课题：
8.3.1
棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积（第09周
第02课时
总039课时）
学习目标：
通过具体实例，学会求棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积，培养学生空间思维能力和直观想象力。
重点难点：棱柱、棱锥、棱台表面积和体积
新课学习：
一、棱柱、棱锥、棱台的表面积
棱柱的侧面展开图是多个_________，棱锥的侧面展开图是多个___________，棱台的侧面展开图是多个______
多面体的表面积就是________面积之和＝____________＋_____________
二、柱体、锥体、台体的体积公式：
（一）几何体的高：
1、柱体的高：棱柱（圆柱）的高是指___________之间的距离，即从一底面上任意一点向另一底面作垂线，这点与垂足（垂线与底面的交点）之间的距离。
2、锥体的高：棱锥（圆锥）的高是指从顶点向底面作垂线，顶点与_____之间的距离。
3、台体的高：棱台（圆台）的高是指___________之间的距离，即从上底面上任意一点向下底面作垂线，这点与垂足之间的距离。
（二）体积公式：
1、柱体：设柱体底面积为S，高为h，则体积V＝__________
2、锥体：设锥体底面积为S，高为h，则体积V＝__________
3、台体：设台体上、下底面积分别为S′、S，高为h，则体积V＝____________________________
典型例题：
例1、如图，四面体P—ABC的各棱长均为a，求它的表面积
例2、如图，一个漏斗的上面部分是一个长方体，下面部分是一个四棱锥，两部分的高都是0.5
m，公共面ABCD是边长为1
m的正方形，那么这个漏斗的容积是多少立方米（精确到0.01
m3）？
学习检测：
正六棱台的上、下底面边长分别是2cm和6cm，侧棱长是5cm，求它的表面积
2、如图是一个表面被涂上红色的棱长是4cm的立方体，将其适当分割成棱长为1cm的小立方体
（1）共得到多少个棱长是1cm的小立方体？
（2）三面是红色的小立方体有多少个？它们的表面积之和是多少？
（3）两面是红色的小立方体有多少个？它们的表面积之和是多少？
（4）一面是红色的小立方体有多少个？它们的表面积之和是多少？
（5）六个面均没有颜色的小立方体有多少个？它们的表面积之和是多少？它们占有多少立方厘米的空间？
3、某广场设置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由正方体截去八个一样的四面体得到的。如果被截正方体的棱长是50cm，那么石凳的体积是多少？
4、如图，八面体的每一个面都是正三角形，并且4个顶点A，B，C，D在同一个平面内，如果四边形ABCD是边长为30cm的正方形，那么这个八面体的表面积是多少？
5、如图，将一个长方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥，求棱锥的体积与剩下的几何体体积的比
6、如图，一个三棱柱形容器中盛有水，侧棱AA1=8.若侧面AA1B1B水平放置时，水面恰好过AC，BC，A1C1，B1C1的中点。那么当底面ABC水平放置时，水面高为多少？
7、如图是一个烟筒的直观图（图中数据的单位为厘米），它的下部是一个正四棱台形物体，上部
是一个正四棱柱形物体（底面与四棱台形物体的上底面重合）.为防止雨水的侵蚀，同时使烟筒更美观，现要在烟筒外部粘贴瓷砖，请你计算需要多少平方厘米的瓷砖？（结果精确到1
cm2，可用计算工具）
8、有一堆规格相同的铁制（铁的密度是7.9×103kg/m3）六角螺母共重5.8
kg.如图，每一个螺母的底面是正六边形，边长为12
mm，内孔直径为10
mm，高为10
mm，这堆螺母大约有多少个？（可用计算工具，π取3.14）课题：
8.3.2
圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积（第09周
第03课时
总040课时）
学习目标：
通过具体实例，学会求圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积，培养学生空间思维能力和直观想象力。
重点难点：圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积
新课学习：
一、圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积：
1、圆柱的表面积和体积：
圆柱的侧面展开图为________
设圆柱的底面半径为r，母线长l，
则圆柱的底面积为________，侧面积为_________，
表面积为___________________________
体积为________________________
2、圆锥的表面积和体积：
圆锥的侧面展开图为________
设圆锥的底面半径为r，母线长l，
则圆锥的底面积为________，侧面积为_________，
表面积为___________________________
体积为________________________
3、圆台的表面积和体积：
圆台的侧面展开图为________
设圆台的上、下底面半径分别为r′、r，母线长l，
则圆台的底面积为________，侧面积为_________，
表面积为___________________________
体积为________________________
二、球的体积和表面积：
设球的半径为R，
表面积S球＝______________
其体积V球＝____________，
典型例题：
例1、如图，某种浮标由两个半球和一个圆柱黏合而成，半球的直径是0.3m，圆柱高0.6m.如果在浮
标表面涂一层防水漆，每平方米需要0.5kg涂料，那么给1000个这样的浮标涂防水漆需要多少涂料？（π取3.14）
例2、如图，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，求球与圆柱的体积之比
针对练习：
已知圆锥的表面积为a
m2，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面直径
当一个球的半径满足什么条件时，其体积和表面积的数值相等？
3、将一个棱长为6cm的正方体铁块磨制成一个球体零件，求可能制作的最大零件的体积
4、一个长、宽、高分别是80
cm，60
cm，55
cm的水槽中装有200000
cm3的水，现放入一个直径为
50
cm的木球。如果木球的三分之二在水中，三分之一在水上，那么水是否会从水槽中溢出？
5、如图，圆锥PO的底面直径和高均是a，过PO的中点O′作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，求剩下几何体的表面积和体积
6、一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是a
cm，求球的体积
课后作业：
1、圆台上下底面直径分别为，，高为，则圆台的体积为_______
2、用一张长、宽的矩形铁皮围成圆柱形的侧面，求这个圆柱的体积．
3、将半径分别为、、的三个锡球熔成一个大锡球，求这个大锡球的表面积
4、两个球的体积之比为，则这两个球的表面积之比是____________
5、若两个球的表面积之差为，两球面上两个大圆周长之和为，则这两球的半径之差为____
6、球面面积膨胀为原来的两倍，其体积变为原来的_______倍
7、已知圆台的上、下底面半径分别是，，且侧面面积等于两底面面积之和，求：圆台的母线长
8、如图，一个圆台形花盆盆口直径20cm，盆底直径为16cm，底部渗水圆孔直径为1.6cm，盆
壁长15cm．为了美化花盆的外观，需要涂油漆．已知每平方米用100毫升油漆，涂100个这样的花盆需要多少油漆（π取3.14，结果精确到1毫升）？
