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北师大版数学七年级上2.4有理数的加法
导学案
课题
2.4
有理数的加法
单元
第二章
学科
数学
年级
七年级
学习
目标
掌握和理解有理数加法运算法则；
能运用加法运算律简化加法运算。
重点
难点
运用加法运算律简化加法运算
导学
环节
导学过程
自
主
学
习
计算：
-2+（-3）=
13+（-7）=
-2+(3+7)=
0+(-3)=
-3+（-2）=
（-7）+13=
(-2+3)+7=
有理数加法运算法则：
同号两数相加：
；
异号两数相加：
;
一个数同0相加：
.
互为相反数的两个数相加：
.
3、加法交换律：a+b=
；加法结合律：（a+b）+c=
.
4、（1）（-23）+58+（-17）
（2）0.35+（-0.6）+0.25+（-5.4）
合
作
探
究
探究1：
某班举行知识竞赛，答对一题得+1分，答错一题的-1分。答对一题，答错一题，得0分；答错一题，答对一题，得0分.
我们用1个表示得+1分，用1个表示得-1分。那么就表示0.
也表示0.（自己试着画图解释并得出结果）
计算（-2）+（-3）
总结：它们符号
，叫做
号两数相加，所得结果，取
符号，再把
相加.
（2）（-3）+2
总结：它们符号
，叫做
号两数相加，所得结果，取
符号，再把
相减.
探究2
计算下列各题：
（1）180+（-10）；（2）（-10）+（-1）；（3）5+（-5）；（4）0+（-2）
探究3
例1计算：
（1）（-8）+（-9）
（-9）+（-8）
（2）4+（-7）
（-7）+4；
总结：有理数加法中,两个数相加,交换加数的位置,和不变，这叫做有理数的加法交换律。用字母表示为：
.
（3）+（-8）
2+
（4）
（-5）
10+
总结：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．这叫做有理数的加法结合律。用字母表示为：
.
例2
计算31+（-28）+28+69
总结：1、既运用了
律，又运用了
律.
2、把正数或负数分别相加，从而使计算简化.
3、
有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整，从而使计算简化.
拓展
计算
+
+（-
）+
+
例3
有一批食品罐头，标准质量为每听454g.现抽取10听样品进行检测，结果如下表：
这10听罐头的总质量是多少？
当
堂
检
测
1、计算：
(1)
(2)
2、10袋大米，以每袋50千克为准：超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：＋0.5，＋0.3，0，－0.2，－0.3，＋1.1，－0.7，－0.2，＋0.6，＋0.7.这10袋大米共超重或不足多少千克？总重量是多少千克？21c
njy.com
课
堂
小
结
1、有理数加法法则：
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
（2）异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
（3）一个数同0相加，仍得这个数．
2、有理数加法的运算定律
参考答案
自主学习：
1、-5；6；8；-3；-5；6；8
2、（1）同号两数相加：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
（2）异号两数相加：异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值
（3）一个数同0相加：一个数同0相加，仍得这个数
（4）互为相反数的两个数相加：互为相反数的两个数相加，和为0.
3、b+a；a+（b+c）
4、解：
合作探究：
探究1
（1）-5；
总结：相同；同；相同；绝对值
.
（2）-1
总结：相反；异；绝对值较大的；绝对值
探究2
（1）170；（2）-11；（3）0；（4）-2
探究3
例1（1）-17；-17；（2）-3；-3；
总结：a+b=b+a
（3）-9；-9；（4）-5；-5
总结：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
例2
100
总结：加法交换；加法结合
拓展：1
例3
4550g
当堂检测：
1、(1)0；(2)
【解析】根据有理数的加法法则先把同分母的分数，互为相反数的数分别结合相加较简便.
解：
(1)
(2)
=
=
2、超重1.8千克，总重量是501.8千克
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
.
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2.4
有理数的加法
北师大版
七年级上
新知导入
急转弯：小米走5步，又走3步，请问小米走了多远？（假定小米步伐一致）
提示：这需要分情况.
情况1：小米向东走5步，再向东走3步；
东
情况2：小米向西走5步，再向西走3步；
情况3：小米向东走5步，再向西走3步；
情况4：小米向西走5步，再向东走3步；
根据上述情况，你能借用数轴表示小米的各种情况下的位置吗？（规定：向东为正方向，每一步是1个单位长度）
新知导入
情况1：小米向东走5步，再向东走3步；
东
情况2：小米向西走5步，再向西走3步；
3
4
1
0
5
6
2
7
8
-1
-2
-3
-2
-5
-6
-1
0
-4
1
2
-7
-8
新知导入
东
情况3：小米向东走5步，再向西走3步；
情况4：小米向西走5步，再向东走3步；
0
1
-2
-3
2
3
-1
4
5
-4
-5
0
1
-2
-3
2
3
-1
4
5
-4
-5
试问，这么画图累么？有更轻松的方法？
新知讲解
某班举行知识竞赛，答对一题得+1分，答错一题的-1分。答对一题，答错一题，得0分；答错一题，答对一题，得0分.
（1）计算（-2）+（-3）
答对
答错
不回答
我们用1个
表示得+1分，用1个
表示得-1分。那么
就表示0.
也表示0.
图2
图3
-5
因此（-2）+（-3）=
-5
图1
新课讲解
（-2）+（-3）=
-5
观察这组数字，它们符号
，叫做
号两数相加，所得结果，取
符号，再把
相加.
相同
同
相同
绝对值
新课讲解
（2）计算（-3）+2
所以（-3）+2=
-1
图1
-1
图2
图3
观察这组数字，它们符号
，叫做
号两数相加，所得结果，取
符号，再把
相减.
相反
异
绝对值较大的
绝对值
新课讲解
1.计算下列各题：
（3）5+（-5）
（2）（-10）+（-1）
（1）180+（-10）
（4）0+（-2）
解:（1）180+（-10）（异号两数相加）
=+（180-10）
=170
（取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值）
新课讲解
（3）5+（-5）
（互为相反数的两数相加）
=0
（4）0+（-2）
（一个数同0相加）
=
-2
（2）（-10）+（-1）（同号两数相加）
=
-（10+1）
=-11
（取相同的符号并把绝对值相加）
也叫做绝对值相等的异号两数相加
新课讲解
有理数加法法则：
1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
2．异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
3．一个数同0相加，仍得这个数．
新课讲解
做一做
计算：
（1）（-8）+（-9），（-9）+（-8）；
（2）4+（-7），（-7）+4；
（3）+（-8），2+
（4）
（-5），10+
解：（1）（-8）+（-9）
（-9）+（-8）
=-（8+9）
=-17
=-（9+8）
=-17
（2）4+（-7）
（-7）+4
=-（7-4）
=-3
=-（7-4）
=-3
新课讲解
（-8）+（-9）
=
（-9）+（-8）
4+（-7）
=
（-7）+4
a
a
b
b
＋
＋
＝
有理数加法中,两个数相加,交换加数的位置,和不变．
加法交换律：a＋b＝b＋a
新课讲解
（3）+（-8），2+
（4）
（-5），10+
解：（3）+（-8）
2+
=-1+（-8）
=-9
=2+(-11)
=-9
（4
）
（-5）
10+
=0+(-5)
=-5
=10+(-15)
=-5
新课讲解
[2＋(－3)]+（-8）
=
2+[(-3)＋(－8)]
（-5）
=
10+
[(-10)＋(－5)]
有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．
加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
新课讲解
例2
计算31+（-28）+28+69
解：31+（-28）+28+69
=31+69+[（-28）+28]
1、既运用了加法交换律，又运用了加法结合律.
2、把正数或负数分别相加，从而使计算简化.
3、
有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整，从而使计算简化.
=100+0
=100
新课讲解
拓展
计算
+
+（-
）+
+
解：
+
+（-
）+
+
=[
+（-
）]+
+(
+
)
有分母相同的，可把分母相同的数结合相加，从而使计算简化.
=0+
+1
=1
新课讲解
例3
有一批食品罐头，标准质量为每听454g.现抽取10听样品进行检测，结果如下表：
听号
1
2
3
4
5
质量/g
444
459
454
459
454
听号
6
7
8
9
10
质量/g
454
449
454
459
464
这10听罐头的总质量是多少？
新课讲解
解法一：这10听罐头的总质量为：
444+459+454+459+454+454+449+454+459+464=4550（g）
解法二：把超过标准质量的克数用正数表示，不足的用负数表示，列出10听罐头与标准质量的差值表：
听号
1
2
3
4
5
质量/g
-10
+5
0
+5
0
听号
6
7
8
9
10
质量/g
0
-5
0
+5
+10
新课讲解
这10听罐头与标准质量差值的和为：
（-10）+5+0+5+0+0+（-5）+0+5+10
=[（-10）+10]+[(-5)+5]+5+5
=10(g)
因此，这10听罐头的总质量为：454×10+10
=4540+10
=4550（g）
课堂练习
1、计算下列各数
1.(+5)+(+8)；????
2.(-5)+(-8)；??
3.(+6)+(-8)；??????
4.(-9)+(+4)；
解：1.(+5)+(+8)；????
2.(-5)+(-8)；?
=13?
=
-（5+8）
=
-13
3.(+6)+(-8)；??????
4.(-9)+(+4)；
=
-（8-6）
=
-（9-4）
=
-2
=
-5
课堂练习
2.在后面的横线上填上这一步所依据的运算律.
19＋(－37)＋(－19)
＝(－37)＋19＋(－19)
______________
＝(－37)＋[19＋(－19)]
______________
＝(－37)＋0
＝－37
加法交换律
加法结合律
3.
计算(－3.68)＋19＋(－5.32)，下列简便运算正确的是(
)
A.
[(－3.68)＋19]＋(－5.32)
B.
(－3.68)＋[19＋(－5.32)]
C.
(－19)＋(3.68＋5.32)
D.
[(－3.68)＋(－5.32)]＋19
D
拓展提高
一股民上周五收盘时以每股27元的价格买了1000股股票，下表为本周内每日该股票的涨跌情况(正数表示比前一天上涨，负数表示比前一天下跌)：
星期
一
二
三
四
五
涨跌(元)
＋2
＋3
－1.5
－2.5
＋1
(1)星期四收盘时，每股是多少元？
(2)本周内每股最高价、最低价分别是多少元？
(3)星期五全部股票出手共可卖多少钱？
答案：
(1)28元；
(2)32元，28元；
(3)29000元.
课堂总结
1、有理数加法法则：
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
（2）异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
（3）一个数同0相加，仍得这个数．
2、有理数加法的运算定律
板书设计
课题：2.4有理数的加法
?
?
教师板演区
?
学生展示区
一、有理数加法法则
二、有理数加法运算定律
作业布置
基础作业
教材第38页作业题A组第1题
能力作业
教材第39页作业题第3、4题
谢谢
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