1.3.1二次函数在闭区间上的最值-浙江省桐庐分水高级中学高中数学人教A版必修1教案

课题：二次函数最值探究
一、设计理念：以问题探究为主线，循序渐进，从特殊的
函数过渡到含有参数并引导学生讨论的探究性问题。
二．教材分析：最值是函数性质中最重要的性质，而二次函数是生活中应用最广泛的一种函数，具有承上启下的作用。因此掌握二次函数的最值是研究函数性质的重中之重。
三．学情分析：从学生已有的经验出发，环环紧扣提出问题引起学生对结论追求的愿望，将学生置于主动参与的地位。
四．教学目标
知识与技能：
（1）掌握定义在变化区间上的一元二次函数最值的求解方法
（2）掌握系数含参数的一元二次函数在定区间上最值的求解方法
过程与方法：加深学生运用分类讨论和数形结合数学思想方法的体验
情感、态度与价值观：
（1）通过学生自己的探索解决问题，增加其学习数学的兴趣和信心
（2）培养学生严密的分析和解决问题的能力
5、重难点（1）含参数的一元二次函数的最值问题的求解
（2）分类讨论与数形结合数学思想方法的运用
6．教学方法：引导探究
七．教学过程：
1.环节一：自主学习
解析式
一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)
一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c
(a<0)
图象
值域
对称性
函数的图象关于
对称
单调性
在
上单调递减
在
上单调递增
在
上单调递增
在
上单调递减
设计意图：让学生掌握一元二次函数的图象与性质
2.环节二：
学生做讲义上的例题
例：已知函数，求函数在下列区间上的最小值
设计意图：通过例一，让学生掌握一元二次函数在定区间上最值的求解思路
3.环节二：
变式1：已知函数，求函数在上的最小值
变式2：已知函数，求函数在上的最小值
变式3：已知函数在上的最大值为2，求a的值
变式4：已知函数在上的最大值为5，求a的值
设计意图：通过变式1-4，让学生掌握当“轴定区间变”和“轴变区间定”时，二次函数的最值应该怎么处理，体现数形结合和分类讨论的思想。
8．课后作业
1、已知函数在区间上有最大值3，最小值2，则实数的取值范围是
.
2、求函数在区间上的最大值和最小值