人教版八年级下册数学 18.1.2 三角形中位线定理课件（46张ppt）

(共46张PPT)
初二年级
数学
三角形中位线定理
复习回顾，引入概念
三角形全等
研究
定义
性质
判定
边
角
对角线
对边平行且相等
对角相等，邻角互补
互相平分
O
A
B
C
D
A
B
O
A
B
C
D
E
如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE．
DE是△ABC的一条中位线．
A
B
C
D
E
三角形的中位线：
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．
如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点．
连接EF，EF是△ABC的一条中位线．
连接DF，DF是△ABC的一条中位线．
F
一个三角形有三条中位线．
A
B
C
D
E
线段的中点
D是BC的中点
AD是△ABC的中线
D，E是分别是AB，AC的中点
DE是△ABC的中位线
A
B
C
D
A
B
C
D
E
三角形的中位线和中线一样吗？
提出猜想，探索定理
探究
观察图形，你能发现△ABC的中位线DE与边BC的位置关系吗？
DE与BC之间有什么数量关系？
A
B
C
D
E
猜想
DE∥BC，
DE=
BC．
如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE．
A
B
C
D
E
观察
度量
已知：如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点．
A
B
C
D
E
求证：
DE∥BC，且DE=
BC．
全等三角形
线段的位置关系与数量关系
平行四边形
分析
分析
AD=BD
AE=CE
平行四边形
DE//BC，
构造
判定
构造平行四边形
边
角
对角线
DE=
BC．
A
B
C
D
E
F
?
ADCF
AE=CE
EF=DE
A
B
C
D
E
分析
CF//AD
（CF//BD）
CF=AD
BD=AD
CF=BD
?
BCFD
方法1
证明：延长DE到点F，使EF=DE，连接CF，DC，AF．
∵
AE=CE，EF=DE，
∴
四边形ADCF是平行四边形．
∴
CF//AD，CF=AD．
∴
CF//BD．
又
BD=AD，
∴
CF=BD．
F
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
∴
四边形BCFD是平行四边形．
∴
DF//BC，DF=BC．
又
DE=
DF，
∴
DE//BC，且DE=
BC．
F
A
B
C
D
E
如图，CF//AD，且CF=AD，
也可以表示为CF
AD．
“
”表示平行且相等．
=
=
=
=
?
BCFD
CF//BD
△ADE≌△CFE
EF=DE
∠A=∠ACF
CF=AD
AE=CE
∠AED=∠CEF
CF=BD
BD=AD
方法2
分析
F
A
B
C
D
E
延长DE到点F，使EF=DE，连接CF．
∵
AE=CE，EF=DE，
∠AED=∠CEF，
∴
△ADE≌△CFE．
∴
AD=CF，∠A=∠ECF．
∴
CF∥AB．
证明：
F
A
B
C
D
E
又
BD=AD，
∴
CF=BD．
∴
四边形BCFD是平行四边形．
∴
DF//BC，DF=BC．
又
DE=
DF，
∴
DE//BC，且DE=
BC．
F
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
F
F
A
B
C
D
E
?
ADCF
?
BCFD
?
BCFD
△ADE≌△CFE
F
A
B
C
D
E
?
BCFD
CF//AB（即CF//BD）
△ADE≌△CFE
CF=BD
方法3
分析
∠A=∠ECF
AE=EC
∠AED=∠CEF
CF=AD
BD=AD
过点C作CF∥BD
，与DE的延长线交于点F．
∵
CF∥BD，
∴
∠A=∠ECF．
∵
AE=CE，∠AED=∠CEF，
∴
△ADE≌△CFE．
∴
AD
=CF．
证明：
F
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
又
BD=AD，
∴
CF=BD．
∴
四边形BCFD是平行四边形．
∴
DF//BC，DF=BC．
又
DE=
DF，
∴
DE//BC，且DE=
BC．
A
B
C
D
E
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．
如图，在△ABC中，
∵
D，E分别是AB，AC的中点，
∴
DE∥BC，且DE=
BC．
过一点作已知
直线的平行线
作一条线段
等于已知线段
辅助线
构造
三角形中位线定理
平行四边形
F
A
B
C
D
E
全等三角形
F
A
B
C
D
E
分析
EF=DE
△ADE≌△CFE
△BDC≌△FCD
AE=CE
∠AED=∠CEF
∠BDC=∠FCD
CF=AD
∠A=∠ECF
CF∥AB
BD=AD
BD=CF
CD=DC
AD=BD
AE=CE
三角形中位线
定义
定理
A
B
C
D
E
DE//BC
DE=
BC
练习
如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，AC=10，
BC=14，求四边形DECF的周长．
A
B
C
D
F
E
应用定理，解决问题
分析
D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，
2（DE
+
DF）
?
DECF
A
B
C
D
F
E
DE
//AC
DF//BC
DE=
AC
DF=
BC
A
B
C
D
F
E
解：∵
D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，
∴
DE，DF是△ABC的中位线．
∴
DE=
AC=5，DF=
BC=7，
DE//AC，DF//BC．
∴
四边形DECF是平行四边形．
∴
?
DECF的周长=2（DE+DF）
=24．
练习
如图，EF是△ABC的中位线，
BD平分∠ABC交EF于点D，ED=3，
求AB的长度．
A
B
C
D
F
E
分析
ED=BE
∠EBD=∠EDB
EF是△ABC的中位线
EF//BC
A
B
C
D
F
E
BD平分∠ABC
∠EBD=∠DBC
∠EDB=∠DBC
解：
∵
EF是△ABC的中位线，
∴
EF∥BC．
∴
∠EDB=∠DBC．
又
BD平分∠ABC，
∴
∠EBD=∠DBC．
∴
∠EBD=∠EDB．
∴
BE=ED=3．
∴
AB=2BE=6．
A
B
C
D
F
E
例
在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．
求证：四边形EFGH是平行四边形．
A
B
C
D
F
E
H
G
A
B
C
D
F
E
H
G
分析
?
EFGH
连接对角线BD
三角形中位线
EH//FG，
EH=FG．
（AC）
（HG//EF，
HG=EF．）
证明：
连接BD．
∵
E，F，G，H分别是AB，
BC，CD，DA的中点，
∴
EH是△ABD的中位线，
FG是△CBD的中位线．
A
B
C
D
F
E
H
G
A
B
C
D
F
E
H
G
∴
EH
//BD，
FG
//BD，
EH=
BD，FG=
BD．
∴
EH
//FG，
EH=FG．
∴
四边形EFGH是平行四边形．
顺次连接四边形各边中点
平行四边形
A
B
C
D
F
E
H
G
A
B
C
D
F
E
N
M
练习
如图，在?ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且DE=CF，BE和AF的交点为M，CE和DF的交点为N．
求证：MN//AD，且MN=
AD．
分析
?
EFCD，
?
ABFE
?
ABCD
MN是△AFD的中位线
A
B
C
D
F
E
N
M
MN//AD，且MN=
AD．
连接EF
．
∵
四边形ABCD是平行四边形，
∴
AD//BC，
AD=BC．
∵
DE=CF，
∴
AE=BF，
∴
四边形ABFE是平行四边形．
∴AM=FM．
A
B
C
D
F
E
N
M
证明：
A
B
C
D
F
E
N
M
又
DE=CF．
∴
四边形EFCD是平行四边形．
∴
DN=FN．
∴
MN是△AFD的中位线．
∴
MN//AD，且MN=
AD．
平行四边形
位置关系
图形构造
三角形
中位线定理
数量关系
辅助线
过一点作已知直线的垂线
过一点作已知直线的平行线
作一个角等于已知角
作一条线段等于已知线段
课堂小结
1.如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点.以这些点为顶点，在图中，你能画出多少个平行四边形？为什么？
课后作业
E
A
B
C
D
F
2.如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC.怎样测出A，B两点间的距离？根据是什么？
A
B
C
A
B
C
D
F
E
G
H
O
3.如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．
同学们再见！