人教版八年级数学下册课件：19.1.1变量与函数(共27张PPT)

(共27张PPT)
第十九章
一次函数
气温随海拔而变化
汽车行驶里程随行驶时间而变化
为了更深刻地认识千变万化的世界，在这一章里，我们将学习有关一种量随另一种量变化的知识，共同见证事物变化的规律.
学习目标一：
1、理解变量与常量的概念，会区分实际问题中的变量与常量。
2、在问题情境中，知道其中一个变量会随另一个变量的改变而改变。
八年级
数学
第十九章
一次函数
汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为
s
千米，行驶时间为
t
小时，填下面的表:
请说明你的道理
路程
=
速度×时间
试用含的
t
式子表示
s
S
=
60t
60
120
180
240
300
1、
第十九章
一次函数
电影票的售价为10元/张，第一场售出150张，第二场售出205张，第三场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？
第一场收入
=
10×150
=
1500
（元）
第二场收入
=
10×205
=
2050
（元）
第三场收入
=
10×310
=
3100
（元）
若设一场电影售出票
x
张，票房收入为
y
元，
怎样用含
x
的式子表示
y
？
y
=
10x
请说明道理：
票房收入
=
售价×售票张数
2、
八年级
数学
第十九章
一次
函数
圆的半径r分别为10cm、20cm、30cm时，圆的面积S分别为多少?
S的值随r的值的变化而变化吗？
圆的面积=π×半径的平方
10cm2
3、
半径越大，圆的面积越大。
S=
π
r?
用10
m
长的绳子围一个矩形，当矩形的一边x分别为
3m，3.5m，4m，4.5m时，它的邻边y分别为多少？
当矩形一边x=3时，y
=（10÷2）-3
=
2m,
……
思考：改变矩形中x的值，y的值怎样变化？
y=（10÷2）-x
即y=5-x
4、
剖析：
S
=
60t
y
=
10x
变量：
在一个变化过程中，数值会发生变化的量为变量。
常量：
在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。
请指出上面各个变化过程中的常量、变量。
y=5-x
S=πr?
八年级
数学
第十二章
函数
自学检测：
指出下列关系式中的变量与常量：
(1)
y
=
5x
－6
(2)
y=
(3)
y=
4x2＋5x－7
(4)
S
=
πr2
解：（1）5和-6是常量，x和y是变量。
（2）6是常量，x、y是变量。
（3）4、5、-7是常量，x、y是变量。
（4）π是常量，s、r是变量。
1.什么叫变量？什么叫常量？
2.你认为变化过程中的变量之间会有联系吗？
1、计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n（个）与单价
a（元）的关系式为
。
其中的变量是
，常量是
。
2、某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是4元，则总金额y（元）与学生数n（个）的关系式是
。其中的变量是
。常是
。
n=
n、a
50
y=4n
y、n
4
4、如图2正方体的棱长为a,表面积S=
，
体积V=
.
C=
4x
6a2
a3
3、如图1，正方形的周长C与边长为x的关系式为
变量是:
常量是:
;
c、x
4
学习目标二：
1、理解在一些特定问题中，两个变量的值有着对应关系。
2、明确自变量、函数、函数值的概念。
3、能列出实际问题中的函数解析式。
汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时，先填写下表，再试着用含t的式子表示s。
问题1
S
=
60t
用含t的式子表示s
　　下面变化过程中的变量之间有什么联系？
t
/
时
1
2
3
4
5
s
/千米
60
120
180
240
300
每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元
？
设一场电影售出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示
y?
问题2
第一票房收入
=
10×150
=
1500
（元）
第二票房收入
=
10×205
=
2050
（元）
第三票房收入
=
10×310
=
3100
（元）
用含x的式子表示
y
:
y
=
10x
　　下面变化过程中的变量之间有什么联系？
　
圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，圆的半
径为
r
，面积为
S
；
（4）用10
m
长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长
为
x，它的邻边长为
y．
问题3
问题4
S=πr?
y=5-x
共同特征：
1、都有两个变量。
2、其中的一个变量取定一个值，另一个变量的值也唯一确定。
探究一、
S
=
60t
y
=
10x
S=πr?
Y=5-x
y
x
心电图
探究二、思考:
（1）对于X的每一个确定的值，Y都有唯一确定的值与其对应吗？
（2）
综合以上这些现象，你能再次归纳出上面所有事例的变量之间关系的共同特点吗？
年份
x
人口数y/亿
1984
10.34
1989
11.06
1994
11.76
1999
12.52
2010
13.71
八年级
数学
第十一章
函
数
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量
，y是x的函数。
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量x的值为a时y的函数值。
例如在问题1中，
S
=
60t，时间t是自变量，路程s是t的函数。t=1时，其函数值为60，t=2时，其函数值为120。
函数的概念：
解析式概念
像
y=
50－0.1x
这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数常用的方法，这种式子叫函数的解析式。
例1
汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。
（1）写出表示y与x的函数关系的式子。
（2）指出自变量x的取值范围
（3）汽车行驶200
km时，油箱中还有多少油？
解:(1)
函数关系式为:
y
=
50－0.1x
(2)
由x≥0且50－0.1x
≥0　得　0
≤
x
≤
500
∴自变量的取值范围是:
0
≤
x
≤
500
(3)当
x
=
200时,函数
y
的值为:y=50－0.1×200=30
答：当汽车行驶200
km时,油箱中还有油30L
　1.什么叫函数？
　2.本课学习了哪种表示函数的方法？
　3.在实际问题中，函数的自变量取值往往是有限制的，怎样确定由实际问题抽象出的函数的自变量取值范围？
D
2．已知函数y=3x中，当x=a时的函数值为3，则a的值是（
）
A．-1
B．1
C．-3
D．3
B
3.油箱中有油30kg，油从管道中匀速流出，1小时流完，求油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t（分钟）间的函数关系式为__________________，自变量的范围是____________．当Q=10kg时，t=_______________．
4．x=___________时，函数y=3x-2与函数y=5x+1有相同的函数值．
5．已知三角形底边长为4，这边上的高为x，三角形的面积为y，则y与x的函数关系式为_______________．
Q
=30-0.5t
0≤t≤60
40
y=2x