第四章 圆与方程 阶段质量检测(四)原卷版+解析版

文档属性

名称 第四章 圆与方程 阶段质量检测(四)原卷版+解析版
格式 zip
文件大小 441.3KB
资源类型 试卷
版本资源 人教新课标A版
科目 数学
更新时间 2020-05-28 09:04:04

文档简介

中小学教育资源及组卷应用平台
阶段质量检测(四)
圆与方程
(时间120分钟 满分150分)
班级______________
姓名________________
学号________
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知圆C以点(2,-3)为圆心,半径等于5,则点M(5,-7)与圆C的位置关系是(  )
A.在圆内        
B.在圆上
C.在圆外
D.无法判断
解析:选B 点M(5,-7)到圆心(2,-3)的距离d==5,故点M在圆C上.
2.已知A(2,0),B(1,-2),则以AB为直径的圆的方程为(  )
A.2+(y-1)2=
B.2+(y+1)2=
C.2+(y-1)2=
D.2+(y+1)2=
解析:选D 以AB为直径的圆的方程为(x-2)(x-1)+(y-0)(y+2)=0,化简得x2+y2-3x+2y+2=0,即2+(y+1)2=,故选D.
3.直线x+y-1=0被圆(x+1)2+y2=3截得的弦长等于(  )
A.
B.2
C.2
D.4
解析:选B 由题意,得圆心为(-1,0),半径r=,弦心距d==,所以所求的弦长为2=2,选B.
4.若直线l:y=kx+1(k<0)与圆C:(x+2)2+(y-1)2=2相切,则直线l与圆D:(x-2)2+y2=3的位置关系是(  )
A.相交
B.相切
C.相离
D.不确定
解析:选A 依题意,直线l与圆C相切,则=,解得k=±1.又k<0,所以k=-1,于是直线l的方程为x+y-1=0.圆心D(2,0)到直线l的距离d==<,所以直线l与圆D相交,故选A.
5.已知圆M:x2+y2=2与圆N:(x-1)2+(y-2)2=3,那么两圆的位置关系是(  )
A.内切
B.相交
C.外切
D.外离
解析:选B ∵圆M:x2+y2=2的圆心为M(0,0),半径为r1=;
圆N:(x-1)2+(y-2)2=3的圆心为N(1,2),半径为r2=;
|MN|=
=,且-<<+,
∴两圆的位置关系是相交.
6.若点P(1,1)为圆x2+y2-6x=0的弦MN的中点,则弦MN所在直线的方程为(  )
A.2x+y-3=0
B.x-2y+1=0
C.x+2y-3=0
D.2x-y-1=0
解析:选D 由题意,知圆的标准方程为(x-3)2+y2=9,圆心为A(3,0).因为点P(1,1)为弦MN的中点,所以AP⊥MN.又AP的斜率k==-,所以直线MN的斜率为2,所以弦MN所在直线的方程为y-1=2(x-1),即2x-y-1=0.
7.半径长为6的圆与x轴相切,且与圆x2+(y-3)2=1内切,则此圆的方程为(  )
A.(x-4)2+(y-6)2=6
B.(x±4)2+(y-6)2=6
C.(x-4)2+(y-6)2=36
D.(x±4)2+(y-6)2=36
解析:选D ∵半径长为6的圆与x轴相切,设圆心坐标为(a,b),则b=6.再由=5,可以解得a=±4,故所求圆的方程为(x±4)2+(y-6)2=36.
8.经过点M(2,1)作圆x2+y2=5的切线,则切线方程为(  )
A.x+y-5=0
B.x+y+5=0
C.2x+y-5=0
D.2x+y+5=0
解析:选C ∵M(2,1)在圆上,∴切线与MO垂直.
∵kMO=,∴切线斜率为-2.又过点M(2,1),
∴y-1=-2(x-2),即2x+y-5=0.
9.在平面直角坐标系中,圆M的方程为x2+(y-4)2=4,若直线x+my+2=0上至少存在一点P,使得以该点为圆心,2为半径的圆与圆M有公共点,则m的取值范围是(  )
A.
B.
C.
D.
解析:选D 依题意,圆M的圆心为M(0,4),半径r=2.若直线x+my+2=0上至少存在一点P,使得以该点为圆心,2为半径的圆与圆M有公共点,则在直线上至少存在一点P,使得|MP|≤2+2成立,又点M到直线的距离为,则≤4,解得m≤,故选D.
10.已知圆C1:(x-2)2+(y-3)2=1,圆C2:(x-3)2+(y-4)2=9,M,N分别是圆C1,C2上的动点,P为x轴上的动点,则|PM|+|PN|的最小值为(  )
A.5-4
B.-1
C.6-2
D.
解析:选A 圆C1,C2的图象如图所示.设P是x轴上任意一点,则|PM|的最小值为|PC1|-1,同理|PN|的最小值为|PC2|-3,则|PM|+|PN|的最小值为|PC1|+|PC2|-4.作C1关于x轴的对称点C1′(2,-3),连接C1′C2,与x轴交于点P,连接PC1,可知|PC1|+|PC2|的最小值为|C1′C2|==5,则|PM|+|PN|的最小值为5-4.
11.过点(3,1)作圆(x-1)2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,则直线AB的方程为(  )
A.2x+y-3=0
B.2x-y-3=0
C.4x-y-3=0
D.4x+y-3=0
解析:选A 设点P(3,1),圆心C(1,0).已知切点分别为A,B,则P,A,C,B四点共圆,且PC为圆的直径.故四边形PACB的外接圆圆心坐标为,半径长为=.故此圆的方程为(x-2)2+2=.①
圆C的方程为(x-1)2+y2=1.②
①-②得2x+y-3=0,此即为直线AB的方程.
12.已知在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为x2+y2=-2y+3,直线l经过点(1,0)且与直线x-y+1=0垂直,若直线l与圆C交于A,B两点,则△OAB的面积为(  )
A.1   B.   C.2   D.2
解析:选A 由题意,得圆C的标准方程为x2+(y+1)2=4,圆心为(0,-1),半径r=2.因为直线l经过点(1,0)且与直线x-y+1=0垂直,所以直线l的斜率为-1,方程为y-0=-(x-1),即为x+y-1=0.又圆心(0,-1)到直线l的距离d==,所以弦长|AB|=2=2=2.又坐标原点O到弦AB的距离为=,所以△OAB的面积为×2×=1.故选A.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中的横线上)
13.在平面直角坐标系中,若圆Q:x2+y2-4ax+2ay+5a2-1=0上所有的点都在第二象限内,则实数a的取值范围是________.
解析:依题意,圆Q的方程可化为(x-2a)2+(y+a)2=1,圆心为Q(2a,-a),半径为r=1.若圆Q上所有的点都在第二象限内,则解得a<-1.
答案:(-∞,-1)
14.已知空间直角坐标系中三点A,B,M,点A与点B关于点M对称,且已知A点的坐标为(3,2,1),M点的坐标为(4,3,1),则B点的坐标为______________.
解析:设B点的坐标为(x,y,z),则有=4,=3,=1,
解得x=5,y=4,z=1,
故B点的坐标为(5,4,1).
答案:(5,4,1)
15.已知直线ax+y-2=0与圆心为C的圆(x-1)2+(y-a)2=4相交于A,B两点,且△ABC为等边三角形,则实数a=________.
解析:依题意,知圆C的半径是2,圆心C(1,a)到直线ax+y-2=0的距离等于×2=,于是有=,即a2-8a+1=0,解得a=4±.
答案:4±
16.设点M(x0,1),若在圆O:x2+y2=1上存在点N,使得∠OMN=45°,则x0的取值范围是________.
解析:由题意可知M在直线y=1上运动,设直线y=1与圆x2+y2=1相切于点P(0,1).当x0=0即点M与点P重合时,显然圆上存在点N(±1,0)符合要求;当x0≠0时,过M作圆的切线,切点之一为点P,此时对于圆上任意一点N,都有∠OMN≤∠OMP,故要存在∠OMN=45°,只需∠OMP≥45°.特别地,当∠OMP=45°时,有x0=±1.结合图形可知,符合条件的x0的取值范围为[-1,1].
答案:[-1,1]
三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)已知正四棱锥P?ABCD的底面边长为4,侧棱长为3,G是PD的中点,求|BG|.
解:∵正四棱锥P?ABCD的底面边长为4,侧棱长为3,
∴正四棱锥的高为1.以正四棱锥的底面中心为原点,平行于AB,BC所在的直线分别为y轴、x轴,建立如图所示的空间直角坐标系,则正四棱锥的顶点B,D,P的坐标分别为B(2,2,0),D(-2,-2,0),P(0,0,1).
∴G点的坐标为G
∴|BG|==.
18.(本小题满分12分)已知圆C的圆心为(2,1),若圆C与圆O:x2+y2-3x=0的公共弦所在直线过点(5,-2),求圆C的方程.
解:设圆C的半径长为r,则圆C的方程为(x-2)2+(y-1)2=r2,即x2+y2-4x-2y+5=r2,圆C与圆O的方程相减得公共弦所在直线的方程为x+2y-5+r2=0,因为该直线过点(5,-2),所以r2=4,则圆C的方程为(x-2)2+(y-1)2=4.
19.(本小题满分12分)已知从圆外一点P(4,6)作圆O:x2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B.
(1)求以OP为直径的圆的方程;
(2)求直线AB的方程.
解:(1)∵所求圆的圆心为线段OP的中点(2,3),
半径为|OP|=
=,
∴以OP为直径的圆的方程为(x-2)2+(y-3)2=13.
(2)∵PA,PB是圆O:x2+y2=1的两条切线,
∴OA⊥PA,OB⊥PB,
∴A,B两点都在以OP为直径的圆上.
由得直线AB的方程为4x+6y-1=0.
20.(本小题满分12分)已知圆过点A(1,-2),B(-1,4).
(1)求周长最小的圆的方程;
(2)求圆心在直线2x-y-4=0上的圆的方程.
解:(1)当线段AB为圆的直径时,过点A,B的圆的半径最小,从而周长最小,
即以线段AB的中点(0,1)为圆心,r=|AB|=为半径.
则所求圆的方程为x2+(y-1)2=10.
(2)法一:直线AB的斜率k==-3,
则线段AB的垂直平分线的方程是y-1=x,
即x-3y+3=0.
由解得
即圆心的坐标是C(3,2).
∴r2=|AC|2=(3-1)2+(2+2)2=20.
∴所求圆的方程是(x-3)2+(y-2)2=20.
法二:设圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=R2.
则?
∴所求圆的方程为(x-3)2+(y-2)2=20.
21.(本小题满分12分)已知圆M:x2+(y-4)2=4,P是直线l:x-2y=0上的动点,过点P作圆M的切线PA,切点为A.
(1)当切线PA的长度为2时,求点P的坐标.
(2)若△PAM的外接圆为圆N,试问:当点P运动时,圆N是否过定点?若过定点,求出所有的定点的坐标;若不过定点,请说明理由.
解:(1)由题可知圆M的圆心为M(0,4),半径r=2.
设P(2b,b),因为PA是圆M的一条切线,所以∠MAP=90°.
在Rt△MAP中,|MP|2=|AM|2+|AP|2,故|MP|==4.
又|MP|=


所以
=4,解得b=0或.
所以点P的坐标为(0,0)或.
(2)设点P的坐标为(2b,b).
因为∠MAP=90°,所以△PAM的外接圆圆N是以MP为直径的圆,
且MP的中点坐标为,
所以圆N的方程为(x-b)2+2=,
即(2x+y-4)b-(x2+y2-4y)=0.
由解得或
所以圆N过定点(0,4)和.
22.(本小题满分12分)在直角坐标系xOy中,曲线y=x2+mx-2与x轴交于A,B两点,点C的坐标为(0,1),当m变化时,解答下列问题:
(1)能否出现AC⊥BC的情况?说明理由;
(2)证明过A,B,C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.
解:(1)不能出现AC⊥BC的情况,理由如下:
设A(x1,0),B(x2,0),则x1,x2满足x2+mx-2=0,
所以x1x2=-2.
又C的坐标为(0,1),
故AC的斜率与BC的斜率之积为·=-,
所以不能出现AC⊥BC的情况.
(2)证明:由(1)知BC的中点坐标为,
可得BC的中垂线方程为y-=x2.
由(1)可得x1+x2=-m,
所以AB的中垂线方程为x=-.
联立可得
所以过A,B,C三点的圆的圆心坐标为,半径r=.
故圆在y轴上截得的弦长为2=3,即过A,B,C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2

(共
2
页)
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
阶段质量检测(四)
圆与方程
(时间120分钟 满分150分)
班级______________
姓名________________
学号________
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知圆C以点(2,-3)为圆心,半径等于5,则点M(5,-7)与圆C的位置关系是(  )
A.在圆内        
B.在圆上
C.在圆外
D.无法判断
2.已知A(2,0),B(1,-2),则以AB为直径的圆的方程为(  )
A.2+(y-1)2=
B.2+(y+1)2=
C.2+(y-1)2=
D.2+(y+1)2=
3.直线x+y-1=0被圆(x+1)2+y2=3截得的弦长等于(  )
A.
B.2
C.2
D.4
4.若直线l:y=kx+1(k<0)与圆C:(x+2)2+(y-1)2=2相切,则直线l与圆D:(x-2)2+y2=3的位置关系是(  )
A.相交
B.相切
C.相离
D.不确定
5.已知圆M:x2+y2=2与圆N:(x-1)2+(y-2)2=3,那么两圆的位置关系是(  )
A.内切
B.相交
C.外切
D.外离
6.若点P(1,1)为圆x2+y2-6x=0的弦MN的中点,则弦MN所在直线的方程为(  )
A.2x+y-3=0
B.x-2y+1=0
C.x+2y-3=0
D.2x-y-1=0
7.半径长为6的圆与x轴相切,且与圆x2+(y-3)2=1内切,则此圆的方程为(  )
A.(x-4)2+(y-6)2=6
B.(x±4)2+(y-6)2=6
C.(x-4)2+(y-6)2=36
D.(x±4)2+(y-6)2=36
8.经过点M(2,1)作圆x2+y2=5的切线,则切线方程为(  )
A.x+y-5=0
B.x+y+5=0
C.2x+y-5=0
D.2x+y+5=0
9.在平面直角坐标系中,圆M的方程为x2+(y-4)2=4,若直线x+my+2=0上至少存在一点P,使得以该点为圆心,2为半径的圆与圆M有公共点,则m的取值范围是(  )
A.
B.
C.
D.
10.已知圆C1:(x-2)2+(y-3)2=1,圆C2:(x-3)2+(y-4)2=9,M,N分别是圆C1,C2上的动点,P为x轴上的动点,则|PM|+|PN|的最小值为(  )
A.5-4
B.-1
C.6-2
D.
11.过点(3,1)作圆(x-1)2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,则直线AB的方程为(  )
A.2x+y-3=0
B.2x-y-3=0
C.4x-y-3=0
D.4x+y-3=0
12.已知在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为x2+y2=-2y+3,直线l经过点(1,0)且与直线x-y+1=0垂直,若直线l与圆C交于A,B两点,则△OAB的面积为(  )
A.1   B.   C.2   D.2
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中的横线上)
13.在平面直角坐标系中,若圆Q:x2+y2-4ax+2ay+5a2-1=0上所有的点都在第二象限内,则实数a的取值范围是________.
14.已知空间直角坐标系中三点A,B,M,点A与点B关于点M对称,且已知A点的坐标为(3,2,1),M点的坐标为(4,3,1),则B点的坐标为______________.
15.已知直线ax+y-2=0与圆心为C的圆(x-1)2+(y-a)2=4相交于A,B两点,且△ABC为等边三角形,则实数a=________.
16.设点M(x0,1),若在圆O:x2+y2=1上存在点N,使得∠OMN=45°,则x0的取值范围是________.
三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)已知正四棱锥P?ABCD的底面边长为4,侧棱长为3,G是PD的中点,求|BG|.
18.(本小题满分12分)已知圆C的圆心为(2,1),若圆C与圆O:x2+y2-3x=0的公共弦所在直线过点(5,-2),求圆C的方程.
19.(本小题满分12分)已知从圆外一点P(4,6)作圆O:x2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B.
(1)求以OP为直径的圆的方程;
(2)求直线AB的方程.
20.(本小题满分12分)已知圆过点A(1,-2),B(-1,4).
(1)求周长最小的圆的方程;
(2)求圆心在直线2x-y-4=0上的圆的方程.
21.(本小题满分12分)已知圆M:x2+(y-4)2=4,P是直线l:x-2y=0上的动点,过点P作圆M的切线PA,切点为A.
(1)当切线PA的长度为2时,求点P的坐标.
(2)若△PAM的外接圆为圆N,试问:当点P运动时,圆N是否过定点?若过定点,求出所有的定点的坐标;若不过定点,请说明理由.
22.(本小题满分12分)在直角坐标系xOy中,曲线y=x2+mx-2与x轴交于A,B两点,点C的坐标为(0,1),当m变化时,解答下列问题:
(1)能否出现AC⊥BC的情况?说明理由;
(2)证明过A,B,C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2

(共
2
页)
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)