2.2.3直线与椭圆的位置关系-辽宁省岫岩满族自治县第二高级中学人教版高中数学选修2-1学案（无答案）

直线与椭圆的位置关系
一、学习目标
1、.理解直线与椭圆的各种位置关系，能利用方程根的判别式来研究直线与椭圆的各种位置关系；
2.、掌握和运用直线被椭圆所截得的弦长公式；
3.、进一步树立数形结合、函数方程、等价转化、分类讨论等重要数学思想.
二、重点难点
利用“数”与“形”的结合，利用方程解决直线与椭圆的位置关系和有关弦长等问题.
三、教学方法
导学——讨论式，多媒体课件辅助教学.
四、教学过程
（一）设置情境
导入新课
问题回顾一：前面已经研究过直线与圆各种位置关系，有哪几种呢？
问题回顾二：研究直线与圆的位置关系通常有哪些方法呢？
研究直线与圆的位置关系的方法是否也可以用来研究椭圆与直线的位置关系呢？那么今天我们一起来研究、讨论、直线与椭圆的位置关系及其有关问题.
（二）探索研究：
1、
直线与椭圆的位置关系:
2、
直线与椭圆位置关系的判断方法:
题型一：直线与椭圆的位置关系判断
例1：判断直线y=x+1与椭圆
的位置关系
例2：已知椭圆C:
，直线l:y=kx+2
当k取何值时，此直线与椭圆：(1)相切，（2）相交；（3）相离
题型二：弦长问题
练习：直线和椭圆相交于A，B两点，=
求出直线的方程
总结：弦长问题：
1._____________.
2______________
3______________.4______________
题型三：中点弦问题
例1：已知椭圆
，过点P(2,1)的直线与椭圆相交于点A,B，且P是弦AB的中点，求此弦所在直线的方程
法一：
总结：1、过已知一点求直线方程需要注意什么？_______________
2、
解决此题用到哪个公式求直线的斜率？________________
思考此题还有其他方法解决吗？
法二：
探究发现：
通过以上问题的解决我们发现，解决直线与椭圆的位置关系以及相关问题，通常需要将直线与椭圆方程联立并结合韦达定理，进而得到一个关于x（或者关于y）的一元二次方程并结合韦达定理，这就要求同学们准确的进行化简计算，那么我们直线与椭圆方程的联立化简我们能否得到一个一般性的结论呢？
设直线方程为y=kx+t,椭圆方程为将直线与椭圆方程联立消y可得:
1.
关于x的一元二次方程:_________________________
2.△>0化简可得：_____________3.韦达定理:??_______________________
（三）能力提升：
（四）小结：
1.解决椭圆与直线的位置关系的问题时，一般是将曲线问题转化为方程或方程组的问题，从而以“数”为工具解决“形”的问题
2.在解决有关问题时，首先要努力设法运用常规的方法，即“通性、通法”，这是学习数学的一条最重要的准则。
（五）作业布置
:
（六）板书设计
直线与椭圆的位置关系
一、直线和椭圆的位置关系……二、有关弦长问题
……
三、相关结论……
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