冀教版七年级数学上册2.8平面图形的旋转课件（35张）

(共35张PPT)
第二章
几何图形的初步认识
2.8
平面图形的旋转
1
课堂讲解
图形的旋转
旋转中心、旋转角
旋转的性质
2
课时流程
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
看左图，飞机的螺
旋桨，汽车的轮子，
放映机的胶片带动
轮，水龙头的开关
的运动，有什么共
同特点呢？
1
知识点
图形的旋转
钟表的指针及风力发电机的叶片在做什么样的运动?
知1－导
知1－导
1.
如图1，∠AOB可以看做由射线OA绕端点O按逆时
针方向旋转
到OB位置所形成的.OA叫做∠AOB的始
边，OB叫做∠AOB的终边.
2.
如图2，线段AB绕点O按顺时针方向旋转到CD的位
置.
知1－讲
在平面内，一个图形绕一个定点沿某个方向转过一个角度，这
样的图形运动叫做旋转.
这个定点叫做旋转中心，转过的这个角叫做旋转角.
定义
知1－讲
例1
如图1所示的方格纸中的图形绕点O按顺时针方向旋转90
°得到的图形是图2中的（
）.
O
O
O
0
O
O
A
D
C
B
B
知1－讲
导引：
观察可知原图形是由三个直角三角形构成的，将该图形绕点O按顺时针方向旋转90°，即每个直角三角形都要按顺时针方向旋转90°，再观察A、B、C、D四个选项，与已知图形中三角形的位置对照可知，顺时针旋转90°后的图形应为B.
知1－讲
图形旋转9
0
°后的对应线段与原线段垂直，由此可得到旋转后的图形.
下列现象中，是旋转的是（　　）
A．车轮在水平地面上滚动
B．火车车厢的直线运动
C．电梯的上下移动
D．汽车方向盘的转动
下列现象中，属于旋转的是（　　）
A.钟摆的摆动
B.飞机在飞行
C.汽车在奔驰
D.小鸟飞翔
知1－练
D
1
2
A
2
知识点
旋转中心、旋转角
知2－导
如图，用一张半透明的薄纸，覆盖在画有任意
△AOB的纸上，在薄纸上画出与△AOB重合的一个三
角形.
然后用一枚图钉在点O处固定，
将薄纸绕着图钉(即点O)逆时针旋转
45°，薄纸上的三角形就旋转到了
新的位置，标上A′、B′，我们可以
认为△AOB逆时针旋转45°后变成
△A′OB′.
知2－讲
在这样的旋转过程中，你发现了什么？
从图中，可以看到点A旋转到点A′，OA旋转到
OA′，∠AOB旋转到∠A′OB′，这些都是互相对应的
点、线段与角.
此时：
点B的对应点是点______；
线段OB的对应线段是线段______；
线段AB的对应线段是线段______；
∠A的对应角是______；∠B的对应角是______；
旋转中心是点______；旋转的角度是______.
知2－讲
1.
旋转的三要素：旋转中心，旋转角，旋转方向．
要点精析：
(1)图形的旋转是由旋转中心、旋转角度及旋转的方
向决定的．
(2)旋转中心在整个旋转过程中保持不动．
(3)图形在旋转的过程中，其形状和大小不发生变化，
只是位置发生了改变．
知2－讲
(4)在旋转的过程中，图形上的每一个点同时按相同
的方向旋转相同的角度．
(5)旋转角是大于0°而小于360°的角，旋转的方向
通常说顺时针或逆时针，一组对应点与旋转中心
的连线所成的角即为旋转角．
(6)旋转中心可以是平面内的任一点．
2.
相关概念：旋转得到的图形能与原图形重合，我们
把能够重合的点叫做对应点，能够重合的线段叫做
对应线段，能够重合的角叫做对应角.
知2－讲
如图，正方形ABCD绕顶点B按顺时针方向旋转得到正方形A′BC′D′.
(1)在这个旋转过程中，旋转中心是什么？旋转角是什么？
(2)请找出图形中的对应点、对应角、对应线段.
例2
A
B
D
C
A′
D′
C′
知2－讲
导引：
一个图形经过旋转后得到一个新图形，这个新图形跟原图形能互相重合，只是位置发生了变化，但是每个点旋转前后与旋转中心的距离不变．
知2－讲
解：
(1)旋转中心是点B，∠ABA′，∠CBC′都是旋转角．
(2)对应点：点A与点A′，点C与点C′，点D与点D′，点B与点B；对应角：∠A与∠A′，∠C与∠C′，∠D与∠D′，∠ABC与∠A′BC′；对应线段：AB与A′B，AD与A′D′，CD与C′D′，BC与BC′.
知2－讲
旋转由旋转中心、旋转角和旋转方向决定，反过来，每一个旋转都有一个确定的旋转中心、旋转角和旋转方向．
1
知2－练
如图所示，AC是正方形ABCD的对角线，△ABC经过旋转后到达△AEF的位置，则旋转中心是____，旋转方向是____________，旋转角度是____，点B的对应点是____.
点A
逆时针方向
45°
点E
2
知2－练
如图，三角形AOB绕着点O旋转至三角形A′OB′，此时：
(1)点B的对应点是________；
(2)旋转中心是________，旋转
角为___________________；
(3)∠A的对应角是_______，线段OB的对应线段是__________.
点B′
点O
∠AOA′(或∠BOB
′)
∠A′
线段OB′
3
知2－练
如图，三角形ABC按顺时针方向旋转到三角形ADE的位置，以下关于旋转中心和对应点的说法中，正确的是（　　）
A.点A是旋转中心，点B和点E
是对应点
B.点C是旋转中心，点B和点D是对应点
C.点A是旋转中心，点C和点E是对应点
D.点D是旋转中心，点A和点D是对应点
C
知2－练
4
如图，P是正△ABC内的一点，若将△PBC绕点B旋转到△P′BA，则∠PBP′的度数是
(
)
?A．45°
B．60°
C．90°
D．120°
B
知2－讲
如图(1)，点M是线段AB上一点，将线段AB绕着点M顺时针旋转90°，旋转后的线段与原线段的位置有何关系？如果逆时针旋转90°呢？
5
知2－讲
解：
如图(2)，顺时针旋转90°，A′B′与AB互相垂直.
如图(3)，逆时针旋转90°，A′′B′′与AB互相垂直.
知2－讲
在旋转中找出旋转中心、旋转角度及方向是研
究旋转的基础，在找角度时，也可以采取测量或计
算的方法．
3
知识点
旋转的性质
知3－导
1.
如图，已知A，B是射线OM上的两点，且OA=1
cm，
OB=2.5
cm.
(1)当OM旋转到ON位置时，点A，B分别旋转到点A'，
B'的位置，请画出点A'，
B'.
(2)OA和OA'
，OB和OB'
分别
有怎样的数量关系？
知2－讲
2.
如图，三角形AOB绕点O按顺时针方向旋转后得到
三角形COD，E是线段BA上一点.
(1)对应线段OB与OD，OA与OC，AB与CD分别
相等吗？
(2)∠BOD与∠AOC相等吗？
(3)画出点E的对应点F.
知3－讲
在平面内，一个图形旋转后得到的图形与原来的图形之间有如下结果：对应点到旋转中心的距离相等；每对对应点与旋转中心连线所成的角都是相等的角，它们都等于旋转角.
知3－讲
如图，在等腰直角三角形ABC中，∠B＝90°，将三角形ABC绕顶点A按逆时针方向旋转60°后得到三角形AB′C′，则∠BAC′等于(　　)
A．60°　　　　　B．105°
C．120°
D．135°
例3
B
导引：
由题意易知，∠CAC′是旋转角，故∠CAC′
＝60°，所以∠BAC′＝∠BAC＋∠CAC′
＝45°＋60°＝105°.
知3－讲
旋转前后的两个图形的形状、大小未发生改变，
利用旋转来解决问题时可抓住以下几点：(1)旋转中
的变(图形的位置)与不变(图形的形状、大小)；(2)旋
转前后的对应关系(顶点、边、角)；(3)旋转过程中的
相等关系．
如图，将三角形ABC绕点C按逆时针方向旋转25°得到三角形DEC，已知∠A＝25°，∠ACE＝80°，则∠B＝________.
知3－练
50°
1
【中考·邵阳】将等边三角形CBA绕点C顺时针旋转∠α得到三角形CB′A′，使得B，C，A′三点在同一直线上，如图所示，则∠α的大小是___________.
知3－练
2
120°
如图，把三角形ABC绕点O按顺时针方向旋转一定角度后成为三角形A′B′C′，则下列各式：①AB＝A′B′；②OB＝OB′；③∠AOA′＝∠COC′；④∠COB＝∠A′OC′；⑤∠COA′＝∠BOC′，其中成立的有（　　）
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
知3－练
3
B
1.
旋转的“三要素”：旋转中心、旋转方向、旋转角，
图形的旋转由旋转中心、旋转方向和旋转角度决定；
2.
找旋转角的方法：
(1)找出对应点；
(2)连接对应点和旋转中心；
(3)旋转中心和对应点连线的夹角即为旋转角.
必做:
完成教材P86练习T1-T2，完成教
材P87习题A组T1-T2，B组T1-T2