点与圆的位置关系
学习目标
1．能从点和圆的位置关系，判断点和圆心的距离与半径的大小关系．
2．学会用已知点到圆心的距离与半径的大小关系，判断点与圆的位置关系．
3．认识三角形的外接圆，三角形的外心的概念，会画三角形的外接圆．
教学过程
一、情境导入
同学们看过奥运会的射击比赛吗？射击的靶子是由许多圆组成的，射击的成绩是由击中靶子不同位置所决定的；如图是一位运动员射击6发子弹在靶上留下的痕迹．你知道这个运动员的成绩吗？请同学们算一算．(击中最里面的圆的成绩为10环，依次为9、8、…、1环)
二、合作探究
探究点一：点和圆的位置关系
【类型一】判断点和圆的位置关系
如图，已知矩形ABCD的边AB＝3cm，AD＝4cm.
(1)以点A为圆心，4cm为半径作⊙A，则点B，C，D与⊙A的位置关系如何？
(2)若以点A为圆心作⊙A，使B，C，D三点中至少有一点在圆内且至少有一点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是什么？
解：(1)∵AB＝3cm＜4cm，∴点B在⊙A内；∵AD＝4cm，∴点D在⊙A上；∵AC＝＝5cm＞4cm，∴点C在⊙A外．
(2)由题意得，点B一定在圆内，点C一定在圆外．∴3cm＜r＜5cm.
【类型二】点和圆的位置关系的应用
如图，点O处有一灯塔，警示⊙O内部为危险区，一渔船误入危险区点P处，该渔船应该按什么方向航行才能尽快离开危险区？试说明理由．
解：渔船应沿着灯塔O过点P的射线OP方向航行才能尽快离开危险区．理由如下：设射线OP交⊙O与点A，过点P任意作一条弦CD，连接OD，在△ODP中，OD－OP＜PD，又∵OD＝OA，∴OA－OP＜PD，∴PA＜PD，即渔船沿射线OP方向航行才能尽快离开危险区．
探究点二：确定圆的条件
【类型一】经过不在同一直线上的三个点作一个圆
已知：不在同一直线上的三个已知点A，B，C(如图)，求作：⊙O，使它经过点A，B，C.
解析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，作出边AB.BC的垂直平分线相交于点O，以O为圆心，以OA为半径，作出圆即可．
解：(1)连接AB.BC；
(2)分别作出线段AB.BC的垂直平分线DE.GF，两垂直平分线相交于点O，则点O就是所求作的⊙O的圆心；
(3)以点O为圆心，OC长为半径作圆．则⊙O就是所求作的圆．
方法总结：线段垂直平分线的作法，需熟练掌握．
探究点三：三角形的外接圆
【类型一】与圆的内接三角形有关的角的计算
如图，△ABC内接于⊙O，∠OAB＝20°，则∠C的度数是________．
解析：由OA＝OB，知∠OAB＝∠OBA＝20°，所以∠AOB＝140°，根据圆周角定理，得∠C＝∠AOB＝70°.
方法总结：在圆中求圆周角的度数，可以根据圆周角定理找相等的角实现互换，也可以寻找同弧所对的圆周角与圆心角的关系．
【类型二】与圆的内接三角形有关线段的计算
如图，在△ABC中，O是它的外心，BC＝24cm，O到BC的距离是5cm，求△ABC的外接圆的半径．
解：连接OB，过点O作OD⊥BC，则OD＝5cm，BD＝BC＝12cm.在Rt△OBD中，OB＝＝＝13cm.即△ABC的外接圆的半径为13cm.
方法总结：由外心的定义可知外接圆的半径等于OB，过点O作OD⊥BC，易得BD＝12cm.由此可求它的外接圆的半径．
板书设计
教学反思
教学过程中，强调三角形的外接圆的圆心到三角形三个顶点的距离相离，它是三角形三边垂直平分线的交点．在圆中充分利用这一点可解决相关的计算问题.
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1点与圆的位置关系
1.设⊙O的半径为r，P到圆心的距离为d不大于r，则点P在（
）
A.
在⊙O内
B.
在⊙O外
C.
不在⊙O内
D.不在⊙O外
2.设⊙O的半径为5，圆心的坐标为（0，0），点
P的坐标为（4，-3），则点P在（
）。
A.
在⊙O内
B.
在⊙O外
C.
在⊙O上
D.在⊙O内或外
3.如图点A.D.G、B在半圆上，四边形ABOC，DEOF，HMNO均为矩形，设BC=a，EF=b，NH=c，则下列说法正确的是（
）
A.
a＞b＞c
B.
a＝b＝c
C.
c＞a＞b
D.
b＞c＞a
4.在⊿ABC中，∠C=90°，AB＝3cm，BC＝2cm，以点A为圆心，以2.5cm为半径作圆，则点C和⊙A的位置关系是（
）
A.C在⊙A
上
B.C在⊙A
外
C.C在⊙A
内
D.C在⊙A
位置不能确定。
5.一个点到圆的最大距离为11cm，最小距离为5cm，则圆的半径为(
)
A.16cm或6cm，
B.3cm或8cm
C.3cm
D.8cm
6.已知矩形ABCD的边AB＝15，BC＝20，以点B为圆心作圆，使A.C.D三点至少有一点在⊙B内，且至少有一点在⊙B外，则⊙B的半径r的取值范围是
A．r＞15
B．15＜r＜20
C．15＜r＜25
D．20＜r＜25
7.如图，在中，，，，是斜边上的中线，以为直径作⊙O，设线段的中点为，则点与⊙O的位置关系是（ ）
Ａ．点在⊙O内
Ｂ．点在⊙O上Ｃ．点在⊙O外
Ｄ．无法确定
8.⊙O直径为8cm，有M、N、P三点，OM=4cm，ON=8cm，OP=2cm，则M点在______，N点在圆
_______，P点在圆__________
。
9.以矩形ABCD的顶点A为圆心画⊙A，使得B.C.D中至少有一点在⊙A内，且至少有一点在⊙A外，若BC=12，CD=5.求⊙A的半径r的取值范围。
A
D
B
P
O
C
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