冀教版七年级数学上册2.7.1角的和与差及角的平分线课件（25张）

(共25张PPT)
2.7
角的和与差
第1课时
角的和与差及
角的平分线
第二章
几何图形的初步认识
1
课堂讲解
角的和与差
角的平分线
角的计算
2
课时流程
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
给你一张直角三角形纸片，你能通过折叠的方
法再折出一个直角来吗？你还能把这张纸片折成一
个长方形吗？
1
知识点
角的和与差
知1－导
如图
，已知∠α=30°，∠β=
120°，∠γ
=
150°.
请议一议，这三个角的度数之间有怎样的关系.
1.
如果一个角的度数是另两个角的度数的和，那么这
个角就叫做另两个角的和．
2.
如果一个角的度数是另两个角的度数的差，那么这
个角就叫做另两个角的差．
3.
如图所示，∠AOC，∠AOB，∠COB之间的关系为：
∠AOB＝∠AOC＋∠COB，
∠AOC＝∠AOB－∠COB，
∠COB＝∠AOB－∠AOC.
知1－讲
例1
如图所示，回答下列问题：
(1)∠AOC是哪两个角的和？
(2)∠AOB是哪两个角的差？
(3)若∠AOB＝∠COD，则
图中还有哪两个角相等？
(4)若∠AOB＝20°，∠BOD＝40°，求∠AOD的度数．
知1－讲
知1－讲
解：
(1)∠AOC＝∠AOB＋∠BOC.
(2)∠AOB＝∠AOC－∠BOC或∠AOB＝∠AOD－∠BOD.
(3)∠AOC＝∠BOD.
(4)∠AOD＝∠AOB＋∠BOD＝20°＋40°＝60°.
如图所示，∠AOB＝40°，∠BOC＝90°，∠COD＝30°，求∠AOC＋∠BOD的度数．
知1－练
1
解：
∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝40°＋90°＝130°，
∠BOD＝∠BOC＋∠COD＝90°＋30°＝120°，
所以∠AOC＋∠BOD＝130°＋120°＝250°.
如图，∠AOD－∠AOC＝（　　）
A.∠AOC
B.∠BOC
C.∠BOD
D.∠COD
如图，下列各式中，错误的是（　　）
A.∠AOC＝∠AOB＋∠BOC
B.∠AOC＝∠AOD－∠COD
C.∠AOC＝∠AOB＋∠BOD－∠BOC
D.∠AOC＝∠AOD－∠BOD＋∠BOC
知1－练
2
D
3
C
2
知识点
角的平分线
知2－导
请进行以下活动：
在一张透明纸上任意画一个角
∠AOB(如图)，把这张透明纸折叠，
使角的两边OA与OB
重合，然后把
这张纸展开、铺平，画出折痕OC．
∠AOC与∠BOC之间有怎样的大小关系？
∠AOC=∠BOC
知2－讲
如图，如果∠AOP=
∠BOP，
那么射线OP
是∠AOB的平分线.
反之，如果射线OP是∠AOB的平分线，那么
∠AOP=
∠BOP.
如果从一个角的顶点引出的一条射线把这个角分成的两个角相等，那么这条射线叫做这个角的平分线.
定义
知2－讲
例2
如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论：①AD平分∠BAF；②AF平分∠DAC；③AE平分∠DAF；④AF平分∠BAC；⑤AE平分∠BAC中，正确的有(　　)
A．4个　　　　B．3个　　　　
C．2个　　　　D．1个
C
知2－讲
导引：
由角平分线的几何表示可知，当∠1＝∠2时，
AE平分∠DAF；再由∠3＝∠4可得∠1＋∠3＝∠2＋∠4，即∠BAE＝∠CAE，因此AE平分∠BAC.
知2－讲
判断一条射线是不是角平分线，只要看这条
射线是否将角分成相等的两个角．
1
如图所示，两个直角∠AOB，∠COD有公共顶点O，有下列结论：①∠AOC＝∠BOD；②∠AOC＋∠BOD＝90°；③若OC平分∠AOB，则OB平分∠COD；④∠AOD的平分线与∠COB的平分线是同一条射线．其中肯定正确的有(　　)
A．1个　　　B．2个
C．3个
D．4个
知2－练
C
知2－练
2
下列说法中，正确的是（　　）
A.角平分线是一条射线
B.角平分线是一条线段
C.角平分线是把角分成两个相等的角的线段
D.角平分线是一条直线
A
知2－练
C
点P在∠MAN的内部，现有4个等式：①∠PAM＝∠NAP；②∠PAN＝
∠MAN；③∠MAP＝
∠MAN；④∠MAN＝∠MAP
+
∠PAN
，其中
能表示AP是∠MAN的平分线的有(　　)
A．1个　　　B．2个　　　
C．3个　　　D．4个
3
3
知识点
角的计算
知3－导
1.
如图，如果∠AOC=∠DOB，那么
∠AOD与∠COB相等吗？说明理由.
2.
如图，如果∠AOB
=
82°，OP是∠AOC的平分线，
OQ是∠COB的平分线，请指明∠POQ的度数，并说
明理由.
知3－讲
例3
计算：(1)47°53′43″＋53°47′42″；
(2)92°56′3″－46°57′54″.
解：
导引：按60进制的规律计算．
(1)47°53′43″＋53°47′42″
＝(47°＋53°)＋(53′＋47′)＋(43″＋42″)
＝100°＋100′＋85″
＝101°＋41′＋25″
＝101°41′25″.
知3－讲
(2)92°56′3″－46°57′54″
＝91°＋115′＋63″－46°－57′－54″
＝(91°－46°)＋(115′－57′)＋(63″－54″)
＝45°＋58′＋9″
知3－讲
角度之间的运算是6
0进制，加减运算要将度与度、分与分、秒与秒之间分别加减；分、秒相加时逢6
0要进1，相减时要借1当6
0.
1
如图所示，已知∠COB＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝19°，求∠AOB的度数．
知3－练
解：
设∠AOC＝x°，则∠COB＝2x°，
∠AOB＝∠COB＋∠AOC＝2x°＋x°＝3x°.
因为OD平分∠AOB，
所以∠AOD＝
∠AOB＝
x°.
由∠COD＝∠AOD－∠AOC＝19°，
列方程，得
x－x＝19，解得x＝38，
所以∠AOC＝38°.
因此∠AOB＝3×38°＝114°.
知3－练
2
【中考·佛山】若一个60°的角绕顶点旋转15°，则重叠部分的角的大小是（　　）
A.15°
B.30°
C.45°
D.75°
借助一副三角尺，你能画出的角的度数的是（　　）
A.65°
B.75°
C.85°
D.95°
C
3
B
与角平分线有关的计算：
1．若OC平分∠AOB，则有∠AOC＝∠BOC；∠AOB＝
∠AOC＝2∠BOC；∠AOC＝∠BOC＝
2．类比线段中点定义学习：角平分线是角的二等分线，
还有角的三等分线、四等分线、…、n等分线．
方法技巧：角平分线的定义是进行角度计算的重要
　
依据，因此解这类题要从角平分线找角的数量关系，
利用图形中相等的角的位置关系，结合角的和、差
关系转化求解．
必做:
完成教材P84习题A组T1