3)＋(4－k)×(－2)＝0，解得k＝.
∴若这两条直线垂直，则k＝.
(2)根据题意，得(k－3)×(－2)－2(k－3)×(4－k)＝0，
解得k＝3或k＝5.经检验，均符合题意．
∴若这两条直线平行，则k＝3或k＝5.
10．求经过点A(－2,2)，并且和两坐标轴围成的三角形面积是1的直线方程．
解：设直线在x轴、y轴上的截距分别是a，b，
则有S＝|a·b|＝1.
∴ab＝±2.设直线的方程是＋＝1.
∵直线过点(－2,2)，代入直线方程得＋＝1，
即b＝.∴ab＝＝±2.
当＝－2时，
化简得a2＋a＋2＝0，方程无解；
当＝2时，化简得a2－a－2＝0，
解得或
∴直线方程是＋＝1或＋＝1，
即2x＋y＋2＝0或x＋2y－2＝0.
层级二 应试能力达标
1．经过点A(1,2)，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线共有( )
A．4条
B．3条
C．2条
D．1条
解析：选B 当直线过原点时1条，不过原点时有两条，故B正确．
2．直线cx＋dy＋a＝0与dx－cy＋b＝0(c，d不同时为0)的位置关系是( )
A．平行
B．垂直
C．斜交
D．与a，b，c，d的值有关
解析：选B d与c不能同时为0，当两者都不为0时，两条直线斜率的乘积为－·＝－1，故两条直线垂直；当其中之一为0时，两条直线也垂直．故两条直线垂直．
3．已知点M(1，－2)，N(m,2)，若线段MN的垂直平分线的方程是＋y＝1，则实数m的值是( )
A．－2
B．－7
C．3
D．1
解析：选C 由中点坐标公式，得线段MN的中点是.又点在线段MN的垂直平分线上，所以＋0＝1，所以m＝3，选C.
4．已知直线a1x＋b1y＋1＝0和直线a2x＋b2y＋1＝0都过点A(2,1)，则过点P1(a1，b1)和点P2(a2，b2)的直线方程是( )
A．2x＋y＋1＝0
B．2x－y＋1＝0
C．2x＋y－1＝0
D．x＋2y＋1＝0
解析：选A ∵点A(2,1)在直线a1x＋b1y＋1＝0上，∴2a1＋b1＋1＝0.
由此可知点P1(a1，b1)在直线2x＋y＋1＝0上．
∵点A(2,1)在直线a2x＋b2y＋1＝0上，∴2a2＋b2＋1＝0.
由此可知点P2(a2，b2)也在直线2x＋y＋1＝0上．
∴过点P1(a1，b1)和点P2(a2，b2)的直线方程是2x＋y＋1＝0.
5．若直线(2t－3)x＋y＋6＝0不经过第一象限，则t的取值范围为________．
解析：方程可化为y＝(3－2t)x－6，∵直线不经过第一象限，∴3－2t≤0，得t≥.
答案：
6．已知点A(0,1)，点B在直线l：x＋y＝0上运动，则当线段AB最短时，直线AB的一般式方程为________．
解析：当线段AB最短时，AB⊥l，所以kAB＝1.由直线的斜截式，得直线AB的方程为y＝x＋1，故直线AB的一般式方程为x－y＋1＝0.
答案：x－y＋1＝0
7．已知△ABC的三个顶点分别为A(0,4)，B(－2,6)，C(－8,0)．
(1)求边AC和AB所在直线的方程；
(2)求AC边上的中线BD所在直线的方程；
(3)求AC边上的中垂线的方程．
解：(1)由截距式，得边AC所在直线的方程为＋＝1，即x－2y＋8＝0.
由两点式，得边AB所在直线的方程为＝，
即x＋y－4＝0.
(2)由题意，得点D的坐标为(－4,2)，
由两点式，得BD所在直线的方程为＝，
即2x－y＋10＝0.
(3)由kAC＝，得AC边上的中垂线的斜率为－2.
又AC的中点坐标为(－4,2)，
由点斜式，得AC边上的中垂线的方程为y－2＝－2(x＋4)，
即2x＋y＋6＝0.
8．已知直线l过点M(2,1)，且与x轴、y轴的正方向分别交于A，B两点，当△AOB的面积最小时，求直线l的方程．
解：根据题意，设直线l的方程为＋＝1，
由题意，知a>2，b>1，
∵l过点M(2,1)，∴＋＝1，解得b＝，
∴△AOB的面积S＝ab＝a·，
化简，得a2－2aS＋4S＝0. ①
∴Δ＝4S2－16S≥0，解得S≥4或S≤0(舍去)．
∴S的最小值为4，
将S＝4代入①式，得a2－8a＋16＝0，解得a＝4，
∴b＝＝2.
∴直线l的方程为x＋2y－4＝0.
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直线的两点式方程、直线的一般式方程
班级______________
姓名________________
学号________
层级一 学业水平达标
1．在x轴和y轴上的截距分别为－2,3的直线方程是( )
A.＋＝1
B．＋＝1
C.＋＝1
D．＋＝1
2．直线＋＝1，化成一般式方程为( )
A．y＝－x＋4
B．y＝－(x－3)
C．4x＋3y－12＝0
D．4x＋3y＝12
3．直线＋＝1过第一、三、四象限，则( )
A．a>0，b>0
B．a>0，b<0
C．a<0，b>0
D．a<0，b<0
4．两条直线－＝1与－＝1的图象可能是下图中的( )
5．已知直线l1：ax＋(a＋2)y＋2＝0与l2：x＋ay＋1＝0平行，则实数a的值为( )
A．－1或2
B．0或2
C．2
D．－1
6．斜率为2，且经过点A(1,3)的直线的一般式方程为________________．
7．过点(－2,3)且在两坐标轴上截距互为相反数的直线方程为________________．
8．已知直线mx－2y－3m＝0(m≠0)在x轴上的截距是它在y轴上截距的4倍，则m＝________.
9．已知直线l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0与l2：2(k－3)x－2y＋3＝0.
(1)若这两条直线垂直，求k的值；
(2)若这两条直线平行，求k的值．
10．求经过点A(－2,2)，并且和两坐标轴围成的三角形面积是1的直线方程．
层级二 应试能力达标
1．经过点A(1,2)，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线共有( )
A．4条
B．3条
C．2条
D．1条
2．直线cx＋dy＋a＝0与dx－cy＋b＝0(c，d不同时为0)的位置关系是( )
A．平行
B．垂直
C．斜交
D．与a，b，c，d的值有关
3．已知点M(1，－2)，N(m,2)，若线段MN的垂直平分线的方程是＋y＝1，则实数m的值是( )
A．－2
B．－7
C．3
D．1
4．已知直线a1x＋b1y＋1＝0和直线a2x＋b2y＋1＝0都过点A(2,1)，则过点P1(a1，b1)和点P2(a2，b2)的直线方程是( )
A．2x＋y＋1＝0
B．2x－y＋1＝0
C．2x＋y－1＝0
D．x＋2y＋1＝0
5．若直线(2t－3)x＋y＋6＝0不经过第一象限，则t的取值范围为________．
6．已知点A(0,1)，点B在直线l：x＋y＝0上运动，则当线段AB最短时，直线AB的一般式方程为________．
7．已知△ABC的三个顶点分别为A(0,4)，B(－2,6)，C(－8,0)．
(1)求边AC和AB所在直线的方程；
(2)求AC边上的中线BD所在直线的方程；
(3)求AC边上的中垂线的方程．
8．已知直线l过点M(2,1)，且与x轴、y轴的正方向分别交于A，B两点，当△AOB的面积最小时，求直线l的方程．
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