青岛版八年级数学下册:9.2《二次根式的加法与减法》教案

《二次根式的加法与减法》教学设计
一、教材分析
《二次根式的加法与减法》是青岛教育出版社八年级下册第九章《二次根式》第二节的内容。本章是在学习了有理式（整式和分式）的意义和运算，算术平方根，实数以及一元一次不等式等知识的基础上，进一步学习最基本的也是最常用的无理式（无理式还包括n次根式），即二次根式。学过本章后，就把“式”的研究范围由有理式扩展到代数式，二次根式的运算，既与实数及二次根式的概念，性质有关，又与学过的整式、分式的运算有着紧密的联系。整式、分式的运算是二次根式的运算的基础。学习本章不仅为以后将要学习的解直角三角形、一元二次方程和二次函数等内容打下必要的基础，而且也是为继续学习高中数学提供了知识准备。
本节是在学习9.1的化简二次根式的基础上，进一步学习二次根式的加减。在化简二次根式的同时，引导学生概括出同类二次根式的概念。类比整式的加减运算中的合并同类项，给出二次根式的加减运算法则，进而进行二次根式的加减混合运算。在探求二次根式加减的过程中，蕴含了类比的数学教学思想方法，借助于合并同类项，让学生归纳出“同类二次根式”定义，及二次根式的加减法的法则，本节课提供学生活动的平台，让学生在活动中思考，在思考中创新。通过“做数学”，发现规律和性质，然后“用数学”，发展应用意识和逻辑思维能力。
二、学情分析
由于初中学生的数学思维特征有具体逻辑思维逐步过渡到抽象逻辑思维，但仍有很大程度的经验性，而二次根式需要有一定的抽象思维能力。因此，本节课运用引导探究法，在教师引导下学生进行自主探究的教学方法。八年级学生已有一定的生活经验和数学活动经验，因此我采用“导入新课→自主探究，明确疑难→交流展示，形成法则→
灵活运用，巩固提高-→总结感悟，提升能力”的课堂活动模式，努力营造自主、合作、探究的学习氛围，使学生在学习中获得愉快的数学体验。本节课根据学生的认知规律，本着激发兴趣，积极投入，突破难点，突出重点，使学生在自主探索，积极思考，合作交流的过程中掌握知识，提高技能，不但提升学生的思维能力。学生对新鲜的知识也充满了好奇心和强烈的求知欲望，在二次根式的加减法则探究中，类比合并同类项。本课时的内容是学生在已经学习了合并同类项和化简最简二次根式的基础上进行的。学生已具备一定的计算能力。
三、教学目标
（一）知识与技能1.经历二次根式的加减运算法则的形成过程，感悟类比的思想，了解二次根式的加减运算法则。
（二）过程与方法
2.会用二次根式的加减法则进行运算，掌握二次根式加减运算的基本技能。
（三）情感与态度价值观3.通过根据法则、运算律进行二次根式的运算，感悟数学的整体性，进一步提升符号意识和运算能力。
四、教学重难点：二次根式的加减运算法则的运用.
五、教法学法:以谜语为线索，创设情境，通过教师的适时引导，学生间、师生间的交流互动，启迪学生的思维，让学生自主探究掌握本节课的两个知识点，并灵活渗透类比、归纳的数学思想，整堂课运用小组合作与捆绑式评价，调动学生的学习积极性。
六、教学过程:
（一）【情景导入】
猜谜语：请问8+18什么时候等于50呢？
[设计意图]：（利用学生的好奇心，激发学生的求知欲望和学习的积极性）
（二）【温故知新】
把下列各式化成最简二次根式，然后找出被开方式相同的二次根式。（用不同符号标出）
[学生活动]：学生自己化简，对照屏幕，同桌交流答案。
[教师活动]：引导学生观看化简式子的特征，得出同类二次根式的概念。
[设计意图]：复习旧知识，加强新旧知识的联系，快速准确无误的化简，为讲授新课做好充分准备，提高加减运算解题效率；同时又为引出同类二次根式的定义作铺垫。
（三）【自主探究一】
小结：几个二次根式，化成最简二次根式后，被开方式相同，称为______________
[学生活动]：识别同类二次根式的方法：
一化简:
把几个二次根式化成最简二次根式；
二观察：化简后的二次根式被开方式是否相同。
（注意：被开方式相同的二次根式只与化简后的被开方式有关，与根号前的系数无关。）
[设计意图]：通过自学、观察认识被开方式相同的二次根式，培养学生在自主探究的过程中发现问题，解决问题的能力，加深对所学知识的理解．
【基础应用A】（小试牛刀）
1.在下列各组根式中，是同类二次根式的是（
）
A：
B：
C：
D：
2.
与
是同类二次根式的是(
)
A：
B：
C：
D：
思考：判断同类二次根式的依据是什么？
[学生活动]：学生自己完成，对照屏幕，同桌交流答案。
[设计意图]：灵活化简并识别同类二次根式，为进行二次根式的加减作铺垫。
【自主探究二】
[学生活动]：学生类比合并同类项，自己尝试完成，小组交流，形成统一结论，并展示。
[教师活动]：被开方式相同的二次根式可以像同类项那样进行合并，你能说出怎样合并被开方式相同的二次根式吗？
学生小结：与合并同类项类似，合并被开方式相同的二次根式就是把被开方式相同的二次根式的系数相加减，作为结果的系数，根号及根号内部都不变。
[设计意图]：使学生应用类比思想，归纳二次根式的加减运算方法。
进一步延伸出，被开方式不同的二次根式相加，能直接进行加减运算吗？如果不能直接相加减，把式中各个二次根式化成最简二次根式后，再试一试。（说出每步运算的依据）
小结：
【二次根式加法与减法的法则】
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[学生活动]：学生仿照上例自己完成。
[设计意图]：学生学习经历由浅到深的过程，问题设计由易到难，可以提高学生能力，同时让学生知道每一步的算理，有利于培养学生的运算能力。（在自学过程中，有疑惑时小组讨论交流。）
仿照引例完成例题：
例1：
例2：
[学生活动]：仿照引例完成例题，小组交流。
[教师活动]：引导学生归纳总结：
二次根式加减法的步骤：
（1）把各个二次根式化成最简二次根式找出其中的被开方式相同的二次根式（一化最简）
（2）合并被开方式相同的二次根式（二合同类）
（注意：不是被开方式相同的二次根式的不能合并。）
【基础应用B】
1、下列计算正确的是（
）
A：
B：
C：
D：
2、计算
小结：本组题目告诉大家应用法则时需注意哪些事项？
【实际应用C】
如图：小明要用栅栏围成两个相邻的正方形羊圈，若它们的面积分别是27和48，栅栏的长度为____________。
[学生活动]：完成习题，小组交流。
[教师活动]：引导学生分析实际应用C，一题多解。
[设计意图]：让学生学会用所学知识解决实际问题，培养学生的实际应用能力。
（四）、【各抒己见
畅所欲言】：
这节课我学会了：
困惑：
[设计意图]：让学生学会系统整理所学知识，提升听课能力。
（五）【达标测试】（我自信，我成功﹗）
1、（
）
A
、
B、
C、
D、
2、下列二次根式合并过程正确的是（
）
【课后拓展】（挑战自我﹗）
课本P121挑战自我：
把二次根式
与分别化成最简二次根式后，被开方式相同。
（1）如果a是正整数，那么符合条件的a有哪些？
（2）如果a是整数，那么符合条件的a有多少个？最大值是什么？有没有最小值？
板书设计：
二次根式的加法与减法
（一）同类二次根式的定义
（一化简）把几个二次根式化成最简二次根式；
（二观察）化简后的二次根式被开方式相同。
（注意：被开方式相同的二次根式只与化简后的被开方式有关，与根号前的系数无关。）
（二）二次根式加法与减法的法则：
（1）把各个二次根式化成最简二次根式（一化最简）
（2）合并同类二次根式（二合同类）
（注意：不是被开方式相同的二次根式的不能合并。）
引例
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