1.4.2正弦、余弦函数的性质-浙江省桐庐分水高级中学高中数学人教A版必修4课件 (共24张PPT)

(共24张PPT)
正弦、余弦函数的性质（二）
任务一：
数学大咖波利亚认为：你若不能解决这问题，试先解一个有关的问题。
任务二：
它的单调性与基本初等函数的单调性有何不同？
y=sint
(t?R)
选择一个合适的周期，描述函数y=sint在该区间上的单调性。
任务三：
t
y
o
-?
-1
2?
3?
4?
-2?
-3?
1
?
y=sint
-1
0
1
0
-1
t
sint
t
y
o
-?
-1
2?
3?
4?
-2?
-3?
1
?
y=sint
增区间：
减区间：
周期性
正弦函数当且仅当t=______________时取得最大值
__；当且仅当t=_____________时取得最小值___.
最大值
最小值
你有哪些方法可以求出余弦函数的单调区间？
在每个闭区间____________________上都是减函数，
y
x
o
-?
-1
2?
3?
4?
-2?
-3?
1
?
余弦函数在每个闭区间____________________上都是增函数，
其值从____增大到____；
其值从____减小到____.
提示:
例3.下列函数有最大值、最小值吗？如果有，请写出取最大值、最小值时的自变量x的集合，并说出最大值、最小值分别是什么.
解：这两个函数都有最大值、最小值.
最大值为
最小值为
使函数
取得最大值的
的集合是
（2）令
，
最大值为3.
最小值为-3.
例2.不求函数值，比较下列各组数的大小：
(1)
sin(
)
与
sin(
).
(2)
cos(
)
与cos(
).
(3)
(4)
直接单调
诱导公式：转化同一单调区间
注意符号
诱导公式：化为同名，转化同一单调区间
任务四：
?
基于这个结果你能猜一猜该函数的单调递增区间吗？如何求该函数的单调增区间？
函数
的单调递增区间是
拓展：
我们的收获：
一点知识：正余弦函数的单调性
一种本质：复合函数
一类思想：化归思想