北师大版七年级数学下册 （1.5-1.6） 测试卷（含答案）

北师大版七年级数学下册第一章单元测试
（测试内容1.5-1.6）
一、单选题
1．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（
）．
A.
B.
C.
D.
2．[c+（a2)2][c-（a2)2]等于（
）
A.
c
-a2
B.
c2
-a8
C.
c2
-a2
D.
c2
-a4
3．(x+3ab)(x-3ab)等于（
）
A.
x2
-9a2b2
B.
x2
-9ab2
C.
x2
-ab2
D.
x2
-a2b2
4．下列运用平方差公式计算，错误的是（
）．
A.
B.
C.
D.
5．计算的结果是（
）．
A.
B.
C.
D.
以上答案都不对
6．已知多项式x2+kx+36是一个完全平方式，则k=（
）
A.
12
B.
6
C.
12或—12
D.
6或—6
7．若用简便方法计算，应当用下列哪个式子（
）．
A.
B.
C.
D.
8．已知a+b=3,ab=2，则的值是（
）
A.
1
B.
4
C.
16
D.
9
9．计算的结果是（
）．
A.
B.
C.
D.
10．已知，
，则的值为（
）．
A.
B.
C.
D.
二、填空题
11．（-x+2y）（-x-2y）等于_______；
12．如果=63,那么a+b的值为___________.
13．2(3+1)(32+1)(34+1)-38的值是___________.
14．若x2-y2=48，x+y=6，则3x-3y=_____．
15．已知a＋b＝3，ab＝－2，则a2＋b2的值是________．
16．计算：
__________．
17．1022等于_______；
18．计算：20152－2×2015×2014＋20142=_
_
.
三、解答题
19．化简．
(1)(
x-
y)(
x+
y)
(
x2+
y2)
(
x4+
y4)·…·(x16+
y16)；
(2)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)．
20．当x=，y＝2时，求代数式的值．
21．我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．
例如：由图1可得到(a+b)?=a?+2ab+b?．
图1
图2
图3
（1）写出由图2所表示的数学等式：_____________________；写出由图3所表示的数学等式：_____________________；
（2）利用上述结论，解决下面问题：已知a+b+c=11，bc+ac+ab=38，求a?+b?+c?的值．
22．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22-02，12＝42-22，20＝62-42，因此4，12，20这三个数都是神秘数．
(1)28和2012这两个数是神秘数吗?为什么?
(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什么?
(3)两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗?为什么?
参考答案
1．C
2．B
3．A
4．C
5．A
6．C
7．D
8．A
9．A
10．A
11．x2-4y2
12．±4
13．-1
14．24
15．13
16．49
17．10404
18．1
19．(1)原式=(
x2-
y2)(
x2+
y2)(
x4+
y4)·…·(x16+
y16)=(
x4-
y4)(
x4+
y4)·…·(x16-
y16)＝…＝x32-
y32．
(2)原式＝(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)÷(22-1)
＝(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)÷(22-1)
＝(28-1)(28+1)(216+1)÷(22-1)
＝(28-1)
(28+1)
(216+1)÷(22-1)
＝(216-1)
(216+1)÷(22-1)＝(232-1)÷(22-1)
=
(232-1)．
20．9.
原式==4x4-.
当x=，y＝2时，原式=4x4-=4×-×16=-=0．
21．(1)根据题意,大矩形的面积为：
小矩形的面积为：
(2)由（1）得
22(1)找规律：4=2×2＝22-02，12＝2×6＝42-22，20＝2×10＝62-42，
28=2×14＝82-62，…，2012=2×1006＝5042-5022，所以28和2012都是神秘数．
(2)(2k+2)2-(2k)2＝4(2k+1)，因此由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数．
(3)由(2)知，神秘数可以表示成4(2k+1)，因为2k+1是奇数，因此神秘数是4的倍数，但一定不是8的倍数．另一方面，设两个连续奇数为2n+1和2n-1，则(2n+1)
2-(2n-1)
2=8n，即两个连续奇数的平方差是8的倍数．因此，两个连续奇数的平方差不是神秘数．