北师大版七年级下册数学1.6完全平方公式教案

初中数学完全平方公式教学设计
一、内容简介
本节课的主题：通过一系列的探究活动，引导学生从计算结果中总结出完全平方公式的两种形式。
关键信息：
1、以教材作为出发点，依据《数学课程标准》，引导学生体会、参与科学探究过程。首先提出等号左边的两个相乘的多项式和等号右边得出的三项有什么关系。通过学生自主、独立的发现问题，对可能的答案做出假设与猜想，并通过多次的检验，得出正确的结论。学生通过收集和处理信息、表达与交流等活动，获得知识、技能、方法、态度特别是创新精神和实践能力等方面的发展。
2、用标准的数学语言得出结论，使学生感受科学的严谨，启迪学生的数学思维。
二、学习者分析：
1、在学习本课之前应具备的基本知识和技能：
①同类项的定义。
②合并同类项法则。
③多项式乘以多项式法则。
2、学生对将要习的内容已经具备的知识水平：
在学习完全平方公式之前，学生已经能够整理出公式的右边形式。这节课的目的就是让学生从特殊性的计算上升到一般性的规律,得出公式，并能正确的应用公式。
三、教学目标及其对应的课程标准：
（一）教学目标：
1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展推理能力。
2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。
3、了解(a+b)=a+2ab+b
的几何背景。
（二）知识与技能：经历由一般的多项式乘法向乘法公式过渡的探究过程，进一步培养学生归纳总结的能力,并给公式的应用打下基础。
（三）数学思考：能收集、选择、处理数学信息，并做出合理的推断或大胆的猜测；
（四）解决问题：能结合具体情景发现并提出数学问题；尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。
四、教学重点；完全平方公式的准确应用。
五、教学难点；掌握公式中字母表达式的意义及灵活运用公式进行计算。
六、教学方式：
采用“问题情景—探究交流—得出结论—强化训练”的模式展开教学。充分利用动手实践的机会，尽可能增加教学过程的趣味性，强调学生的动手操作和主动参与，通过丰富多彩的集体讨论、小组活动，以合作学习促进自主探究。
3、教学评价方式：
（1）
通过课堂观察，关注学生在观察、归纳、应用等活动中的主动参与程度与合作交流意识，及时给与鼓励、强化、指导和矫正。
（2）
通过判断和举例，给学生更多机会，反馈知识与技能的掌握情况，使老师可以及时诊断学情，调查教学。
（3）
通过课后访谈和作业分析，及时查漏补缺，确保达到预期的教学效果。
七、教学媒体：多媒体投影仪
八、教学和活动过程：
1、整个教学过程叙述：
教材“完全平方公式”内容共含两课时。本节是其中的第一课时，需30分钟完成。
2、具体教学过程设计如下：
〈一〉、提出问题
[引入]
?同学们，前面我们学习了多项式乘多项式法则和合并同类项法则，你会计算下列各题吗?
(x+4)
=_______________，(x-4)
=_______________，
这些式子的左边和右边有什么规律?再做几个试一试:
(2m+3n)
=_______________，(2m-3n)
=_______________，
〈二〉、分析问题???????????
1、[学生回答]?分组交流、讨论
多项式的结构特点
(2m+3n)
=
(2m)+2·2m·3n+(3n)
=4m+12mn+9n2
，
(2m-3n)
=
(2m)2-2·2m·3n+(3n)
=4m-12mn+9n
，
（1）原式的特点。两数和的平方。
（2）结果的项数特点。等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍
（3）三项系数的特点（特别是符号的特点）。
（4）三项与原多项式中两个单项式的关系。
2、[学生回答]?总结完全平方公式的语言描述：
两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍；
两数差的平方，等于它们平方的和，减去它们乘积的两倍
??????
(a+b)2=a2+2ab+b2
?(a-b)2=a2-2ab+b2
?你能运用公式计算下列各式吗?
(-x-4)2
=______________，
(-x+4)2=_______________。
(-2m-3n)2=
______________，(-2m+3n)2=___________。
完成下面各式的计算结果:
?(-x-3)2
=(-x)2-2·(-x)·3+32=x2+6x+9___，
(-x+3)2=(-x)2+2·(-x)·3+32=x2-6x+9____。
?(-2m-3n)2=(2m)2-2·(-2m)·3n+(3n)2=4m2+12mn+9n2
，
(-2m+3n)2=(2m)2+2·(-2m)·3n+(3n)2=4m2-12mn+9n2
。
你从上面的计算结果中发现了什么规律?根据这个规律,完全平方公式又如何叙述?
〈三〉、运用公式，解决问题
1、口答：（抢答形式，活跃课堂气氛，激发学生的学习积极性）
??
(m+n)2
=____________,
(m-n)2
=_______________,
??
(-m+n)2
=____________,
(-m-n)2=______________,
??
(a+3)2
=______________,
(-c+5)2
=______________,
??
(-7-a)2
=______________,
(0.5-a)2
=______________.
2、判断：
??
?(???
)①
(a-2b)2
=
a2-2ab+b2
(???
)②
(2m+n)2=
4m2+4mn+n2
(???
)③
(-n-3m)2
=
n2-6mn+9m2
(???
)④
(5a+0.2b)2
=
25a2+2ab+0.4b2
(???
)⑤
(5a-0.2b)2
=
25a2-5ab+0.04b2
(???
)⑥
(-a-2b)2
=(a+2b)2
3①
(x+y)2
=______________;②
(-y-x)2
=_______________;
③
(2x+3)2
=_____________;④
(3a-2)2
=_______________;
⑤(4x-5y)2
=______________;⑥
(0.5m+n)2
=___________;
〈四〉、[学生小结]
??你认为完全平方公式在应用过程中，需要注意那些问题？
(1)?
公式右边共有3项。
(2)?
两个平方项符号永远为正。
(3)中间项的符号由等号左边的两项符号是否相同决定。
(4)中间项是等号左边两项乘积的2倍。
〈五〉、练习填空
（1）（-2a+3b）2=________________________________
（2）(-6-n)2=__________________________________
（3）(-0.5x+2y)2=_______________________________
（4）(3/5m-1/2n)2=________________________________
（5）(xy-3)2=__________________________________
（6）(ab3-1.5)2=_________________________________
〈六〉、自我评价
[小结]?通过本节课的学习，你有什么收获和感悟？
??????
本节课，我们自己通过计算、分析结果，总结出了完全平方公式。在知识探索的过程中，同学们积极思考，大胆探索，团结协作共同取得了进步。
〈七〉[作业]?