(共22张PPT)
19
一次函数
19.1.2
函数的图像
第二课时
函数的表示方法
课时目标
1．了解函数的三种表示方法及其优点。
2．能用适当的方式表示简单实际问题中的变量之间的函数关系。
3．能对函数关系进行分析，对变量的变化情况进行初步讨论。
情景导入
在计算器上按照下面的程序进行操作：
输入x（任意一个数）
按键
×
2
+
5
=
显示y（计算结果）
x
1
3
-4
0
101
y
7
11
-3
5
207
显示的数y是输入的数x的函数吗？为什么？如果是，写出它的解析式.
填表：
y
=
2x+5
探究新知
函数的三种表示方法
用平面直角坐标系中的一个图象来表示的．
问题1
下图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线，气温T是不是时间t
的函数？
这里是怎样表示气温T与时间t之间的函数关系的？
是
探究新知
问题2
正方形的面积S与边长x的取值如下表，面积S是不是边长x的函数？
这里是怎样表示正方形面积S与边长x之间的函数关系的？
列表格来表示的．
是
边长x
1
2
3
4
5
6
7
…
面积S
1
4
9
16
25
36
49
…
探究新知
问题3
某城市居民用的天然气，１m3收费2.88元，使用x（m3）
天然气应缴纳的费用y（元）为y
=
2.88x．
y是不是x
的函数？
这里是怎样表示缴纳的天然气费y与所用天然气的体积x的函数关系的？
用函数解析式y＝2.88x来表示．
是
探究新知
1.解析式法：
准确地反映了函数与自变量之间的数量关系.
2.列表法：
具体地反映了函数与自变量的数值对应关系.
3.图象法：
直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律.
这三种表示函数的方法各有什么优点？
探究新知
例1
如图，要做一个面积为12
m2的小花坛，该花坛的一边长为
x
m，周长为
y
m．
（1）变量
y
是变量
x
的函数吗？如果是，写出自变量的取值范围；
（2）能求出这个问题的函数解析式吗？
x
解：（1）y
是
x
的函数，自变量
x
的取值范围是x＞0．
（2）y
=2（x
+
）
探究新知
（3）当
x
的值分别为1，2，3，4，5，6
时，请列表表示变量之间的对应关系；
（4）能画出函数的图象吗？
x/m
1
2
3
4
5
6
y/m
26
16
14
14
14.8
16
40
35
30
25
20
15
10
5
5
10
O
x
y
探究新知
已知等腰三角形的面积为30cm2，设它的底边长为xcm，底边上的高为ycm
(1)求底边上的高y随底边长x变化的函数解析式．并求自变量的取值范围．
(2)当底边长为10cm时,底边上的高是多少cm?
（2）当x=10时，y=60÷10=6
解：（1）
x＞0
x
y
60
=
探究新知
例
2
一水库的水位在最近5
h
内持续上涨，下表记录了这5
h
内6个时间点的水位高度，其中
t
表示时间，y表示水位高度．
（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，
这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律？
t/h
0
1
2
3
4
5
y/m
3
3.3
3.6
3.9
4.2
4.5
t/h
y/m
O
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
解：可以看出，这6点
，且每小时水位
.由此猜想，在这个时间段中水位可能是以同一速度均匀上升的.
探究新知
在同一直线上
上升0.3m
探究新知
（2）水位高度
y
是否为时间
t
的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出函数图象．这个函数能表示水位的变化规律吗？
（2）由于水位在最近5小时内持续上涨，对于时间t的每一个确定的值，水位高度y
都有
的值与其对应，所以，y
t
的函数.
函数解析式为：
.
自变量的取值范围是：
.它表示在这
小时内，水位匀速上升的速度为
，这个函数可以近似地表示水位的变化规律.
唯一
是
y=0.3t+3
0≤t≤5
5
0.3m/h
探究新知
（3）据估计这种上涨规律还会持续2
h，预测再过2
h水位高度将达到多少m．
（3）如果水位的变化规律不变，按上述函数预测，再持续2小时，水位的高度：
.
此时函数图象（线段AB）向
延伸到对应的位置，这时水位高度约为
m.
5.1m
右
5.1
探究新知
已知火车站托运行李的费用C（元）和托运行李的重量P（千克）（P为整数）的对应关系如表：
P
1
2
3
4
5
…
C
2
2.5
3
3.5
4
…
（1）已知小周的所要托运的行李重12千克，请问小周托运行李的费用为多少元？
（2）写出C与P之间的函数解析式.
（3）小李托运行李花了15元钱，请问小李的行李重多少千克？
7.5元
C=0.5P+1.5
27千克
巩固练习
1.
小明所在学校与家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行驶了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家.如图，能大致描述他回家过程中离家的距离s(千米)与所用时间t(分)之间的关系图象的是（
）
D
则y与x之间的解析式是（
）
A.
y=80-
2x
B.
y=40+
2x
C.
y=65-
D.
y=60-
巩固练习
2.某工厂投入生产一种机器，每台成本y（万元/台）与生产数量x（台）之间是函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x（单位：台）
10
20
30
y（单位：万元/台）
60
55
50
C
巩固练习
3.用列表法与解析式法表示n边形的内角和m（单位：度）是边数n的函数.
解：因为n表示的是多边形的边数，所以n是大于等于3的自然数，列表如下：
n
3
4
5
6
…
m
…
所以m=（n-2）·180°（n≥3，且n为自然数）.
180
360
540
720
提示：n边形的内角和公式是:(n-2)
×180°
O
2
x
y
1
2
3
4
5
8
6
4
10
12
巩固练习
4.用解析式法与图象法表示等边三角形的周长l是边长a的函数.
a
…
1
2
3
4
…
l
…
3
6
9
12
…
描点、连线：
用描点法画函数l=3a的图象.
解：因为等边三角形的周长l是边长a的3倍，所以周长l与边长a的函数关系可表示为l=3a（a＞0）.
（1）小船与码头的距离是时间的函数吗？
（2）如果是，写出函数的解析式，并画出函数图象.
函数解析式为：
列表：
巩固练习
5.一条小船沿直线向码头匀速前进.在0min
，2min，
4min，6min时，测得小船与码头的距离分别为200m，
150m，100m，50m.
t/min
0
2
4
6
…
s/m
200
150
100
50
…
是
船速度为
（200-150）÷2=25m/min，
s=200-25t
s
=
200-25t
巩固练习
t/min
s/m
O
1
2
3
4
5
6
50
100
150
200
画图：
7
课堂小结
函数的表示方法
解析式法：反映了函数与自变量之间的数量关系
列表法：反映了函数与自变量的数值对应关系
图象法：反映了函数随自变量的变化而变化的规律(共34张PPT)
19
一次函数
19.1.2
函数的图像
第一课时
函数的图像
课时目标
1.理解函数的图象的概念。
2.掌握画函数图象的一般步骤,能画出一些简单的函数图象。
3.能根据所给函数图象读出一些有用的信息。
情景导入
记录的是某一种股票上市以来的每天的价格变动情况.
K线图
情景导入
心电图
记录的是心脏本身的生物电在每一心动周期中发生的变化情况.
探究新知
函数的图象
问题：
1.正方形的面积S与边长x的函数解析式为
，其中x的取值范围是
.
我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示S与x的关系.
X
＞0
S=x2
探究新知
先确定点的坐标.
想一想：
(1)在平面直角坐标系中，平面内的点可以用一对
来表示.即坐标平面内
与有序数对是一一
的.
(2)怎样获得组成图形的点？
有序数对
点
对应
(3)怎样确定满足函数关系的点的坐标？
(4)自变量x
的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，是否唯一确定了一个点（x，S）呢？
探究新知
取一些自变量的值，计算出相应的函数值．
探究新知
x
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
S
2.填写下表：
0.25
1
2.25
4
6.25
9
12.25
探究新知
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．如右图中的曲线就叫函数
（x＞0）的图象．
用空心圈表示不在曲线的点
用平滑曲线去连接画出的点
探究新知
例1
画出下列函数的图象：
（1）
（2）
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y
…
…
-5
-3
-1
1
3
5
7
全体实数
解：(1)从函数解析式可以看出，x的取值范围是
第一步：从x的取值范围中选取一些简洁的数值，算出y的对应值，填写在表格里：
O
x
y
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
探究新知
y=2x+1
第二步：根据表中数值描点（x，y）；
第三步：用平滑曲线连接这些点.
画出的图象是一条
，当自变量的值越来越大时，对应的函数值
.
直线
越来越大
x
…
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
…
y
…
…
探究新知
-6
6
-3
-2
-1.2
-1.5
3
2
1.5
1.2
为什么没有“0”？
解：(2)列表
：取一些自变量的值，并求出对应的函数值，填入表中.
y
5
x
O
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
-5
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
-5
6
-6
探究新知
(2)描点：
分别以表中对应的x、y为横纵坐标,在坐标系中描出对应的点.
(3)连线：
用光滑的曲线把这些点依次连接起来.
(1,-6)
探究新知
归纳总结
第一步，列表——表中给出一些自变量的值及其
；
第二步，描点——在平面直角坐标系中，以自变量的值为
，相应的函数值为
，描出表格中数值对应的各点；
第三步：连线——按照横坐标
的顺序，把所描出的各点用
连接起来.
对应的函数值
横坐标
纵坐标
平滑曲线
由小到大
画函数图象的一般步骤：
探究新知
我们知道，函数图象是以自变量的值和对应的函数值分别为横、纵坐标的点组成的图形，这样的点有无数个，那么怎样判断一个点是否在函数图象上？
巩固练习
（1）判断下列各点是否在函数
的图象上？
①（-0.5，1）；
②（1.5，4）．
（2）判断下列各点是否在函数
的图象上？
①（2，3）；②（4，2）．
把点的横坐标（即自变量x）的取值代入解析式求出相应的函数值y值，看是否等于该点的纵坐标，如果等于，则该点在函数图象上；如不在，则该点不在函数图象上.
探究新知
实际问题中的函数图象
-3
O
4
14
24
8
T/℃
t/时
思考：下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温
T
如何随时间
t
的变化而变化．
你从图象中得到了哪些信息？
从图象中可以看出这一天中任一时刻的气温.
探究新知
（1）从这个函数图象可知：这一天中
时气温最低（
）,
气温最高（
）;
（2）从_
__至
气温呈下降状态，从4时至
14时气温呈上升状态，从
至
气温又呈下降状态.
4
-3°C
14时
8°C
0时
4时
14时
24时
探究新知
例2
下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．其中x
表示时间，y
表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上．
8
25
28
58
68
x/min
0.8
0.6
y/km
O
8
25
28
58
68
x/min
0.8
0.6
y/km
O
探究新知
根据图象回答下列问题：
(1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？
解：(1)食堂离小明家0.6km，小明从家到食堂用了8min.
8
25
28
58
68
x/min
0.8
0.6
y/km
O
探究新知
（2）小明在食堂吃早餐用了多少时间？
（2）25-8=17，小明在食堂吃早餐用了17min.
8
25
28
58
68
x/min
0.8
0.6
y/km
O
探究新知
（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？
（3）0.8-0.6=0.2，食堂离图书馆0.2km；28-25=3，小明从食堂到图书馆用了3min.
8
25
28
58
68
x/min
0.8
0.6
y/km
O
探究新知
（4）小明读报用了多长时间？
（4）58-28=30，小明读报用了30min.
探究新知
（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？
（5）图书馆离小明家0.8km，小明从图书馆回家用了68-58=10(min)，由此算出的平均速度是0.08km/min.
8
25
28
58
68
x/min
0.8
0.6
y/km
O
探究新知
小明同学骑自行车去郊外春游，
如图表示他离家的距离y(km)与所
用的时间x(h)之间关系的函数图象.
（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需______h；
（2）小明出发2.5
h后离家_______km；
（3）小明出发__________h后离家12
km.
3
22.5
2.5
12
0.8或5.2
探究新知
解答图象信息题主要运用数形结合思想,化图象信息为数字信息.
主要步骤如下:
(1)了解横、纵轴的意义；
(2)从
上判定函数与自变量的关系；
(3)抓住图象中端点，拐点等特殊点的实际意义.
图象形状
方法小结
巩固练习
如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿A→D→C→B→A
的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ）
B
A
B
C
D
巩固练习
1.某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会儿又沿原路返回，若用横轴表示时间t，纵轴表示与山脚距离h，那么下列四个图中反映全程h与t的关系图是（
）
D
巩固练习
2.最近中旗连降雨雪，德岭山水库水位上涨．如图表示某一天水位变化情况，0时的水位为警戒水位．结合图象判断下列叙述不正确的是（
）
A．8时水位最高
B．P点表示12时水位为0.6米
C．8时到16时水位都在下降
D．这一天水位均高于警戒水位
C
巩固练习
3.(1)在所给的平面直角坐标系中画出函数的图象.（先填写下表，再描点、连线）
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y
…
…
-1
0
1
y
O
x
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
-1
3
1
2
-2
-3
(2)点P(5，2)
该函数的图象上(填“在”或“不在”).
巩固练习
不在
巩固练习
（1）体育场离张强家多远？张强从家到体育场用了多少时间？
答：2.5千米.
15分钟.
4.下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔,然后散步走回家，图中x表示时间，y表示张强离家的距离.
（2）体育场离文具店多远？
（3）张强在文具店停留了多少时间？
（4）张强从文具店回家的平均速度是多少？
巩固练习
答：2.5-1.5=1（千米）
答：65-45=20（分）
课堂小结
函数的图象
图象的画法
图象表达的实际意义
描点
列表
连线
