人教A版必修一第二章2．2对数函数及其性质（共20张PPT）

(共20张PPT)
2.2.2对数函数及其性质（一）
指数函数
在R上是减函数
在R上是增函数
单调性
（0，1）
（0，1）
过定点
x
>
0时，0<
y
<1
x
<
0时，y
>
1
x
>
0时，y
>
1
x
<
0时，0<
y
<1
函数值变化情况
R
R
值
域
(0,+∞)
　
(0,+∞)
定义域
图　象
函
数
(0,+∞)
（0，1）
性质
R
对数式
请把指数函数y
=
ax(a?0，且a
?1)转化为对数式
讨论（1）：a,x,y的范围分别是什么？
（2）：请根据函数的定义分析：
如果把y当成自变量，x是否是y的函数？
定义域是（
0
，+∞)
一般地，函数
叫做对数函数，其中x是自变量。
下列函数是对数函数吗？
（1）
（2）
（3）
（4）
一个函数是对数函数必须满足以下条件：
（1）系数为1；
（2）底数为大于0且不等于1的常数；
（3）对数的真数仅有自变量
解:∵x2
﹥0
即x
≠
0
∴函数y=
logax2
的定义域是{x|
x
≠
0}
（2）
解:∵
4-x
﹥0即x
﹤4
∴函数y=
loga
(4-x)
的定义域是{x|x
﹤4
}
例1
求下列函数的定义域：
（1）
作图步骤:
①列表,
②描点,
③用平滑曲线连接。
探究：对数函数:y
=
loga
x
(a＞0,且a≠
1)
图象与性质
列表
描点
作y=log2x图象
连线
探究：对数函数:y
=
loga
x
(a＞0,且a≠
1)
图象与性质
X
1
2
4
…
y=log2x
-2
-1
0
1
2
…
列表
描点
连线
2
1
0
-1
-2
-2
-1
0
1
2
这两个函数的图象有什么关系呢？
关于x轴对称
探究：对数函数:y
=
loga
x
(a＞0,且a≠
1)
图象与性质
…
…
…
…
…
…
x
1
2
4
图
象
性
质
a
＞
1
0
＜
a
＜
1
定义域
:
值
域
:
过定点:
在(0,+∞)上是：
在(0,+∞)上是
(
0,+∞)
R
(1
,0)
增函数
减函数
例2
比较下列各组数中两个值的大小：
(1)
log23.4
,
log28.5
　　⑵
log0.31.8
,
log0.32.7
　　⑶
loga5.1
,
loga5.9
(
a＞0
,
且a≠1
)
解　⑴考察对数函数
y
=
log
2x,因为它的底数2＞1,
所以它在(0,+∞)上是增函数,于是
log
23.4＜log
28.5
⑵考察对数函数
y
=
log
0.3
x,因为它的底数0.3,
即0＜0.3＜1,所以它在(0,+∞)上是减函数,于是
log
0.31.8＞log
0.32.7
解
⑶当a＞1时,函数y=log
ax在(0,+∞)上是增函数,于是
log
a5.1＜log
a5.9
当0＜a＜1时,函数y=log
ax在(0,+∞)上是减函数,于是
log
a5.1＞log
a5.9
⑶
log
a5.1
,
log
a5.9
(
a＞0
,
a≠1
)
例2
比较下列各组数中两个值的大小：
(1)
log
23.4
,
log
28.5
　　⑵
log
0.31.8
,
log
0.32.7
　　⑶
log
a5.1
,
log
a5.9
(
a＞0
,
且a≠1
)
列表对比，发现关系
对数函数
y=log2x
(a＞0,且a≠1)是指数函数y=2x的反函数
同底的对数函数与指数函数互为反函数
互为反函数的两个函数其中一个函数图象过点（a,b），则另一个必过点（b,a）
例3
若函数f(x)=
ax
(a>0，且a≠1)的反函数
的图
象过点(2,-1),则a=
.
对数函数y=log
a
x
(a>0,
a≠1)
指数函数y=ax
(a>0,a≠1)
(4)
a>1时,
x<0,0x>0,y>1
01;x>0,0(4)
a>1时,0x>1,y>0
00;
x>1,y<0
(5)
a>1时,
在R上是增函数；
0(5)
a>1时,在(0,+∞)是增函数；
0(3)过点(0,1)
(3)过点(1,0)
(2)值域：(0,+∞)
(1)定义域：R
(1)定义域：
(0,+∞)
(2)值域：R
y=ax
(a>1)
y=ax
(0x
y
o
1
y=logax
(a>1)
y=logax
(0x
y
o
1
图
象
性
质
通过本节的学习，大家对对数函数有哪些认识？能概括一下吗？
回顾小结
1.画出函数
及
的图象，并且说
明这两个函数的相同点和不同点.
2.求下列函数的定义域：
⑵
⑴
⑶
⑷
3.比较下列各题中两个值的大小：
⑴
⑶
⑵
⑷