冀教版数学七年级上册2.4线段的和与差课件（22张)

(共22张PPT)
第二章
几何图形的初步认识
2.4
线段的和与差
1
课堂讲解
线段的和与差
线段和中点
2
课时流程
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
两条线段可以比较长短，还可以求出它们的和与差.
1
知识点
线段的和与差
1.
画线段AB=1cm，延长AB到点C，使BC=1.5cm.你认
为线段
AC和AB，BC有怎样的关系？
2.
画线段MN=3cm，在MN上截取线段MP
=
2cm.你认
为线段
PN和MN，MP有怎样的关系？
知1－导
问
题
知1－导
如右图，已知两条线段a和b，
且a>b.在直线l上画线段AB
=
a，
BC=b，则线段AC就是线段a与
b
的和，即AC=a+b.
如右图，在直线l上画线段
AB=a，在AB上画线段AD
=
b,
则
线段DB就是线段a与b的差，
即
DB=a－b.
知1－讲
线段的和与差：如图，点C在线段AB上，则AB＝AC＋BC，AC＝AB－BC.
例1
已知线段AB＝5
cm，在直线AB上截取BC＝3
cm，则线段AC的长为____________．
知1－讲
导引：
先确定点C的位置，再分析线段的和差关系，求
出线段AC的长．当点C在线段AB上时，如图(1)，
此时AC＝AB－BC＝5－3＝2
(cm)；当点C在线段
AB的延长线上时，如图(2)，此时AC＝AB＋BC
＝5＋3＝8
(cm)．
2
cm或8
cm
知1－讲
本题中点C的位置不明确，因此需要对点C的位置进行分类讨论．若点C在线段AB上，则AC＝
AB－BC；若点C在线段AB的延长线上，则AC＝AB
＋BC.
A，B是直线
l上的两点，P是直线
l上的任意一点，要使PA＋PB的值最小，那么点P的位置应在(　　)
A．线段AB上
B．线段AB的延长线上
C．线段AB的反向延长线上
D．直线
l上
知1－练
A
1
根据图填空：
（1）MN＝AN－_______；
（2）AM＝AB－MN－
_______
；
（3）AB＝AM＋MN＋
_______
＝
_______
＋MB.
下列关系式中，与图不相符的是（　　）
A.AC＋CD＝AB－BD
　　B.AB－CB＝AD－BC
C.AB－CD＝AC＋BD
　　D.AD－AC＝CB－DB
知1－练
2
3
AM
NB
NB
AM
B
例2
如图，已知线段a，b.
(1)画出线段AB，使AB=a＋2b.
(2)画出线段MN，使MN=3a－b.
知1－讲
解：
(1)如图，
线段AB=a＋2b.
(2)如图，
线段MN=3a－b.
知1－讲
作线段的和及倍数问题，一般都在所作直线上
依次截取；作线段的差在被减数的线段内也依次截
取，余下的线段即为所求的差．
知1－练
4
如图所示，P是线段EF上的一点，若EF＝10
cm，PF＝2.5
cm，则下列结论中不正确的是（　　）
A.EF＝4PF
　　B.EP＝3PF
C.EF＝3EP
　　D.PF＝
EP
C
2
知识点
线段和中点
知2－讲
如图，已知线段a和直线l.
(1)在直线l上依次幽出线段AB=a，BC=a，CD=a，DE=a.
(2)根据上述画法填空：
AC=____AB，
AD=____AB，AE=____AB；
AB=
____，AB=
____，AB=
____.
问
题
知2－讲
如图，线段AB上的一点M，把线段
AB分成两条线段
AM与MB.如果AM=MB，那么M就叫做线段AB的中点.
此时，有AM=MB=
AB，
AB=2AM=2MB.
知2－讲
例3
如图，M是线段AB的中点，N是线段AM上的一点，则下列结论不一定成立的是(　　)
A．MN＝BM－AN
B．MN＝
AB－AN
C．MN＝
AM
D．MN＝BN－AM
C
导引：
由图知MN＝AM－AN，由线段的中点的定义知
AM＝
BM＝
AB，所以A，B正确；
又由图知MN＝BN－BM，易知D正确．
知2－讲
解答有关线段之间关系的问题时，一般要根据题中给定的条件，结合图中已有条件进行解答，如本例中，我们是根据线段的中点的定义得出线段之间的关系，结合图中MN与其他线段之间的关系来进行解答的．
1
若M是线段AB的中点，C是线段MB上任意一点，则下列线段与线段MC相等的是(　　)
A.
(AC－BC)
B.
(AC＋BC)
C．AC－BC
D．AC＋BC
知2－练
A
知2－练
2
点C在线段AB上，下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是（　　）
A.AC＝BC
B.AC＋BC＝AB
C.AB＝2AC
D.BC＝
AB
B
知2－练
3
如图，C是线段AB上的一点，M是线段AC的中点，若AB＝8
cm，BC＝2
cm，则MC的长是（　　）
A.
2
cm
B.
3
cm
C.
4
cm
D.
6
cm
B
计算线段长度的技巧：
(1)逐段计算法：即欲求线段a＋b的长，先求a，再求b，
然后计算a＋b.
(2)整体求值法：当根据已知条件无法进行逐段计算或逐
段计算比较繁琐时，应考虑运用整体思想求值.
(3)设元求值法：当问题中出现线段的比例关系时，常采
用数形结合思想，根据图形的特点和题目的已知条
件，选择一个最恰当的量设为未知数，建立方程求解.
必做:
完成教材P73-P74练习T1-T2，完成教材P74习题A组T1-T3，B组T1-T2