2020年中考二轮复习 第一讲：反比例函数综合 讲义(无答案)

反比例函数
模块一
反比例函数和一次函数综合
模块二
反比例函数和全等及相似综合
一、反比例函数的定义、图象、性质和解析式
示意图（草图）
所在的象限
性质（增减性）
解析式
一、三
在每个象限内，y随x的增大而减小，图像关于直线y=x对称
反比例函数过，则．
二、四
在每个象限内，y随x的增大而增大，图像关于直线y=-x对称
二、反比例函数面积模型
三、反比例函数和一次函数综合
AB//ED//CF
【典型例题】
已知是关于的反比例函数，求的值及函数的解析式。
已知点(，)在反比例函数()的图像上，其中(为实数)，则这个函数的图像在第_____象限.
如图，四条双曲线、、、对应的函数解析式分别为：、、、，那么、、、的大小顺序为
【巩固】已知是反比例函数图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图5所示的五个橄榄形，则这五个橄榄形的面积总和是
（用含π的代数式表示）
两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点在的图象上，轴于点，交的图象于点，轴于点，交的图象于点，当点在的图象上运动时，以下结论：
①与的面积相等；
②四边形的面积不会发生变化；
③与始终相等；
④当点是的中点时，点一定是的中点．
其中一定正确的是
（把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）．
如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于两点．
（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求的面积．
如图，、都是等腰直角三角形，点、在函数()的图像上，斜边、、都在轴上，求点的坐标.
【巩固】如图所示，，……，在函数的图象上，，，，…，，…都是等腰直角三角形，斜边都在轴上，则______________．
如图，反比例函数的图像经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E，若四边形ODBE的面积为6，则k的值为__________．
如图，点，都在反比例函数的图象上．
（1）求的值；
（2）如果为轴上一点，为轴上一点，
以点为顶点的四边形是平行四边形，试求直线的函数表达式．
如图5-4，A、B分别是反比例函数和图像上的点，过A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，OA交BD于E点，的面积为，四边形ACDE的面积为，则__________．
（1）如图7-1，双曲线经过点与点，则的面积为_________．
（2）如图7-2，已知反比例函数的图象经过点，直线经过该反比例函数图象上的点，设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连接OP、OQ，则的面积为_______．
（3）如图7-3，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为、，反比例函数在第一象限内的图象过矩形OABC的对角线的交点M，并与AB、BC分别交于点E、F，连接OE、EF、OF，则的面积为__________．
如图8-1，已知双曲线经过矩形OABC的边AB、BC上的点F、E，其中，且四边形OEBF的面积为2，则k的值为__________．
（如图8-2，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数与AB相交于点D，与BC相交于点E，若，且的面积是5，则k的值为
　．
图8-1
图8-2
如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若的面积为3，则__________．
函数和在第一象限内的图像如图6-2，点P是的图像上一动点，轴于点C，交的图像于点A，轴于点D，交的图像于点B．给出如下结论：①与的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④．其中所有正确结论的序号是__________．
如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且△ODE的面积是9，则k=____________．
如图，矩形ABCD的顶点A、B的坐标分别是、，反比例函数的图象经过顶点C，AD边交y轴于点E，若四边形BCDE的面积等于面积的5倍，则k的值等于_______．
如图，已知点A是双曲线在第一象限分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第四象限内，且随着点A的运动，点C的位置也在不断变化，但点C始终在双曲线上运动，则k的值是_________．
温州市2019年各校模拟校好题精选
1、【温州2019六校二模】9．如图，已知点A，B分别在反比例函数，的图像上，且OA⊥OB，则的值为（
▲
）
A．
B．
C．
D．
2、【2019瓯海一模】15．（5分）如图，点A是反比例函数y＝图象上的任意一点，过点A做AB∥x轴，AC∥y轴，分别交反比例函数y＝的图象于点B，C，连接BC，E是BC上一点，连接并延长AE交y轴于点D，连接CD，则S△DEC﹣S△BEA＝　
　．
3、【2019绣山二模】
4、【2019绣山三模】
5、【2019温州市三模】15.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的BC边落在y轴上，其它部分均在第二象限，双曲线过点A，延长对角线CA交x轴于点E，以从AD、AE为边作平行四边形AEFD，若平行四边形AEFD的面积为2，则k的值为　
　．
6、【2019温州外国语三模】
7、【2019乐清七校一模】
15．如图，在△OAB中，AO＝AB，S△AOB＝36，反比例函数y＝（x＞0）的图象与OA交于点C，点D是函数y＝（x＞0）的图象一点，且CD∥x轴，若∠ADC＝90°，则k的值是　
　．
8、【2019温州洞头二模】9.如图，点A是反比例函数在第一象限图象上一点，连接OA，过点A作AB∥x轴（点B在点A右侧），连接OB，若OB平分∠AOX，且点B的坐标是(8,4),则的值是（
▲
）
A.6
B.8
C.12
D.16
9、【2019瓯海二模】
10、【2019龙湾二模】
11、【2019绣山一模】
12、【2019温州适应性考试】
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