2.5.2 平面向量应用举例-浙江省桐庐分水高级中学高中数学人教A版必修4课件 (共20张PPT)

(共20张PPT)
2.5.2
平面向量应用举例
平面几何中的常用向量结论
三角形四心的向量表示
外
重
三角形四心的向量表示
内
垂
例1、已知O是平面上一定点，A,B,C是平面上不共线的三个点，动点P满足
则P点的轨迹一定通过△ABC的（
）
A
外心
B
内心
C
重心
D
垂心
点拨：由
得出
由平行四边形法则和共线定理可得AP一定经过△ABC的重心。
C
变式1、已知P是平面上一定点，A,B,C是平面上不共线的三个点，点O满足
则O点一定是△ABC的（
）
A
外心
B
内心
C
重心
D
垂心
点拨：由
得出
故O是△ABC的重心。
C
变式2、已知O是平面上一定点，A,B,C是平面上不共线的三个点，动点P满足
则P点的轨迹一定通过△ABC的（
）
A
外心
B
内心
C
重心
D
垂心
点拨：在△ABC中，由正弦定理有
令
则
由平行四边形法则和共线定理可得AP一定经过△ABC的重心。
C
例2、已知O是平面上一定点，A,B,C是平面上不共线的三个点，动点P满足
则P点的轨迹一定通过△ABC的（
）
A
外心
B
内心
C
重心
D
垂心
点拨：取BC的中点D，则
由已知条件可得
又因为
所以
所以DP是BC的垂直平分线，所以P点的轨迹一定经过△ABC的外心。
A
外心的向量表示
结论2：△ABC所在平面一定点O，动点P满足
P点轨迹经过△ABC的外心
结论1：O是三角形的外心
或
例3、已知O是平面上一定点，A,B,C是平面上不共线的三个点，动点P满足
则P点的轨迹一定通过△ABC的（
）
A
外心
B
内心
C
重心
D
垂心
点拨：由已知等式可知
在等式的两边同时乘以
即
故点P的轨迹一定通过△ABC的垂心。
D
变式3、已知O是平面上一点，A,B,C是平面上不共线的三个点，点O满足
则O点一定是△ABC的（
）
A
外心
B
内心
C
重心
D
垂心
点拨：
同理可得
D
垂心的向量表示
结论1：O是△ABC的垂心的充要条件是
结论2、动点P满足
P点的轨迹经过△ABC的垂心
例4、已知O是平面上一点,A、B、C是平面上不共线的三个点,(a,,b,c是△ABC的A,B,C所对的三边)点O满足
则O点一定是△ABC的（
）
A
外心
B
内心
C
重心
D
垂心
点拨：由已知条件可得
同理可得
则O点一定是△ABC的内心
B
例5、已知非零向量
与
满足
且
，则△ABC为（
）
A
三边均不相等的三角形
B直角三角形
C等腰非等边三角形
D等边三角形
点拨：从
可知
的平分线垂
直对边BC，故△ABC为等腰三角形；
可知cosA=
，所以
=60°，
故△ABC为等边三角形。
从
D
例6、已知O是平面上一点,A、B、C是平面上不共线的三个点,点O满足
则O点一定是△ABC的（
）
A
外心
B
内心
C
重心
D
垂心
则O点一定是△ABC的内心
B
例7、已知O为⊿ABC所在平面内一点，且满足:
问：O是△ABC的____心。
课后作业
2.预习章末小结
1.习题2.5.2