人教版八年级数学下册同步巩固练习：18.2特殊平行四边形 （含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学下册同步巩固练习：18.2特殊平行四边形 （含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 152.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-05-27 15:14:55 | ||
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文档简介
八年级下册同步巩固练习：18.2特殊平行四边形
一．选择题（共10小题）
1．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A．对边平行且相等
B．对角相等
C．对角线互相平分
D．对角线相等
2．下列性质中，矩形具有而菱形不一定具有的是（ ）
A．对角线互相垂直
B．对角线互相平分
C．对角线相等
D．邻边相等
3．下列条件中，能判断四边形是菱形的是（ ）
A．对角线互相垂直且相等的四边形
B．对角线互相垂直的四边形
C．对角线相等的平行四边形
D．对角线互相平分且垂直的四边形
4．要判断一个四边形门框是否为矩形，在下面四个拟定方案中，正确的方案是（ ）
A．测量对角线是否相互平分
B．测量两组对边是否分别相等
C．测量对角线是否互相垂直
D．测量其中三个角是否是直角
5．若四边形ABCD为菱形，则下列结论中不一定成立的是（ ）
A．AC＝BD
B．AC⊥BD
C．AB∥CD
D．AB＝CD
6．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则下面条件能判断平行四边形ABCD是矩形的是（ ）
A．AC＝BD
B．AC⊥BD
C．AO＝CO
D．AB＝AD
7．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AD＝DB，CD＝4，则AB等于（ ）
A．8
B．6
C．4
D．2
8．如图，在直角坐标系中，菱形OACB的顶点O在原点，点C的坐标为（4，0），点B的纵坐标是﹣1，则菱形OACB的边长为（ ）
A．3
B．
C．5
D．
9．如图，已知四边形ABCD是正方形，E是AB延长线上一点，且BE＝BD，则∠BDE的度数是（ ）
A．22.5°
B．30°
C．45°
D．67.5°
10．如图，正方形ABCD中，点E是AD边的中点，BD，CE交于点H，BE、AH交于点G，则下列结论：
①∠ABE＝∠DCE；②AG⊥BE；③S△BHE＝S△CHD；④∠AHB＝∠EHD．
其中正确的是（ ）
A．①③
B．①②③④
C．①②③
D．①③④
二．填空题（共5小题）
11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是△ABC的中线，若∠DCB＝40°，则∠A的度数为
°．
12．在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠AOB＝100°，则∠OAB＝
．
13．如图，平行四边形ABCD的对角线互相垂直，要使ABCD成为正方形，还需添加的一个条件是
（只需添加一个即可）
14．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ABE，则∠DEB的度数为
度．
15．如图，在矩形ABCD中，BC＝20cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s，则最快
s后，四边形ABPQ成为矩形．
三．解答题（共5小题）
16．如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AC平分∠BAD，CE∥DA交AB于点E．求证：四边形ADCE是菱形．
17．在正方形ABCD中，M、N分别是边CD、AD的中点，连接BN，AM交于点E．求证：AM⊥BN．
18．在?ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE＝CF．
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）若DF＝BF，求证：四边形DEBF为菱形．
19．已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C，D分别作BD，AC的平行线，两线相交于点P．
（1）求证：四边形CODP是菱形；
（2）当矩形ABCD的边AD，DC满足什么关系时，菱形CODP是正方形？请说明理由．
20．如图，矩形ABCD中，AB＝6cm，AD＝8cm，点P从点A出发，以每秒一个单位的速度沿A→B→C的方向运动；同时点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度沿B→C→D的方向运动，当其中一点到达终点后两点都停止运动．设两点运动的时间为t秒．
（1）当t＝
时，两点停止运动；
（2）当t为何值时，△BPQ是等腰三角形？
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．解：矩形的性质：对边平行且相等，对角线互相平分且相等；
平行四边形的性质：对边平行且相等，对角线互相平分；
故选项A、B、C不符合题意，D符合题意；
故选：D．
2．解：A、对角线互相垂直是菱形具有的性质，矩形不一定具有，不符合题意；
B、对角线互相平分是菱形和矩形共有的性质，不符合题意；
C、对角线相等是矩形具有的性质，菱形不一定具有，符合题意；
D、邻边相等是菱形具有的性质，矩形不一定具有，不符合题意；
故选：C．
3．解：A、对角线互相垂直相等的四边形不一定是菱形，此选项错误；
B、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，此选项错误；
C、对角线相等的平行四边形也可能是矩形，此选项错误；
D、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，此选项正确；
故选：D．
4．解：∵三个角是直角的四边形是矩形，
∴在下面四个拟定方案中，正确的方案是D，
故选：D．
5．解：如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，AB＝CD，AC⊥BD；
故选项B、C、D不符合题意；
∵菱形的对角线不一定相等，
∴AC＝BD，不一定成立，
故选项A符合题意；
故选：A．
6．解：A选项是对角线相等，可判定平行四边形ABCD是矩形．而B、C、D不能．
故选：A．
7．解：∵∠ACB＝90°，AD＝BD，
∴AB＝2CD＝2×4＝8．
故选：A．
8．解：连接AB交OC于点D，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB⊥OC，OD＝CD，AD＝BD，
∵点C的坐标是（4，0），点B的纵坐标是﹣1，
∴OC＝4，BD＝AD＝1，
∴OD＝CD＝2，
∴菱形OACB的边长为＝．
故选：D．
9．解：∵BE＝DB，
∴∠BDE＝∠E，
∵∠DBA＝∠BDE+∠BED＝45°
∴∠BDE＝×45°＝22.5°．
故选：A．
10．解：∵四边形ABCD是正方形，E是AD边上的中点，
∴AE＝DE，AB＝CD，∠BAD＝∠CDA＝90°，
∴△BAE≌△CDE（SAS），
∴∠ABE＝∠DCE，
故①正确；
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝DC，∠ADB＝∠CDB＝45°，DH＝DH，
∴△ADH≌△CDH（SAS），
∴∠HAD＝∠HCD，
∵∠ABE＝∠DCE
∴∠ABE＝∠HAD，
∵∠BAD＝∠BAH+∠DAH＝90°，
∴∠ABE+∠BAH＝90°，
∴∠AGB＝180°﹣90°＝90°，
∴AG⊥BE，
故②正确；
∵AD∥BC，
∴S△BDE＝S△CDE，
∴S△BDE﹣S△DEH＝S△CDE﹣S△DEH，
即；S△BHE＝S△CHD，
故③正确；
∵△ADH≌△CDH，
∴∠AHD＝∠CHD，
∴∠AHB＝∠CHB，
∵∠BHC＝∠DHE，
∴∠AHB＝∠EHD，
故④正确；
故选：B．
二．填空题（共5小题）
11．解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是△ABC的中线，
∵BD＝CD＝AB，
∴∠B＝∠DCB＝40°，
∴∠A＝90°﹣∠B＝50°，
故答案为：50．
12．解：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝2OA，BD＝2BO，AC＝BD，
∴OB＝OA，
∵∠AOB＝100°，
∴∠OAB＝∠OBA＝（180°﹣100°）＝40°
故答案为：40°．
13．解：条件为∠ABC＝90°或AC＝BD，
理由是：∵平行四边形ABCD的对角线互相垂直，
∴四边形ABCD是菱形，
∵∠ABC＝90°或AC＝BD，
∴四边形ABCD是正方形，
故答案为：∠ABC＝90°或AC＝BD．
14．解：∵四边形ABCD是正方形
∴AB＝AD，∠BAD＝90°
∵△ABE是等边三角形
∴AE＝AB，∠BAE＝∠BEA＝60°
∴AD＝AE，∠DAE＝150°
∴∠AED＝∠ADE＝（180°﹣∠DAE）＝15°
∴∠DEB＝∠BEA﹣∠AED＝60°﹣15°＝45°
故答案为：45．
15．解；设最快x秒，四边形ABPQ成为矩形，由BP＝AQ得
3x＝20﹣2x．
解得x＝4，
故答案为：4．
三．解答题（共5小题）
16．证明：∵AB∥DC，CE∥DA，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∵AC平分∠BAD，
∴∠CAD＝∠CAE，
又∵CE∥DA，
∴∠ACE＝∠CAD，
∴∠ACE＝∠CAE，
∴AE＝CE，
又∵四边形ADCE是平行四边形，
∴四边形ADCE是菱形．
17．证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝CD＝DA，∠BAN＝∠ADM＝90°，
∵M、N分别是边CD、AD的中点，
∴AN＝AD，DM＝CD，
∴AN＝DM，
在△ABN和△DAM中，，
∴△ABN≌△DAM（SAS），
∴∠ABN＝∠DAM，
∵∠DAM+∠BAE＝90°，
∴∠ABN+∠BAE＝90°，
∴∠AEB＝90°，
∴AM⊥BN．
18．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，∠A＝∠C，
∵在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（SAS）；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∵AE＝CF，
∴DF＝EB，
∴四边形DEBF是平行四边形，
又∵DF＝FB，
∴四边形DEBF为菱形．
19．（1）证明：∵DP∥AC，CP∥BD
∴四边形CODP是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴BD＝AC，OD＝BD，OC＝AC，
∴OD＝OC，
∴四边形CODP是菱形；
（2）解：当矩形ABCD的边AD＝DC，菱形CODP是正方形，
理由：∵四边形ABCD是矩形，
∴AO＝CO，
又∵AD＝DC，
∴DO⊥AC，
∴∠DOC＝90°，
∴菱形CODP是正方形．
20．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴CD＝AB＝6，BC＝AD＝8，
∴AB+BC＝BC+CD＝14，
∵14÷2＝7，
∴t＝7；
故答案为：7；
（2）由题意得：AP＝t，BQ＝2t，
分情况讨论：
当0＜t≤4时，若BP＝BQ，则6﹣t＝2t，
∴t＝2；
当4＜t≤6时，
若PQ＝BQ，则PB＝2CQ，6﹣t＝2（2t﹣8），
∴t＝；
当6＜t＜7时，由题意可知不存在；
综上所述，当t为2或时，△BPQ是等腰三角形．
一．选择题（共10小题）
1．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A．对边平行且相等
B．对角相等
C．对角线互相平分
D．对角线相等
2．下列性质中，矩形具有而菱形不一定具有的是（ ）
A．对角线互相垂直
B．对角线互相平分
C．对角线相等
D．邻边相等
3．下列条件中，能判断四边形是菱形的是（ ）
A．对角线互相垂直且相等的四边形
B．对角线互相垂直的四边形
C．对角线相等的平行四边形
D．对角线互相平分且垂直的四边形
4．要判断一个四边形门框是否为矩形，在下面四个拟定方案中，正确的方案是（ ）
A．测量对角线是否相互平分
B．测量两组对边是否分别相等
C．测量对角线是否互相垂直
D．测量其中三个角是否是直角
5．若四边形ABCD为菱形，则下列结论中不一定成立的是（ ）
A．AC＝BD
B．AC⊥BD
C．AB∥CD
D．AB＝CD
6．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则下面条件能判断平行四边形ABCD是矩形的是（ ）
A．AC＝BD
B．AC⊥BD
C．AO＝CO
D．AB＝AD
7．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AD＝DB，CD＝4，则AB等于（ ）
A．8
B．6
C．4
D．2
8．如图，在直角坐标系中，菱形OACB的顶点O在原点，点C的坐标为（4，0），点B的纵坐标是﹣1，则菱形OACB的边长为（ ）
A．3
B．
C．5
D．
9．如图，已知四边形ABCD是正方形，E是AB延长线上一点，且BE＝BD，则∠BDE的度数是（ ）
A．22.5°
B．30°
C．45°
D．67.5°
10．如图，正方形ABCD中，点E是AD边的中点，BD，CE交于点H，BE、AH交于点G，则下列结论：
①∠ABE＝∠DCE；②AG⊥BE；③S△BHE＝S△CHD；④∠AHB＝∠EHD．
其中正确的是（ ）
A．①③
B．①②③④
C．①②③
D．①③④
二．填空题（共5小题）
11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是△ABC的中线，若∠DCB＝40°，则∠A的度数为
°．
12．在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠AOB＝100°，则∠OAB＝
．
13．如图，平行四边形ABCD的对角线互相垂直，要使ABCD成为正方形，还需添加的一个条件是
（只需添加一个即可）
14．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ABE，则∠DEB的度数为
度．
15．如图，在矩形ABCD中，BC＝20cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s，则最快
s后，四边形ABPQ成为矩形．
三．解答题（共5小题）
16．如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AC平分∠BAD，CE∥DA交AB于点E．求证：四边形ADCE是菱形．
17．在正方形ABCD中，M、N分别是边CD、AD的中点，连接BN，AM交于点E．求证：AM⊥BN．
18．在?ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE＝CF．
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）若DF＝BF，求证：四边形DEBF为菱形．
19．已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C，D分别作BD，AC的平行线，两线相交于点P．
（1）求证：四边形CODP是菱形；
（2）当矩形ABCD的边AD，DC满足什么关系时，菱形CODP是正方形？请说明理由．
20．如图，矩形ABCD中，AB＝6cm，AD＝8cm，点P从点A出发，以每秒一个单位的速度沿A→B→C的方向运动；同时点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度沿B→C→D的方向运动，当其中一点到达终点后两点都停止运动．设两点运动的时间为t秒．
（1）当t＝
时，两点停止运动；
（2）当t为何值时，△BPQ是等腰三角形？
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．解：矩形的性质：对边平行且相等，对角线互相平分且相等；
平行四边形的性质：对边平行且相等，对角线互相平分；
故选项A、B、C不符合题意，D符合题意；
故选：D．
2．解：A、对角线互相垂直是菱形具有的性质，矩形不一定具有，不符合题意；
B、对角线互相平分是菱形和矩形共有的性质，不符合题意；
C、对角线相等是矩形具有的性质，菱形不一定具有，符合题意；
D、邻边相等是菱形具有的性质，矩形不一定具有，不符合题意；
故选：C．
3．解：A、对角线互相垂直相等的四边形不一定是菱形，此选项错误；
B、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，此选项错误；
C、对角线相等的平行四边形也可能是矩形，此选项错误；
D、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，此选项正确；
故选：D．
4．解：∵三个角是直角的四边形是矩形，
∴在下面四个拟定方案中，正确的方案是D，
故选：D．
5．解：如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，AB＝CD，AC⊥BD；
故选项B、C、D不符合题意；
∵菱形的对角线不一定相等，
∴AC＝BD，不一定成立，
故选项A符合题意；
故选：A．
6．解：A选项是对角线相等，可判定平行四边形ABCD是矩形．而B、C、D不能．
故选：A．
7．解：∵∠ACB＝90°，AD＝BD，
∴AB＝2CD＝2×4＝8．
故选：A．
8．解：连接AB交OC于点D，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB⊥OC，OD＝CD，AD＝BD，
∵点C的坐标是（4，0），点B的纵坐标是﹣1，
∴OC＝4，BD＝AD＝1，
∴OD＝CD＝2，
∴菱形OACB的边长为＝．
故选：D．
9．解：∵BE＝DB，
∴∠BDE＝∠E，
∵∠DBA＝∠BDE+∠BED＝45°
∴∠BDE＝×45°＝22.5°．
故选：A．
10．解：∵四边形ABCD是正方形，E是AD边上的中点，
∴AE＝DE，AB＝CD，∠BAD＝∠CDA＝90°，
∴△BAE≌△CDE（SAS），
∴∠ABE＝∠DCE，
故①正确；
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝DC，∠ADB＝∠CDB＝45°，DH＝DH，
∴△ADH≌△CDH（SAS），
∴∠HAD＝∠HCD，
∵∠ABE＝∠DCE
∴∠ABE＝∠HAD，
∵∠BAD＝∠BAH+∠DAH＝90°，
∴∠ABE+∠BAH＝90°，
∴∠AGB＝180°﹣90°＝90°，
∴AG⊥BE，
故②正确；
∵AD∥BC，
∴S△BDE＝S△CDE，
∴S△BDE﹣S△DEH＝S△CDE﹣S△DEH，
即；S△BHE＝S△CHD，
故③正确；
∵△ADH≌△CDH，
∴∠AHD＝∠CHD，
∴∠AHB＝∠CHB，
∵∠BHC＝∠DHE，
∴∠AHB＝∠EHD，
故④正确；
故选：B．
二．填空题（共5小题）
11．解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是△ABC的中线，
∵BD＝CD＝AB，
∴∠B＝∠DCB＝40°，
∴∠A＝90°﹣∠B＝50°，
故答案为：50．
12．解：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝2OA，BD＝2BO，AC＝BD，
∴OB＝OA，
∵∠AOB＝100°，
∴∠OAB＝∠OBA＝（180°﹣100°）＝40°
故答案为：40°．
13．解：条件为∠ABC＝90°或AC＝BD，
理由是：∵平行四边形ABCD的对角线互相垂直，
∴四边形ABCD是菱形，
∵∠ABC＝90°或AC＝BD，
∴四边形ABCD是正方形，
故答案为：∠ABC＝90°或AC＝BD．
14．解：∵四边形ABCD是正方形
∴AB＝AD，∠BAD＝90°
∵△ABE是等边三角形
∴AE＝AB，∠BAE＝∠BEA＝60°
∴AD＝AE，∠DAE＝150°
∴∠AED＝∠ADE＝（180°﹣∠DAE）＝15°
∴∠DEB＝∠BEA﹣∠AED＝60°﹣15°＝45°
故答案为：45．
15．解；设最快x秒，四边形ABPQ成为矩形，由BP＝AQ得
3x＝20﹣2x．
解得x＝4，
故答案为：4．
三．解答题（共5小题）
16．证明：∵AB∥DC，CE∥DA，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∵AC平分∠BAD，
∴∠CAD＝∠CAE，
又∵CE∥DA，
∴∠ACE＝∠CAD，
∴∠ACE＝∠CAE，
∴AE＝CE，
又∵四边形ADCE是平行四边形，
∴四边形ADCE是菱形．
17．证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝CD＝DA，∠BAN＝∠ADM＝90°，
∵M、N分别是边CD、AD的中点，
∴AN＝AD，DM＝CD，
∴AN＝DM，
在△ABN和△DAM中，，
∴△ABN≌△DAM（SAS），
∴∠ABN＝∠DAM，
∵∠DAM+∠BAE＝90°，
∴∠ABN+∠BAE＝90°，
∴∠AEB＝90°，
∴AM⊥BN．
18．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，∠A＝∠C，
∵在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（SAS）；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∵AE＝CF，
∴DF＝EB，
∴四边形DEBF是平行四边形，
又∵DF＝FB，
∴四边形DEBF为菱形．
19．（1）证明：∵DP∥AC，CP∥BD
∴四边形CODP是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴BD＝AC，OD＝BD，OC＝AC，
∴OD＝OC，
∴四边形CODP是菱形；
（2）解：当矩形ABCD的边AD＝DC，菱形CODP是正方形，
理由：∵四边形ABCD是矩形，
∴AO＝CO，
又∵AD＝DC，
∴DO⊥AC，
∴∠DOC＝90°，
∴菱形CODP是正方形．
20．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴CD＝AB＝6，BC＝AD＝8，
∴AB+BC＝BC+CD＝14，
∵14÷2＝7，
∴t＝7；
故答案为：7；
（2）由题意得：AP＝t，BQ＝2t，
分情况讨论：
当0＜t≤4时，若BP＝BQ，则6﹣t＝2t，
∴t＝2；
当4＜t≤6时，
若PQ＝BQ，则PB＝2CQ，6﹣t＝2（2t﹣8），
∴t＝；
当6＜t＜7时，由题意可知不存在；
综上所述，当t为2或时，△BPQ是等腰三角形．