3.3.1二元一次不等式组与平面区域-浙江省桐庐分水高级中学高中数学人教A版必修5课件 (共19张PPT)

(共19张PPT)
3.3.1
二元一次不等式（组）与平面区域
一、引入:
1、
一元一次不等式
2、
一元一次不等式组
3、
x
–
y
<
6
4、
思考：在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形？
二、新知探究：
1、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形
（1）特殊：二元一次不等式x
–
y
<
6的解集所表示的图形。
作出x
–
y
<
6的图像——一条直线，
直线把平面分成两部分：左上方区域和右下方区域。
左上方区域
右下方区域
二、新知探究：
1、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形
验证：设点P（x，y
1）是直线x
–
y
=
6上的点，选取点A（x，y
2），使它的坐标满足不等式x
–
y
<
6，请完成下面的表格，
横坐标
x
–
3
–
2
–
1
0
1
2
3
点
P
的纵坐标
y1
点
A
的纵坐标
y2
二、新知探究：
1、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形
思考：当点A与点P有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？
直线x
–
y
=
6左上方的坐标与不等式x
–
y
<
6有什么关系？
直线x
–
y
=
6右下方点的坐标呢？
二、新知探究：
1、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形
结论
在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x
–
y
<
6的解为坐标的点都在直线x
–
y
=
6的左上方；反过来，直线x
–
y
=
6左上方的点的坐标都满足不等式x
–
y
<
6。
二、新知探究：
探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形
结论
不等式x
–
y
<
6表示直线x
–
y
=
6左上方的平面区域；
不等式x
–
y
>
6表示直线x
–
y
=
6右下方的平面区域；
直线叫做这两个区域的边界。
二、新知探究：
1、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形
（2）从特殊到一般情况：
二元一次不等式Ax
+
By
+
C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax
+
By
+
C
=
0某一侧所有点组成的平面区域。（虚线表示区域不包括边界直线）
结论一
二元一次不等式表示相应直线的某一侧区域
二、新知探究：
2．二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法
直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)代入Ax+By+C所得实数的符号都相同，只需在直线的某一侧任取一点(x0,y0),根据Ax+By+C的正负即可判断Ax+By+C>0表示直线的哪一侧区域，C≠0时，常把原点作为特殊点
结论二
直线定界，特殊点定域。
例1：画出不等式
x
+
4y
<
4表示的平面区域
解：(1)直线定界:先画直线x
+
4y
–
4
=
0（画成虚线）
(2)特殊点定域:取原点（0，0），代入x
+
4y
-
4
，因为
0
+
4×0
–
4
=
-4
<
0
所以，原点在x
+
4y
–
4
<
0表示的平面区域内，
不等式x
+
4y
–
4
<
0表示的区域如图所示。
三、例题示范：
的解集。
例2、用平面区域表示不等式组
三、例题示范：
１，
根据所给图形，把图中的平面区域用不等式表示出来：
x-y+1<0
2，求由三直线x-y=0;x+2y-4=0及y+2=0
所围成的平面区域所表示的不等式。
课堂练习1:
(1)画出不等式4x―3y≤12
表示的平面区域
(2)画出不等式x≥1
表示的平面区域
作业：
1、不等式x
–
2y
+
6
>
0表示的区域在直线x
–
2y
+
6
=
0的（
）
（A）右上方
（B）右下方
（C）左上方
（D）左下方
2、不等式3x
+
2y
–
6
≤0表示的平面区域是（
）
作业：
3、不等式组
表示的平面区域是（
）
作业：
4、画出不等式组
所表示的平面区域。
⑴
二元一次不等式表示平面区域：
直线某一侧所有点组成的平面区域。
⑵
判定方法：
直线定界，特殊点定域。
小结：
⑶
二元一次不等式组表示平面区域：
各个不等式所表示平面区域的公共部分。
知识点
数学思想
数形结合、化归、集合、分类讨论
思考题：
求不等式|x|
+
|y|
≤2表示的平面区域的面积