北师大版七年级下册数学1.5平方差公式教案

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学科
初中七年级数学
教学内容（课名）
第一章
整式的乘除5、平方差公式
该内容总课时
共2课时
翻转课时
第1课时
一、学习内容分析
针对七年级学生的学情，本节从学生熟悉的多项式乘以多项式法则出发，引导学生主动观察问题、得出结论，推导探究并归纳出平方差公式
，并能够进行简单的应用；通过让学生经历观察、操作、推导、应用等探索过程，发展学生的观察、分析和归纳能力；平方差公式为我们提供了一种整式乘法的简单运算，也是解决一些具体数字计算的重要手段。平方差公式可以连续使用，也可以逆向应用，从而激发学生学习的积极性和主动性，进一步能够敏锐的发现问题、提出问题，并运用所掌握的数学知识初步解决问题；引导学生在思考、交流、表达的基础上逐步达成有关情感与态度目标.
二、学习目标分析
1.知识与技能：经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单计算，认识平方差及其几何背景。2.过程与方法：培养学生的语言表达能力、逻辑思维能力，在探索讨论中学会归纳总结，培养学生动手操作、合作探究能力，观察、分析和归纳能力，培养学生的逆向思维能力和数学应用意识，感悟整体思想。3.情感和态度：注意学生的学习积极性、主动性的调动，增强学生学习数学的信心，在合作、交流和讨论中发掘知识、并体验学习的乐趣。
三、学习者特征分析
学生的知识技能基础：在学习多项式乘以多项式后，紧跟着学习平方差公式，学生已经会利用法则进行整式的乘法，并熟练掌握，尤其是两个二次项相乘，乘出来是四项，但是在做题的过程中，学生感到复杂，繁琐，在这样的情况下探索简单的方法，带着问题学习。学生自学平方差公式后，帮助学生认识平方差公式的特征，同时会推导出平方差公式。学生活动经验基础：学生在课前预习以后，做了课本上的随堂练习，对于单独一个字母掌握的可以，如果不再是一个简单的字母或者数字，在运用公式没有把它当成一个整体，添括号。对于（-x-1）（1-x）这样类型的习题掌握的不太好，不能认清谁是ａ和ｂ，所以出现乱用公式，不会多次运算平方差公式化简一些复杂的式子。在前面知识的学习过程中，教师为学生提供了广阔的可供探讨和交流的空间，学生已经经历了一些动手操作，探索发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验。
四、课前任务设计
（只写本堂翻转课学生课前要做的准备，要完成的任务及算分方式，教师提供的资源内容、形式，至少一个可访问的教学视频的地址）第一环节：学生提前完成以下预习任务：（qq群）一、知识回顾活动内容一：自主探究1.观察下列各式，它们有什么特征？你能有字母把这个特征表示出来吗？
(1)
(x+2)(x-2)
(2)
(1+3a)(1-3a)
(3)
(x+5y)(x-5y)
(4)
(2y+z)(2y-z)各式的特征：
______________。2、计算下列各式，并请你观察它们的运算结果，你发现了什么规律？能用字母把这个规律表示出来么？运算结果的特征：______________。
3、观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？猜一猜，等式左边的两个多项式有什么特点？等式右边的多项式有什么规律？将你猜测的结论表示出来。猜一猜的结论：___________________________。4、教师通过问题条进行筛选，捕捉出有代表性的答案，课堂上由学生本人主讲，最后归纳总结。5、巩固练习：计算(1)
(3x+6)(3x-6)
(2)
(-1-3a)(-1+3a)
二、验证猜想1、运用多项式乘以多项式法则，从而验证猜想。公式验证：(a+b)(a-b)=a2-ab+ba-b2=a2-b22、归纳总结：平方差公式：___________________________。文字叙述：______________________________________________________。三、巩固应用1、自学例1和例2的内容，回答下面几个问题：例1：(1)
(5+6x)(5-6x)
(2)
(x-2y)(x+2y)
(3)
(-m+n)(-m-n)
例2：(1)
(-0.25x-y)(-0.25x+y)
(2)
(ab+8)(ab-8)
（1）如何运用平方差公式？看例一和例二的步骤你发现了什么？（2）如何寻找a和b？运用公式要注意什么？（3）平方差公式是什么？平方差公式的内容是什么？2.在预习本上写以下习题;写平方差公式上面的四道题、写例1、例2（不看书）、写“想一想”、写随堂练习3.到校教师批改四个课代表的作业，四个课代表批改小组长的作业，组员找小组长批改作业，同时上交疑问条。活动目的：鼓励学生尝试从身边熟悉的整式的乘法出发验证这一猜想，并用自己的语言叙述平方差公式，让学生经历“特例→归纳→猜想→证明”的知识发生过程，用所学知识解决问题，有意识的培养学生的推理能力和语言表达能力，从而真正理解公式的来源。探究新知时，尽量由学生发现，这样有利于理解公式、运用公式；避免机械记忆公式，模仿公式。通过师生互动，生生互动，增加学生之间的凝聚力，在相互探讨中激发学生学习积极性，提高学生课堂效率。四、疑问条：（必写）1、我不懂的内容和习题是什么？2、我不会的习题是什么？3、我遇到的困难是哪一题？
五、课上任务设计
（写出一节课如45分钟的教学流程，包括活动序列，每个活动形式和用时，每个活动所需的资料，对活动成效的评价方式和评价量规，应变候选方案）第二环节：小组讨论，自主解决问题（时间15分钟）小组内讨论自学作业中遇到的问题，并将解决不了的问题以“问题条”的形式交给老师。教师提供答案，同桌对改，组长记录组员的做题情况，及时填写课堂记录表。1.用自己的语言叙述平方差公式。2.
在运用平方差公式时，如何确定a和b?第三环节：师生、小组间交流，解决重点问题（时间15分钟）想一想:下列各式中,哪些能利用平方差公式计算?
哪些不能利用平方差公式计算?为什么?(1)
(x+y)(x-y)
(2)
(x-y)(y+x)
(3)
(-x+y)(-x+y)
(4)
(-x-y)(x-y)
(5)
(-x+y)(-x-y)
(6)
(x-y)(-y+x)
小组合作，解决上面的6道题，不会的组长讲。小组展示，共同解决问题，及时评出优秀小组，并填写小组展示记录表。目的：学生通过对这些题的谈论甚至争论，加强对公式的掌握，同时也培养学生一定的批判性思维能力。2、计算(1)
(-x-2)(-x+2)
(2)
(-2x+y)(2x+y)
(3)
(y-x)(-x-y)
第四环节：变式训练，当堂检测（时间10分钟）1、判断正误(1)
(-a-b)(a-b)=-a2+b2
(
)(2)
(-a+b)(a-b)=-a2-b2
(
)(3)
(2x+3)(3-2x)=2x2-9
(
)(4)
(y3+z3)(y3-z3)=y9-z9
(
)(5)
(x2+y)(x-y2)=x3-y3
(
)2.
计算(1)
(2x+3y)(2x-3y)
(2)
(-3a-5b)(3a-5b)
(3)
(-x2-y3)(y3-x2)
提供答案，同桌对改，及时纠错，找组长过关，如果过关成功，组长给组员加分。第五环节：总结反思，布置作业（时间5分钟）总结反思，问题1：本节课你认为自己解决的最好的问题是什么？问题2：本节课你有哪些收获？问题3：通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？布置作业完成下一课预习作业。
六、教学设计反思
（在此解释你对这堂翻转课教学设计的用心之处）1.根据学生已学过的知识点（多项式乘以多项式）入手，便于理解新知识；
2.学习中通过视频等手段激发学生的学习动机。学习中教师采取多种方式、调动学生的学习积极性。3.从学生的学习过程入手设计了由自学到模仿，由精熟到迁移的过程，利于学生掌握知识。4.因材施教设计问题。根据学生的学习情况，设计相关的问题，数量、难度适中，起到激发学生兴趣，反馈学生学习情况的目的。5.营造富有成效的课堂气氛。课堂上通过教师的鼓励、暗示、设疑等多角度调动学生的积极性和创造性。6.自主学习氛围的创设。变“要我学”为“我要学”，使学生的学习更有目标，更有效。7.
学生对于平方差公式的特征掌握还不是很牢固，不知道这两个数哪个是a哪个是b乱套公式，不能正确运用公式。对于a和b含义的理解不到位，可以是一个数也可以是一个整式，没有整体思想，有部分同学对于平方差公式还是没有直观认识，有些学生的计算能力差。
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