冀教版七年级数学上册2.7.2余角和补角课件（21张）

(共21张PPT)
2.7
角的和与差
第2课时
余角和补角
第二章
几何图形的初步认识
1
课堂讲解
余角和补角的定义
余角和补角的性质
2
课时流程
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
如果两个角的和是平角、直角时，这两个角的
关系是怎样的呢？
1
知识点
余角和补角的定义
知1－讲
已知∠α和∠β
.
如果∠α
+
∠β
=90°，那么我们就称∠α与∠β互为
余角，简称互余.其中∠α
(∠β)
叫做∠β(∠α)的余角.
如果∠α
+
∠β
=180
°，那么我们就称这两个角互为补角，简称互补.其中∠α
(∠β)
叫做∠β(∠α)的补角.
定义
对余角和补角的理解：
(1)互余、互补必须是两个角之间的关系；
(2)互余、互补只与两角的数量关系有关，与位置无关；
(3)∠α的余角可记作90°－∠α，∠α的补角可记作
180°－∠α.
(4)当互补的两个角有公共顶点和公共边时，又称这两个角互为邻补角(简称邻补角)．
知1－讲
例1
下列说法正确的有(　　)
①锐角的余角是锐角，锐角的补角是锐角；
②直角没有补角；
③钝角没有余角，钝角的补角是锐角；
④直角的补角还是直角；
⑤一个角的补角与它的余角的差为90°；
⑥两个角相等，它们的补角也相等．
A．3个　
　B．4个　
　C．5个　
　D．6个
知1－讲
B
知1－讲
导引：
主要紧扣锐角、直角、钝角、余角、补角的特
征进行判断，除①②不正确外，其他说法都正
确.
知1－讲
由于互余的两个角之和为90°，所以这两个角都
为锐角；互补的两个角之和为180°，所以这两个角为一个锐角一个钝角或两个都为直角．
如图，已知OD，OE分别平分∠AOC，∠BOC，A，O，B三点在一条直线上，OF为OD的反向延长线，请分别写出∠AOD的余角和补角．
知1－练
1
解：
∠AOD的余角有：∠COE，∠BOE.
∠AOD的补角有：∠BOD，∠COF，∠AOF.
【中考·株洲】已知∠α＝35°，那么∠α的余角等于（　　）
A.35°　　　B.55°　　　C.65°　　　D.145°
【中考·金华】已知∠α＝35°，那么∠α的补角的度数是（　　）
A.55°
B.65°
C.145°
D.165°
知1－练
2
B
3
C
2
知识点
余角和补角的性质
知2－导
1.
如果∠α
=46°，那么它的余角是多少度，它的补角是
多少度？
2.
(1)如图(1)，∠AOB=90°.写出图中互为余角的角.
(2)如图(2)，∠DSE=180°.写出图中互为补角的角.
像图
(2)
中∠DSF与∠FSE
所具有的位置关系和数量关系的两个角，我们称之为邻补角.
知2－讲
1.
如果∠1和∠2都是∠α的余角，那么∠1和∠2相等吗？
2.
如果∠3和∠4都是∠β的补角，那么∠3和∠4相等吗？
说明你的理由.
问
题
知2－讲
性质
余角的性质　同角的余角相等，即：若∠A＋∠B＝90°，∠A＋∠C＝90°，则∠B＝∠C.等角的余角相等，即：若∠A＋∠B＝90°，∠D＋∠C＝90°，∠A＝∠D，则∠B＝∠C.
补角的性质　同角的补角相等，即：若∠A＋∠B＝180°，∠A＋∠C＝180°，则∠B＝∠C.等角的补角相等，即：若∠A＋∠B＝180°，∠D＋∠C＝180°，∠A＝∠D，则∠B＝∠C.
知2－讲
例2
如图，直线AB与∠COD的两边OC，OD分别相交于点E，F，∠1＋∠2＝180°.找出图中与∠2相等的角.
导引：
已知∠1＋∠2＝180°，说明∠2
是∠1的补角．根据“同角(或等角)的补角相等”
，找出图中∠1的其他补角和∠2的其他补角的补角，便可确定与∠2相等的角.
知2－讲
解：
如图
，因为∠1＋∠3＝180°，
∠1＋∠2＝180°，所以∠3＝∠2.
因为∠1＋∠4＝180°，∠1＋∠2＝180°，
所以∠4＝∠2.
因为∠2＋∠5＝180°，∠6＋∠5＝180°，
所以∠2＝∠6.
所以图中与∠2相等的角有∠3，∠4，∠6.
知2－讲
“同角(或等角)的余角相等”“同角(或等角)的
补角相等”的实质是等量代换，只不过在特定的背
景下使用起来更便捷罢了．
1
如图，若∠AOB，∠COD都与∠BOC互余，则图中互补的角共有(　　)
A．1对　　　B．2对
C．3对
D．4对
知2－练
B
知2－练
2
若∠α＋∠β＝90°，∠β＋∠γ＝90°，则∠α与∠γ的关系是（　　）
A.互余
B.互补
C.相等
D.∠α＝90°＋∠γ
C
知2－练
3
如图，直线AB，CD交于点O，因为∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2，其依据是（　　）
A.同角的余角相等
B.等角的余角相等
C.同角的补角相等
D.等角的补角相等
C
重要
知识点
知识点解析
特别注意的问题
补角
如果两个角的度数之和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，简称互补.
补角是两个角之间的关系，一个角不能说互补，三个以上角也不能说互补.
余角
两个角的度数之和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角，简称互余.
余角是两个角之间的关系，一个角不能说互余，三个以上角也不能说互余.
补角、余角的性质
同角或等角的补角相等；同角或等角的余角相等；同角(或等角)的补角、余角分别相等
成立的条件是：
1.同一个角的补角、余角；2.相等的角的补角、余角.
必做:
完成教材P83练习T1-T2；
完成教材P84习题A组T2-T3，B组T1-T2