人教版八年级数学下册：18.2.3正方形判定课件(共28张PPT)

(共28张PPT)
18.2.3
正方形判定
学习目标：
1、掌握正方形的判定方法。
2、能综合运用正方形的性质和判定解决相关问题。
回顾：
平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系
有一个直角
有一个直角
矩形
有一个直角
矩形
有一个直角
一组邻边相等
矩形
菱形
有一个直角
一组邻边相等
矩形
菱形
平行四边形
有一个直角
一组邻边相等
矩形
菱形
平行四边形
有一个直角
一组邻边相等
矩形
菱形
平行四边形
有一个直角
一组邻边相等
矩形
菱形
一组邻边相等
平行四边形
有一个直角
一组邻边相等
矩形
菱形
一组邻边相等
平行四边形
有一个直角
一组邻边相等
矩形
菱形
一组邻边相等
有一个直角
正方形
平行四边形
边
对角线
角
正方形的性质
正方形对边平行
四边相等
正方形的四个角都是直角
正方形的对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。
A
B
C
D
O
正方形是一个完美的图形
为什么说正方形是一个完美的图形？
对称性
它是轴对称图形,有4条对称轴
O
A
B
C
D
(A)
(B)
(C)
(D)
四边形
平行四边形
矩形
菱形
正方形
平行四边形
矩形
四边形
菱形
正
方
形
平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系
你觉得什么样的四边形是正方形呢?
正方形
矩形
有一组邻边相等
菱形
有一个角是直角
平行四边形
有一组邻边相等
有一个角是直角
正方形常见的判定法
先证是矩形再证是菱形或先证是菱形再证是矩形
正方形的判定
1
定义法：
2、
对角线法：
两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形。
有一组邻边相等的矩形是正方形。
或有一个角是直角的菱形是正方形。
3、矩形菱形法：
既是矩形又是菱形的四边形是正方形。
１．一个矩形的２条对角线互相垂直，它是正方形吗？
２．一个菱形的２条对角线相等，它是正方形吗？
思考：
是
是
1.已知:如图,△ABC中.∠ABC=90°,BD是角平分线,
DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别是E、F.试说明：四边形DEBF是正方形
F
A
B
C
D
E
解:∵
DF⊥BC,DE⊥AB,
∴
∠DEB=
∠DFB=90°,
∵∠ABC=90°,
∴四边形DEBF是矩形
∵
BD平分∠ABC,
DF⊥BC
,
DE⊥AB,
∴
DE=
DF
∴四边形DEBF是正方形
合作探究
∟
∟
1：下列正确的是（
）
Ａ.
四边相等的四边形是正方形
Ｂ．四角相等的四边形是正方形
Ｃ．对角线垂直的平行四边形是正方形
Ｄ．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
D
当堂训练：
2、
如图，四边形ＡＢＣＤ是正方形，Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ分别是四边的中点。你知道四边形EFGH的形状吗？为什么？
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ｅ
Ｆ
Ｇ
Ｈ
3、正方形ABCD中∠DAF=25°,AF交对角线BD于E,交CD于F,则∠
BEC=
.
A
B
C
D
E
F
提示：∠BEC=
∠BEA
70°
4、
如何设计花坛？
在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分（不考虑道路的宽度），你有几种方法？（至少说出三种）
请你当设计师
A
B
C
D
E
F
G
H
O
5、在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB,
DF⊥AC,垂足分别是E,F.
1)试说明:DE=DF
2)只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形.
(不另外添加辅助线,无需证明)
∟
∟
1、如图，在AB上取一点C，以AC、BC为正方形的一边在同一侧作正方形AEDC和BCFG连结AF、BD延长BD交AF于H。
求证：(1)
△ACF≌△DCB
(2)
BH⊥AF
　　　　　　　　　　　　　　
家庭作业：
4
1、如图，在AB上取一点C，以AC、BC为正方形的一边在同一侧作正方形AEDC和BCFG连结AF、BD延长BD交AF于H。
求证：(1)
△ACF≌△DCB
(2)
BH⊥AF
　　　　　　　　　　　　　　
家庭作业解析：
4
证明（1）∵四边形ACDE和BCFG都是正方形，
∴BC=FC，DC=AC，∠1=∠2=90°
∴
△ACF≌△DCB
（SAS）
（2）∵△ACF≌△DCB
∴∠3=∠4
∵△ACF中，∠3+∠FAC=90°
∴∠4+∠FAC=90°
∴△ABH中，∠BHA=90°
∴BH⊥AF