课题：
8.6.3
平面与平面垂直（三）（第12周
第03课时
总055课时）
学习目标：
通过具体实例，记住并理解平面与平面垂直的性质定理，能够进行简单的应用，培养学生空间思维能力和直观想象力。
重点难点：平面与平面垂直的性质定理
新课学习：
平面与平面垂直的性质定理
文字语言
两个平面垂直，如果________有________垂直于这两个平面的____，那么这条直线与另一个平面垂直
图形语言
符号语言
作用
典型例题
例1、如图，已知平面α⊥平面β，直线a⊥β，，判断a与a的位置关系。
例2、如图，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC，求证：BC⊥平面PAB
课堂练习
1、判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”
（1）如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β
（
）
（2）如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β
（
）
（3）如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β（
）
2、若平面α⊥平面β，且α∩β=l，则下列命题中正确的个数是（
）
（1）平面α内的直线必垂直于平面β内的任意一条直线
（2）平面α内的已知直线必垂直于平面β内的无数条直线
（3）平面α内的任一条直线必垂直于平面β
（4）过平面α内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于平面β
（A）3
（B）2
（C）1
（D）0
3、已知α，β是两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的（
）
（A）充分不必要条件
（B）必要不充分条件
（C）充要条件
（D）既不充分也不必要条件
4、已知平面α,
β，直线a，且α⊥β，α∩β=AB，a∥α，a⊥AB，判断直线a与平面β的
位置关系，并说明理由课题：
8.6.2
直线与平面垂直（二）（第11周
第05课时
总051课时）
学习目标：
通过具体实例，记住并理解直线与平面所成的角的定义与求法，能够进行简单的应用，培养学生空间思维能力和直观想象力。
重点难点：直线与平面所成的角
新课学习：
直线与平面所成的角
1、基本定义
（1）斜线：和平面
，但不
的直线。
（2）斜足：斜线和平面相交的
。
（3）斜线在平面内的射影：过斜线上
以外的一点向平面引
，过
和
的直线。
（4）平面的
和它在平面内的
所成的
，叫做直线和平面所成的角。
2、注意
（1）若直线垂直平面，则直线和平面所成的角为
（2）若直线和平面平行，或直线在平面内，则直线和平面所成的角为
（3）直线和平面所成角的取值范围为
3、计算平面的斜线和平面所成角的步骤
（1）
（2）
（3）
（4）
典型例题
例、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求直线A1B和平面A1DCB1所成的角
针对练习
1、如图，在正方体ABCD-A′B′C′D′中
（1）求A′B和平面ABCD所成的角
（2）若E为AB中点，求A′E和平面ABCD所成的角的余弦值
（3）求BD′与平面A′B′C′D′所成的角的余弦值课题：
8.6.2
直线与平面垂直（三）（第11周
第06课时
总052课时）
学习目标：
通过具体实例，记住并理解直线与平面垂直的性质，能够进行简单的应用，培养学生空间思维能力和直观想象力。
重点难点：直线与平面垂直的性质
新课学习：
文字语言
垂直于同一个平面的两条直线
图形语言
符号语言
作用
一、直线与平面垂直的性质定理
二、距离
一条直线与ー个平面平行时，这条直线上______一点到这个平面的距离，叫做这条直线到这个平面的距离。如果两个平面平行，那么其中一个平面内的__________到另一个平面的距离都相等，我们把它叫做这两个平行平面间的距离。
典型例题
例、如图，直线l平行于平面α，
求证：直线l上各点到平面α的距离相等。
针对练习
1、已知直线a，b和平面α，且a⊥b，a⊥α，则b与α的位置关系是____________
2、已知A，B两点在平面α的同侧，且它们与α的距离相等，求证：直线AB∥α.
3、如图，EA和DC都垂直于平面ABC，且EA=2DC，F是EB的中点，
求证：DF∥平面ABC。
课后作业
1、设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，给定下列四个命题，其中真命题的是（
）
①若，，则
②若，，则
③若，，则
④若，，，则
A．①和② ????B．②和③ ????C．③和④ ????D．①和④
2、已知直线和平面，且，，则与的位置关系为
3、已知直线m平面α，直线n平面α，m∩n=M，直线a⊥m，a⊥n，直线b⊥m，b⊥n，
则直线a，b的位置关系是 ????
4、已知AF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，如图所示，
且AF=DE，AD=6，则EF= ????课题：
8.6.1
直线与直线垂直（第11周
第03课时
总049课时）
学习目标：
通过具体实例，记住并理解异面直线所成角，能够进行简单的应用，培养学生空间思维能力和直观想象力。
重点难点：异面直线所成角
新课学习：
异面直线所成角（夹角）：
1、定义：已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O分别作直线∥a，∥b，我们把与所成的______叫做异面直线a与b所成的角（或夹角）。
如果两条异面直线所成的角是________，那么我们就说这两条异面直线互相垂直，直线a与直线b垂直，记作_______.
当两条直线a，b相互平行时，我们规定它们所成的角为_____.
2、范围：_____________
3、求法：______________________________________
典型例题：
例1、如图，已知正方体
ABCD-A′B′C′D′
（1）哪些棱所在的直线与直线AA′垂直？
（2）求直线BA′与CC′所成的角的大小
（3）求直线BA′与AC所成的角的大小
例2、如图，在正方体
ABCD-A1B1C1D1中，O1为底面A1B1C1D1的中心，求证AO1⊥BD.
针对练习：
1、判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”
（1）如果两条平行直线中的一条与已知直线垂直，那么另一条也与已知直线垂直
（
）
（2）垂直于同一条直线的两条直线平行
（
）
2、如图，在长方体ABCD-A′B′C′D′的各条棱所在直线中，
（1）与直线AB垂直的直线有______条
（2）与直线AB异面且垂直的直线有______条
（3）与直线AB和A′D′都垂直的直线有______条
（4）与直线AB和A′D′都垂直且相交的直线是直线________
3、如图，在长方体
ABCD-A′B′C′D′中，AB=AD=2，AA′=2，求：
（1）直线BC和A′C′所成的角的大小
（2）直线AA′和BC′所成的角的大小
4、如图，在正三棱柱ABC-A'B'C'中，D为棱AC的中点，AB=BB'=2，求证BD⊥AC'
课后作业：
1、已知是棱长为的正方体，分别是的中点．
（1）哪些棱所在直线与直线是异面直线？
（2）哪些棱所在直线与直线垂直？
（3）直线与的夹角是多少？
2、已知是棱长为的正方体．[来源:Z。xx。k.Com]
（1）正方体的哪些棱所在的直线与直线是异面直线；
（2）求异面直线与所成的角；
（3）求异面直线和所成的角．
3、长方体中，，则异面直线与所成角的余弦值是__________课题：
8.6.3
平面与平面垂直（一）（第12周
第01课时
总053课时）
学习目标：
通过具体实例，记住并理解二面角的概念和求法，能够进行简单的应用，培养学生空间思维能力和直观想象力。
重点难点：二面角的概念和求法
新课学习
概念
图示
平面内的一条直线把平面分成两部分，这两部分通常称为
。从一条直线出发的两个
所组成的图形叫做
二面角。这条直线叫做二面角的
，这两个半平面叫做
二面角的
记法
棱为l，面分别为α，β的二面角记为_____。如图所示，也可在α，β内（棱以外的半平面部分）分别取点P、Q，将这个二面角记作二面角______
平面角
文字
在二面角的棱上任取一点，以该点为垂足，在两个半平面内分别作垂直于_____的射线，则这两条射线构成的_____叫做这个二面角的平面角
图示
符号
范围
规定
二面角的大小可以用它的_______来度量，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度。平面角是_______的二面角叫做直二面角
注意
课堂练习
1、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
（1）不作辅助线，写出二面角A1-AB-D的一个平面角为 ????
（2）求二面角D1-BC-D的大小
2、如图，三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=90°，
则二面角B-PA-C的大小等于
????
3、如图，在三棱锥V-ABC中，VA=VB=AB=AC=BC=2，VC=1，作出二面角V-AB-C的平面角，并求出它的余弦值。课题：
8.6.2
直线与平面垂直（一）（第11周
第04课时
总050课时）
学习目标：
通过具体实例，记住并理解直线与平面垂直的判定定理，能够进行简单的应用，培养学生空间思维能力和直观想象力。
重点难点：直线与平面垂直的判定定理
新课学习：
1、直线与平面垂直
定义
若直线与平面内的
直线都垂直，我们就说直线与平面互相垂直
记法
有关概念
直线叫做平面的
，平面叫做直线的
，它们唯一的公共点P叫做
图示
性质
过一点垂直于已知平面的直线_________________
过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段，叫做这个点到该平面的__________，垂线段的长度叫做这个点到该平面的________。
2、直线与平面垂直的判定定理
文字语言
如果一条直线与一个平面内的两条
直线都垂直，那么该直线与此平面垂直
图形语言
符号语言
作用
典型例题：
例1、求证：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面。
已知：如图，a∥b，a⊥α，求证b⊥α
针对练习
1、如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，求证：AC⊥平面SDB
2、如图，在直四棱柱A′B′C′D′-ABCD中，当底面四边形ABCD满足什么条件时，A′C⊥B'D'?
3、过△ABC所在平面α外一点P，作PO⊥α，垂足为O，连接PA，PB，PC
（1）若PA=PB=PC，则点O是△ABC的_______心
（2）若PA=PB=PC，∠C=90°，则点O是AB边的_______点
（3）若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，垂足都为P，则点O是△ABC的_______心
4、如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，P为A1B的中点，Q为棱C1C的中点。求证：
（1）PQ⊥AB；（2）PQ⊥C1C；（3）PQ⊥A1B
5、如图，在三棱锥P-ABC中，CD⊥AB，垂足为D，PO⊥底面ABC，垂足为O，且O在CD上，
求证AB⊥PC
课后作业：
1、判断题
（1）若直线与平面垂直，则直线与平面内的任意一条直线垂直。
（
）
（2）若直线与平面内的所有直线垂直，则直线与平面垂直。
（
）
（3）若直线与平面内的无数条直线垂直，则直线与平面垂直。
（
）
（4）若直线与平面内的两条直线垂直，则直线与平面垂直。
（
）
2、直线平面，直线，则与的位置关系为
3、如果一条直线垂直于一个平面内的：①三角形的两边；②梯形的两边；③圆的两条直径；④正六边形的两条边。则能保证该直线与平面垂直的为（
）
A、①③ ????B、①② ????C、②④ ????D、①④
4、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：AC⊥平面BDD1B1
5、如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形，PD⊥BC，PD=1，PC=，
求证：PD⊥平面ABCD
6、如图，已知PA垂直于☉O所在的平面，AB是☉O的直径，C是☉O上任意一点，过点A作AE⊥PC于点E，求证：AE⊥平面PBC课题：
8.6.3
平面与平面垂直（二）（第12周
第02课时
总054课时）
学习目标：
通过具体实例，记住并理解平面与平面垂直的判定定理，能够进行简单的应用，培养学生空间思维能力和直观想象力。
重点难点：平面与平面垂直的判定定理
新课学习：
平面与平面垂直的判定
（1）定义：一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。
（2）表示：平面与平面垂直，记作__________
（3）画法
（4）判定定理
文字语言
如果一个平面过另一个平面的
，那么这两个平面垂直。
图形语言
符号语言
作用
典型例题
例1、如图，设AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在平面，C是⊙O
上不同于A、B的任意一点
求证：平面PAC⊥平面PBC
例2、如图，在正方体ABCD-A′B′C′D′中，求证：平面ACC′A′⊥平面A′BD
针对练习
1、已知直线a，b与平面α，β，γ，能使α⊥β的充分条件是（
）
（A）α⊥γ，β⊥γ
（B）α∩β=a，b⊥a，b
?β
（C）α//β，a//α
（D）a//α，a⊥β
2、如图，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，你能发现哪些平面互相垂直，为什么？
3、如图，在正三棱柱ABC-A′B′C′中，D为棱AC的中点。求证：平面BDC′⊥平面ACC′A′
