人教A版（2019）必修 第二册第八章 立体几何初步8.2 立体图形的直观图 学案（无答案）

课题：
8.2
立体图形的直观图（第09周
第01课时
总038课时）
学习目标：
通过具体实例，学会画平面图形和立体图形的直观图，培养学生空间思维能力和直观想象力。
重点难点：简单几何体的直观的画法
新课学习：
在立体几何中，立体图形的直观图通常是在______投影下得到的平面图形，画直观图的常用方法是斜二测画法。
引例1：画一个正方形的直观图
①在直角坐标系中画出一个正方形；
②建立∠x′O′y′=45°的坐标系
③平行于x、y轴的线段在斜二测
坐标系中仍平行于x′、y′
轴，但横向
长度不变，纵向长度减半
引例2：用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图
①在六边形ABCDEF中，取AD所在直线为x轴，对称轴MN所在直线为y轴，两轴相交于点O，画相应的x′和y′轴，两轴交于点O′，使
②以O′为中点，在x′轴上取A′D′=AD，在y′轴上取M′N′=MN，以点N′为中点，画B′C′平行于x′轴，并且等于BC；再以M′为中点，画E′F′平行于x′轴，并且等于EF
③连接A′B′，C′D′，D′E′，F′A′，并擦去辅助线x′和y′轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A′B′C′D′E′F′
小结：斜二测画法的步骤：
（1）在已知图形中取互相
的
轴和
轴，两轴相交于O点。画直观图时，把它画成对应的
轴、
轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′=__________，它确定的平面表示水平平面。
（2）已知图形中
的线段，在直观图中分别画成
的线段。
（3）已知图形中平行或重合于x轴的线段，在直观图中________且保持原长度
；
平行或重合于y轴的线段，在直观图中_______且长度为原来的
。
记忆方法：
常见结论：
（1）角的直观图是
；（2）原图中相等的角在直观图中
；
（3）相等的线段
；（4）平行的线段
典型例题：
例1、已知长方体的长、宽、高分别是3cm，2cm，1.5cm，用斜二测画法画出它的直观图
例2、已知圆柱的底面半径为1cm，侧面母线长3cm，画出它的直观图
例3、某简单组合体由上下两部分组成，下部是一个圆柱，上部是一个圆锥，圆锥的底面与圆柱的上底面重合。画出这个组合体的直观图
针对练习：
1、用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论是否正确？正确的在括号内画“√”，错误的画“×”
（1）相等的线段在直观图中仍然相等
(
)（2）平行的线段在直观图中仍然平行
(
)
（3）一个角的直观图仍是一个角
(
)（4）相等的角在直观图中仍然相等
(
)
（5）三角形的直观图是三角形
(
)（6）平行四边形的直观图是平行四边形
(
)
（7）正方形的直观图是正方形。
(
)（8）菱形的直观图是菱形
(
)
2、用斜二测画法画出下列水平放置的平面图形的直观图（尺寸自定）
（1）矩形；（2）平行四边形；（3）正三角形；
3、用斜二测画法画一个棱长为3cm的正方体的直观图
4、一个简单组合体由上下两部分组成，下部是一个圆柱，上部是一个半球，并且半球的球心就是圆柱的上底面圆心。画出这个组合体的直观图
5、用斜二测画法画出下列水平放置的等腰直角三角形的直观图：
（1）直角边横向；（2）斜边横向
6、一个菱形的边长为4cm，一内角为60°，将菱形水平放置并且使较长的对角线成横向，试用斜二测画法画出这个菱形的直观图
课后作业：
若一个正方形的边长为4，则它的直观图的面积为________
2、一个三角形在其直观图中对应一个边长为1正三角形，原三角形的面积为（
）
A、
B、
C、
D、
3、等腰梯形ABCD，上底边CD＝1，腰AD＝CB＝，下底AB＝3，按平行于上、下底边取x轴，则直观图A′B′C′D′的面积为________