人教版八年级数学下册课件：18．2．3正方形（共18张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学下册课件：18．2．3正方形（共18张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 969.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-05-28 06:57:28 | ||
图片预览
文档简介
(共18张PPT)
回顾：平行四边形,矩形与菱形都有哪些性质?
平行四边形
边:
角:
对角线:
对边平行且相等
对角相等,邻角互补
对角线互相平分
矩形
角:
四个角是直角
对角线:
对角线相等且互相平分
边：
对边平行且相等
具有平行四边形所有性质
菱形的性质
菱形的性质
边:
四条边相等
对角线:
互相垂直平分
分别平分两组对角
对角相等,邻角互补
具有平行四边形一切性质
角：
学习目标：
1、知道正方形、平行四边形、矩形、菱形的关系。
2、能从边、角、对角线三个方面掌握正方形的性质。
3、探究正方形的对称性，及其与等腰直角三角形的关系。
正方形
矩形
实验与观察一：折叠矩形纸片
正方形
实验与观察二：转动菱形模型
∟
正方形定义：
矩
形
〃
〃
正方形
邻边
相等
〃
〃
发现：
一组邻边相等的矩形
叫正方形
一个角
是直角
正方形
∟
发现：
一个角为直角的菱形叫正方形
有
且
的平行四边形叫做正方形。
一组邻边相等
一个角是直角
平行四边形、矩形、菱形、正方形之间有怎样的关系？
正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。
正方形的性质=
正方形性质:
边:
对边平行
四边相等
角
：四个角都是直角
对角线
：
相等
互相垂直平分
每条对角线平分一组对角。
(A)
(B)
(C)
(D)
4、既是轴对称图形也是中心对称图形
有四条对称轴
例4
求证:
正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.
第一步:根据题意画出图形
第二步:写出已知
第三步：写出求证
第四步:进行证明
已知:如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O.
求证:△ABO、
△BCO、
△CDO、
△DAO是全等的等腰直角三角形.
证明:
∵
四边形ABCD是正方形,
∴
AC=BD,AC⊥BD,且AO=BO=CO=DO.
∴
△ABO、
△BCO、
△CDO、
△DAO都是等腰直角三角形,并且
△ABO≌
△BCO
≌
△CDO
≌
△DAO
分析:利用正方形的性质,对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角.平分可以产生线段等量关系,垂直可以产生直角,于是可以得到四个全等的等腰直角三角形.
1.如图四边形ABCD和DEFG都是正方形，试说明AE=CG
解：
∵四边形ABCD是正方形
∴AD=CD
又∵四边形DEFG也是正方形
∴
DE=DG
∵
正方形的每个内角为90°
∴∠ADE＋∠EDC＝∠CDG＋∠EDC=90°
∴∠ADE＝∠CDG
∴△AED≌
△CGD
∴AE=CG
合作探究
正方形具有而矩形不一定具有的性质是(
)
A、四个角相等.
B、对角线互相垂直平分.
C、对角互补.
D、对角线相等.
2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（
）
A、四条边相等.
B、对角线互相垂直平分.
C、对角线平分一组对角.
D、对角线相等.
B
D
5.一正方形对角线长为4,则它的面积为
．
8
3．正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的
__________________
4.一正方形边长为4,则它的面积为
．
16
等腰直角三角形
6.正方形ABCD的面积是9cm2。则AB=________AC=___________
3cm
2
如图，四边形ABCD.DEFG都是正方形，连接AE.CG。
（1）求证：AE=CG
（2）观察图形，猜想并直接写出AE与CG的位置关系。
家庭作业
如图，四边形ABCD.DEFG都是正方形，连接AE.CG。
（1）求证：AE=CG
（2）观察图形，猜想并直接写出AE与CG的位置关系。
(1)证明：
∵四边形ABCD和DEFG都是正方形，
∴DE=DG，DA=DC，∠GDE=∠ADC=90°
∵∠GDE+∠GDA=∠ADC+∠GDA
∴∠EDA=∠GDC
∴△ADE≌△CDG(SAS)
∴AE=CG
(2)AE⊥CG
家庭作业解析
回顾：平行四边形,矩形与菱形都有哪些性质?
平行四边形
边:
角:
对角线:
对边平行且相等
对角相等,邻角互补
对角线互相平分
矩形
角:
四个角是直角
对角线:
对角线相等且互相平分
边：
对边平行且相等
具有平行四边形所有性质
菱形的性质
菱形的性质
边:
四条边相等
对角线:
互相垂直平分
分别平分两组对角
对角相等,邻角互补
具有平行四边形一切性质
角：
学习目标：
1、知道正方形、平行四边形、矩形、菱形的关系。
2、能从边、角、对角线三个方面掌握正方形的性质。
3、探究正方形的对称性，及其与等腰直角三角形的关系。
正方形
矩形
实验与观察一：折叠矩形纸片
正方形
实验与观察二：转动菱形模型
∟
正方形定义：
矩
形
〃
〃
正方形
邻边
相等
〃
〃
发现：
一组邻边相等的矩形
叫正方形
一个角
是直角
正方形
∟
发现：
一个角为直角的菱形叫正方形
有
且
的平行四边形叫做正方形。
一组邻边相等
一个角是直角
平行四边形、矩形、菱形、正方形之间有怎样的关系？
正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。
正方形的性质=
正方形性质:
边:
对边平行
四边相等
角
：四个角都是直角
对角线
：
相等
互相垂直平分
每条对角线平分一组对角。
(A)
(B)
(C)
(D)
4、既是轴对称图形也是中心对称图形
有四条对称轴
例4
求证:
正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.
第一步:根据题意画出图形
第二步:写出已知
第三步：写出求证
第四步:进行证明
已知:如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O.
求证:△ABO、
△BCO、
△CDO、
△DAO是全等的等腰直角三角形.
证明:
∵
四边形ABCD是正方形,
∴
AC=BD,AC⊥BD,且AO=BO=CO=DO.
∴
△ABO、
△BCO、
△CDO、
△DAO都是等腰直角三角形,并且
△ABO≌
△BCO
≌
△CDO
≌
△DAO
分析:利用正方形的性质,对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角.平分可以产生线段等量关系,垂直可以产生直角,于是可以得到四个全等的等腰直角三角形.
1.如图四边形ABCD和DEFG都是正方形，试说明AE=CG
解：
∵四边形ABCD是正方形
∴AD=CD
又∵四边形DEFG也是正方形
∴
DE=DG
∵
正方形的每个内角为90°
∴∠ADE＋∠EDC＝∠CDG＋∠EDC=90°
∴∠ADE＝∠CDG
∴△AED≌
△CGD
∴AE=CG
合作探究
正方形具有而矩形不一定具有的性质是(
)
A、四个角相等.
B、对角线互相垂直平分.
C、对角互补.
D、对角线相等.
2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（
）
A、四条边相等.
B、对角线互相垂直平分.
C、对角线平分一组对角.
D、对角线相等.
B
D
5.一正方形对角线长为4,则它的面积为
．
8
3．正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的
__________________
4.一正方形边长为4,则它的面积为
．
16
等腰直角三角形
6.正方形ABCD的面积是9cm2。则AB=________AC=___________
3cm
2
如图，四边形ABCD.DEFG都是正方形，连接AE.CG。
（1）求证：AE=CG
（2）观察图形，猜想并直接写出AE与CG的位置关系。
家庭作业
如图，四边形ABCD.DEFG都是正方形，连接AE.CG。
（1）求证：AE=CG
（2）观察图形，猜想并直接写出AE与CG的位置关系。
(1)证明：
∵四边形ABCD和DEFG都是正方形，
∴DE=DG，DA=DC，∠GDE=∠ADC=90°
∵∠GDE+∠GDA=∠ADC+∠GDA
∴∠EDA=∠GDC
∴△ADE≌△CDG(SAS)
∴AE=CG
(2)AE⊥CG
家庭作业解析