人教版八年级数学下册第十八章 平行四边形练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学下册第十八章 平行四边形练习（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 527.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-05-27 22:00:22 | ||
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文档简介
第十八章
平行四边形
一、单选题
1．已知平行四边形ABCD的周长为56，AB=12，则BC的长为( )
A．4
B．16
C．18
D．24
2．在平行四边形ABCD中，∠B=60°，那么下列各式中，不能成立的是（
）
A．∠D=60°
B．∠A=120°
C．∠C+∠D=180°
D．∠C+∠A=180°
3．如图，在四边形中，是边的中点，连接并延长，交的延长线于点，．添加一个条件使四边形是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（
）
A．
B．
C．
D．
4．如下图，在中，，分别是的中点，在延长线上,
∠FDA=∠B，AC=6，AB=8，则四边形的周长为（
）
A．
B．
C．
D．
5．在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C1处，BC1交AD于点E，则线段DE的长为（
）
A．3
B．
C．5
D．
6．如图，一根木棍斜靠在与地面（）垂直的墙（）上，设木棍中点为，若木棍端沿墙下滑，且沿地面向右滑行.在此滑动过程中，点到点的距离（
）
A．变小
B．不变
C．变大
D．无法判断
7．如图，在平行四边形ABCD，尺规作图：以点A为圆心，AB的长为半径画弧交AD于点F，分别以点B，F为圆心，以大于
BF的长为半径画弧交于点G，做射线AG交BC与点E，若BF=12，AB=10，则AE的长为（
）．
A．17
B．16
C．15
D．14
8．下列命题错误的是（）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
C．矩形的对角线相等且互相平分
D．对角线相等的四边形是矩形
9．如图，等边与正方形重叠，其中、两点分别在、上，且．若，，则的面积为（
）
A．1
B．2
C．
D．4
10．如图，正方形，点在边上，且，，垂足为，且交于点，与交于点，延长至，使，连接．有如下结论：①；②；③；④．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①②
B．①③
C．①②③
D．②③④
二、填空题
11．如图，平移折线AEB，得到折线CFD，则平移过程中扫过的面积是_____．
12．把长方形沿对角线AC折叠，得到如图所示的图形．若∠BAO＝34°，则∠BAC的大小为_______．
13．如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6．若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为_________.
14．如图，已知正方形ABCD，以BC为边作等边△BCE，则∠DAE的度数是_____．
三、解答题
15．如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线BD上的点，∠1=∠2.
求证：（1）BE=DF；（2）AF∥CE.
16．把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合（E，F两点均在BD上），折痕分别为BH，DG．
（1）求证：BH∥DG；
（2）求证：△BEH≌△DFG；
（3）若AB=6
cm，BC=8
cm．
①BF=________cm；
②求线段CG的长．
17．如图，在中，以点为圆心，长为半径画弧交于点，再分别以点、为圆心，大于的相同长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，连接，则所得四边形是菱形．
（1）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形是菱形．
（2）若菱形的周长为16，，求菱形的面积及的度数．
18．如图：在正方形中，对角线、相交于点，的平分线交于点，交于点．
求证：（1）；
（2）
答案
1．B
2．D
3．D
4．C
5．C
6．B
7．B
8．D
9．B
10．C
11．6．
12．62°
13．
14．15°
15．（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠5=∠3，
∵∠1=∠2，
∴∠AEB=∠4，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴BE=DF；
（2）由（1）得△ABE≌△CDF，
∴AE=CF，
∵∠1=∠2，
∴AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AF∥CE．
16.解：（1）由折叠可知：．
在矩形ABCD中，AB//CD，
∴∠ABD=∠BDC．
∴∠1=∠2．
∴BH//DG．
（2）在矩形ABCD中，
∴∠A=∠C，AB=CD．
由折叠可知：AB=BE，CD=DF，∠3=∠A，∠4=∠C．
∴BE=DF，∠3=∠4．
在△BEH和△DFG中，
∴△BEH≌△DFG．
（3）①∵四边形ABCD是矩形，AB＝6cm，BC＝8cm，
∴AB＝CD＝6cm，AD＝BC＝8cm，
∴BD＝
∵由（2）知，FD＝CD，CG＝FG，
∴BF＝10?6＝4cm，
故答案为：4；
②设CG=x
cm，则FG=x
cm，BG=（8－x）cm，
在Rt△BGF中，BG2＝BF2＋FG2，
即
解得x=3
即CG=3
cm．
17.（1）证明：
由题意知，是的平分线，
∴
∵四边形是平行四边形
∴
∴
∴
∴
同理
∴
∴四边形是菱形；
（2）如图示，连接交于点
∵菱形周长
∴
∵
∴，
在中
∴
∴
∴
∵
∴
∴
18.（1）∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∴；
（2）取的中点，联结，
∵分别是的中点，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
平行四边形
一、单选题
1．已知平行四边形ABCD的周长为56，AB=12，则BC的长为( )
A．4
B．16
C．18
D．24
2．在平行四边形ABCD中，∠B=60°，那么下列各式中，不能成立的是（
）
A．∠D=60°
B．∠A=120°
C．∠C+∠D=180°
D．∠C+∠A=180°
3．如图，在四边形中，是边的中点，连接并延长，交的延长线于点，．添加一个条件使四边形是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（
）
A．
B．
C．
D．
4．如下图，在中，，分别是的中点，在延长线上,
∠FDA=∠B，AC=6，AB=8，则四边形的周长为（
）
A．
B．
C．
D．
5．在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C1处，BC1交AD于点E，则线段DE的长为（
）
A．3
B．
C．5
D．
6．如图，一根木棍斜靠在与地面（）垂直的墙（）上，设木棍中点为，若木棍端沿墙下滑，且沿地面向右滑行.在此滑动过程中，点到点的距离（
）
A．变小
B．不变
C．变大
D．无法判断
7．如图，在平行四边形ABCD，尺规作图：以点A为圆心，AB的长为半径画弧交AD于点F，分别以点B，F为圆心，以大于
BF的长为半径画弧交于点G，做射线AG交BC与点E，若BF=12，AB=10，则AE的长为（
）．
A．17
B．16
C．15
D．14
8．下列命题错误的是（）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
C．矩形的对角线相等且互相平分
D．对角线相等的四边形是矩形
9．如图，等边与正方形重叠，其中、两点分别在、上，且．若，，则的面积为（
）
A．1
B．2
C．
D．4
10．如图，正方形，点在边上，且，，垂足为，且交于点，与交于点，延长至，使，连接．有如下结论：①；②；③；④．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①②
B．①③
C．①②③
D．②③④
二、填空题
11．如图，平移折线AEB，得到折线CFD，则平移过程中扫过的面积是_____．
12．把长方形沿对角线AC折叠，得到如图所示的图形．若∠BAO＝34°，则∠BAC的大小为_______．
13．如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6．若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为_________.
14．如图，已知正方形ABCD，以BC为边作等边△BCE，则∠DAE的度数是_____．
三、解答题
15．如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线BD上的点，∠1=∠2.
求证：（1）BE=DF；（2）AF∥CE.
16．把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合（E，F两点均在BD上），折痕分别为BH，DG．
（1）求证：BH∥DG；
（2）求证：△BEH≌△DFG；
（3）若AB=6
cm，BC=8
cm．
①BF=________cm；
②求线段CG的长．
17．如图，在中，以点为圆心，长为半径画弧交于点，再分别以点、为圆心，大于的相同长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，连接，则所得四边形是菱形．
（1）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形是菱形．
（2）若菱形的周长为16，，求菱形的面积及的度数．
18．如图：在正方形中，对角线、相交于点，的平分线交于点，交于点．
求证：（1）；
（2）
答案
1．B
2．D
3．D
4．C
5．C
6．B
7．B
8．D
9．B
10．C
11．6．
12．62°
13．
14．15°
15．（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠5=∠3，
∵∠1=∠2，
∴∠AEB=∠4，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴BE=DF；
（2）由（1）得△ABE≌△CDF，
∴AE=CF，
∵∠1=∠2，
∴AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AF∥CE．
16.解：（1）由折叠可知：．
在矩形ABCD中，AB//CD，
∴∠ABD=∠BDC．
∴∠1=∠2．
∴BH//DG．
（2）在矩形ABCD中，
∴∠A=∠C，AB=CD．
由折叠可知：AB=BE，CD=DF，∠3=∠A，∠4=∠C．
∴BE=DF，∠3=∠4．
在△BEH和△DFG中，
∴△BEH≌△DFG．
（3）①∵四边形ABCD是矩形，AB＝6cm，BC＝8cm，
∴AB＝CD＝6cm，AD＝BC＝8cm，
∴BD＝
∵由（2）知，FD＝CD，CG＝FG，
∴BF＝10?6＝4cm，
故答案为：4；
②设CG=x
cm，则FG=x
cm，BG=（8－x）cm，
在Rt△BGF中，BG2＝BF2＋FG2，
即
解得x=3
即CG=3
cm．
17.（1）证明：
由题意知，是的平分线，
∴
∵四边形是平行四边形
∴
∴
∴
∴
同理
∴
∴四边形是菱形；
（2）如图示，连接交于点
∵菱形周长
∴
∵
∴，
在中
∴
∴
∴
∵
∴
∴
18.（1）∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∴；
（2）取的中点，联结，
∵分别是的中点，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴